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(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 圆锥曲线训练11 新人教A版


圆锥曲线(11)
一、选择题: 1、以 O 为中心, F1 , F2 为两个焦点的椭圆上存在一点 M ,满足 MF1 ? 2 MO ? 2 MF2 ,则该椭圆的离心率 为C

???? ?

???? ?

?????

2 4 ???? ? ???? ? ???? ? c 过 M 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 N 点,则 N 点坐标为 ( , 0) ,并设 MF1 ? 2 MO ? 2 MF2 ? 2t ,根据 2 ???? ? 2 ???? 2 ???? ? 2 ???? ?2 c 6 3t 6 勾股定理可知, MF1 ? NF1 ? MF2 ? NF2 ,得到 c ? .故选 C. t ,而 a ? ,则 e ? ? 2 a 3 2
A. B. C. D. 2、过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于 A,B 两点,设双曲线的左顶点 M,若 ?MAB 是 直角三角形,则此双曲线的离心率 e 的值为 A. ( B ) D. 3

2 2

3 3

6 3

3 2

B.2

C. 2

3、过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于 A,B 两点,设双曲线的左顶点 M,若点 M 在以 AB 为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率 e 的取值范围为 ( C ) A. ?

?3 ? , ?? ? ?2 ?

B. ?1, ?

? 3? ? 2?

C. (2, ??)

D. (1,2)

4、如图,已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 长 轴 为 AB , 过 点 B 的 直 线 l 与 x 轴 垂 直 , 直 线 a2 b2

(2 ? k ) x ? (1 ? 2k ) y ? (1 ? 2k ) ? 0(k ? R) 所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率 e ?
(1)求椭圆的标准方程;

3 2

(2)设 P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点, PH ? x 轴, H 为垂足,延长 HP 到点 Q 使得 HP ? PQ , 连接 AQ 并延长交直线 l 于点 M , N 为 MB 的中点.试 线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系.
y

判断直
Q
M

N
P

A

O

H

B

x

解: ( 1 ) 将 (2 ? k ) x ? (1 ? 2k ) y ? (1 ? 2k ) ? 0 整 理 得

l

?? x ? 2 y ? 2 ? 0 (? x ? 2 y ? 2)k ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,解方程组 ? 得直线所经过的定点为 (0,1),? b ? 1 。 ?2 x ? y ? 1 ? 0

1

由离心率 e ?

x2 3 ? y 2 ? 1 ……5 分 ,得 a ? 2 。? 椭圆的标准方程为 4 2

2



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