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《等比数列求和》教学设计


课题:等比数列的前 n 项和(第一课时) 教材:全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上) (人民教育出版社) 一、教材分析 ● 教学内容 《等比数列的前 n 项和》是高中数学人教版第一册(上)第三章《数列》第五节的内容, 教学大纲安排本节内容授课时间为两课时, 本节课作为第一课时, 重在研究等比数列的前 n 项 和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用. ● 地位与作用 《等比数列的前 n 项和》 是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看, 它是 从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在现实生活中有着广泛的实际应用,如 储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变 换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.就内容的人文价值来看, 等比数列的前 n 项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明,这有助于培养学 生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体. 二、学情分析 ● 知识基础:前几节课学生已学习了等差数列求和,等比数列的定义及通项公式等 内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. ● 认知水平与能力:高一学生初步具有自主探究的能力,能在教师的引导下独立、 合作地解决一些问题,但从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前 n 项和公式 的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导 与等差数列前 n 项和公式的推导有所不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于 q ? 1 这 一特殊情况,学生也往往容易忽略,尤其是在后面使用的过程中容易出错. ● 任教班级学生特点:我班学生基础知识较扎实、思维较活跃,能够较好的理解教 材上的内容,能较好地在教师的引导下独立、合作地解决一些问题. 三、目标分析 依据教学大纲的教学要求,渗透新课标理念,并结合以上学情分析,我制 定了如下教学目标: 1.教学目标 ● 知识与技能目标 理解用错位相减法推导等比数列前 n 项和公式的过程,掌握公式的特点,并在此基础上 能初步应用公式解决与之有关的问题. ● 过程与方法目标 通过对公式的研究过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体 会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优 化思维品质. ● 情感、态度与价值目标 通过学生自主对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于 创新,磨练思维品质,并从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的 简洁美、数学的严谨美. 2.教学重点、难点 ● 重点:等比数列前 n 项和公式的推导及公式的简单应用. 突出重点的方法:“抓三线、突重点”,即(一)知识技能线:问题情境→公 式推导→公式运用;(二)过程方法线:从特殊、归纳猜想到一般→错位相减法→数学思想; (三)能力线:观察能力→初步解决问题能力. ● 难点:错位相减法的生成和等比数列前 n 项和公式的运用. 突破难点的手段:“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴 趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,并及时给予肯定;二抓知识的切入点,从学生原有的认 知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导. 四、教学模式与教法、学法 教学模式 :本课采用“探究——发现”教学模式. 教师的教法:利用多媒体辅助教学,突出活动的组织设计与方法引导. 学生的学法:突

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