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高三数学一轮复习 第五章平面向量 平面向量的概念及运算课件 文_图文

高三数学一轮复习课件第五章平面向量平面向 量的概念及运算 考 1 点 考纲解读 了解向量的实际背景;理解平面向量的概念;理解 两个向量相等的含义;理解向量的几何表示. 平面向量的有关概念 2 平面向量的线性运算 掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义; 掌握向量数乘的运算及其几何意义;理解两个向 量共线的含义;了解向量线性运算的性质及其几 何意义. ? 从近几年的高考分析,平面向量的有关概念、平面向量的线性 运算是高考经常考到的知识点,特别平面向量的线性运算及向量共 线知识是高考的重点考查内容之一.在高考试卷中这一部分题目也 占有一定的比例,且试题一般以小题目的形式出现,灵活新颖. 平面向量的有关概念,平面向量的线性运算一般以选择题、填空题 为主,主要考查:①平面向量的概念;②向量加法、减法的运算;③向 量数乘的运算及其几何意义.在这些考点中,向量数乘的运算以及共 线知识考查是比较突出的,对概念理解的要求也是比较高的,灵活性 很大. ? 1.向量的有关概念 名称 向量 定义 既有大小又有方向的量,向量的大小 叫做向量的模(或长度) 备注 零向量 单位向量 长度为零的向量,其方向是任意的 长度为1个单位的向量 记做:0 非零向量a的单位向量为 ? 平行向量 或共线向量 方向相同或相反向量叫平行向量,又 0与任一向量平行或共线 叫做共线向量 a |a| 相等向量 长度相等且方向相同的向 量 相反向量 长度相等且方向相反的向 0的相反向量为0 量 2.向量的线性运算 向量运算 加法 定义 求两个向量和的运 算 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律: ? ? a+b=b+a (2)结合律: (a+b)+c= a+(b+c) 减法 求a与b的相反向量 -b的和的运算叫做 a与b的差 a-b=a+(-b) 数乘 求实数λ与向量a的 (1)|λa|=|λ||a| 积的运算 (2)当λ>0时,λa与a 的方向相同;当λ<0 时,λa与a的方向相 反;当λ=0时,λa=0 λ(μa)=λμa (λ+μ)a=λa+μa λ(a+b)=λa+λb ? 1.(2011年绍兴市模拟)已知λ∈R,则下列命题正确的是? ( (A)|λa|=λ|a|. (C)|λa|=|λ||a|. (B)|λa|=|λ|a. (D)|λa|>0. ) 【解析】当λ<0时,|λa|=λ|a|不成立,A错误;|λa|应该是一个非负实数, 而非向量,所以B不正确;当λ=0或a=0时,|λa|=0,D错误. 【答案】C 题型1平面向量的有关概念 ? 例1 判断下列命题是否正确,不正确的说明理由: (1)向量a与向量b平行,则向量a与向量b方向相同或相反; AB CD (2)向量? 与向量? 是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上; ? ? (3)若干个向量首尾相接,形成封闭的图形(即向量链),则这些向量的 和等于0; (4)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量. 【分析】本题主要考查学生对于零向量有关性质的掌握及对相等 向量的认知. 【解析】(1)不正确,因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向 AB 与向量CD AB 不确定.(2)不正确,若向量? ?是共线向量,则向量? 与向量 ? ? ? CD在同一直线上或者所在的直线平行,因此A,B,C,D四点不一定共 ? ? 线.(3)正确.(4)正确. 【点评】注意向量相等应满足的两个条件:①模相等;②方向相同.还 要注意零向量的特殊性,尤其是判定向量共线时不要忽略零向量. 变式训练1 给出下列六个命题: (1)两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; (2)若|a|=|b|,则a=b; AB =? CD ,则A,B,C,D四点构成平行四边形; (3)若? AB =? DC ; (4)在平行四边形ABCD中,一定有? ? ? ? ? (5)若m=n,n=p,则m=p; (6)若a∥b,b∥c,则a∥c. 其中不正确的个数是? ( (A)2. (B)3. ) (C)4. (D)5. 【解析】(1)不正确,相等向量起点可以不同;(2)不正确,a与b的方向 AB 与CD 可以不一样;(3)不正确,? ?可以在同一直线上;(4)正确;(5)正确; ? ? (6)不正确,若b为零向量,零向量与任何向量共线,所以a与c可以不共 线的.故答案为C. 【答案】C 1.在平面向量的有关概念的辨析问题上,应该要加倍仔细,多注意举 反例,要多思考零向量和单位向量这些特殊向量. 2.在向量的线性运算上,要自己画图,灵活熟练运用向量加法的三角 形法则和平行四边形法则. 3.向量共线问题常见两种题型,一是根据条件证明三点共线,二是利 用三点共线求参数的值,无论哪种类型都离不开共线向量定理.

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