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2018-2019学年最新北师大版必修2高中数学《空间图形基本关系的认识 空间图形的公理》-精编试题


高中数学 1.4.14.2 空间图形基本关系的认识空间图形的公理 课时提能演练北师大版必修 2 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2012·榆林高一检测)下列叙述中错误的是() (A)A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l (B)梯形一定是平面图形 (C)空间中三点能确定一个平面 (D)A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=AB 2.(2012·上饶高一检测)两条异面直线指的是() (A)在空间内不相交的两条直线 (B)分别位于两个不同平面内的两条直线 (C)某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 (D)不在同一平面内的两条直线 3.如图所示,平面α ∩β=l,点 A,B∈α,点 C∈β且 C? l,AB∩l=R,设 过 A,B,C 三点的平面为γ,则β∩γ是() α (A)直线 AC(B)直线 BC (C)直线 CR(D)以上均不正确 4.已知α,β,γ是平面,a,b,c 是直线,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c, 若 a∩b=P,则() (A)P∈c (B)P ? c (C)c∩a= ? (D)c∩β= ? 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.四条线段顺次首尾相连,它们最多确定的平面个数为___________. 6.(易错题)空间三条直线,如果其中一条直线和其他两条直线都相 交,那么这三条直线能确定的平面个数是_____________. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7. (2012·杭州高一检测) 已知 E, F, G, H 分别是空间四边形 ABCD 各边 AB,AD,BC,CD 上的点,且直线 EF 和 HG 交于点 P,如图. 求证:点 B,D,P 在同一条直线上. 8.如图,三个平面α,β,γ两两相交于三 条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若 直线 a 和 b 不平行. 求证:a,b,c 三条直线必过同一点. 【挑战能力】 (10 分)如图,定线段 AB 所在的直线与定平 面α相交,交点为 O,P 为定直 线外一点, P ? α,直线 AP,BP 与平面α分别相交于 A′, B′,试问,如果 P 点任意移动,直线 A′B′是 否恒过一定点,请说明理由. 答案解析 1.【解析】选 C.由公理 1 知 A 正确,由公理 3 知 D 正确,由公理 2 的推论知 B 正确,只有不共线的三个点才能确定一个平面,故 C 错 误. 2.【解析】选 D.由异面直线的定义易知. 3.【解析】选 C.C∈β,C∈γ,∴C 在β与γ的交线上,又 R∈AB,AB 平面γ,∴R∈γ,又 R∈β,∴R 在β与γ的交线上,故 CR 为β与γ的交线. 4.【解题指南】根据题目条件推断 P∈α,P∈γ,进而由公理 3 推出 P 在α与γ的交线上. 【解析】选 A.∵a∩b=P,∴P∈a 且 P∈b. 又∵a α,b γ,∴P∈α且 P∈γ. 又∵α∩γ=c,∴P∈c. 5.【解析】每相邻的两条都可以确定 1 个平面,因为有四个顶点,因 此最多可以确定 4 个平面. 答案:4 6.【解析】如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, ①AA1∩AB=A, AA1∩A1B1=A1, 直线 AB,A1B1 与 AA1 可以确定一个平面 (平面 ABB1A1). ②AA1∩AB=A,AA1∩A1D1=A1, 直 线 AB, AA1 与 A1D1 可以确定两个 平面(平面 ABB1A1 和平面 ADD1A1). ③三条直线 AB,AD,AA1 交于一点 A,它们可以确定三个平面(平 面 ABCD,平

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