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高三数学一轮复习 第四章三角函数解三角形课件 文_图文

高三数学一轮复习课件第四章三角函数 解 三 角形 考 点 考纲解读 1 正弦定理、余弦定理、 通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正 内角和定理 弦定理、余弦定理的证明,并能解决一些简单的三 角形度量问题;了解正弦定理、余弦定理与三角形 外接圆半径的关系. 2 解三角形 能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题. ? 正弦定理、余弦定理在三角形的边角转化、三角形形状的判断、 三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题中都起着十 分重要的作用,立体几何的空间角以及解析几何的有关角等问题,也 会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,预测20 13年高考题型一般为客观题或中等难度的解答题. ? 1.斜三角形中各元素间的关系: 在△ABC中,A、B、C为其内角,a、b、c分别表示A、B、C的对边, ? C A? B (1)三角形内角和:A+B=π-C,?2 = 2 - 2 . ? ? (2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 a ? = b ?= c sin A sin B sin C ? a?b?c = =2R(R为外接圆半径). sin A ? sin B ? sin C (3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这 两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a2=b2+c2-2bccos A;b2=c2+a2-2cacos B;c2=a2+b2-2abcos C. (4)正余弦定理的结合:将a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C代入余弦定 理可得sin2A+sin2B-sin2C=2sin Asin Bcos C. 3.三角形的面积公式: (1)S△=? aha=? bhb=? chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高); 1 (2)S△=? absin 2 1 C=? bcsin 2 1 A=? ac sin B; 2 1 2 1 2 1 2 (3)S△=2R2sin Asin Bsin C(R为外接圆半径); (4)S△=? ; (5)S△=r· s.(r为内切圆的半径,s为半周长) abc 4R 1.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为 (A)?. 2? 3 ?( ) (B)?. 5? 6 (C)?. 3? 4 (D)? . ? 3 【解析】由余弦定理得:cos AB 2 ? AC 2 ? BC 2 25 ? 9 ? 49 1 ∠BAC=? =? =-? ,∴ 2 AB ? AC 2 2? 5? 3 ∠BAC=?. 【答案】A 2? 3 1.解斜三角形的常规思维方法是: (1)已知两角和一边(如A、B、c),由A+B+C=π求C,由正弦定理求a ? 、b ; (2)已知两边和夹角(如a、b、C),应用余弦定理求c边;再应用正弦定 理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=π,求另一角; (3)已知两边和其中一边的对角(如a、b、A),应用正弦定理求B,由A+ B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c边,要注意解可能有多种情况; (4)已知三边a、b、c,应用余弦定理求A、B,再由A+B+C=π,求角C. 2.三角形内切圆的半径:r= 中c为斜边). 2S a?b?c ? ,特别地,直角三角形中,r= a?b?c 2 ?(其 3.三角形中的射影定理:在△ABC中,b=a· cos C+c· cos A,… 4.两内角与其正弦值的大小比较:在△ABC中,A<B?sin A<sin B,… 5.解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况,这时应结合 “三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解.

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