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甘肃省合水县一中2018_2019学年高一数学上学期第三次月考试题

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2018——2019 学年度第一学期高一数学第三次月考试题

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)

1、设 A={a,b},集合 B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B=( )

A、{1,2} B、{1,5} C、{2,5}

D、{1,2,5}

2、函数 f (x) ? x ?1 的定义域为( ) x?2

A、[1,2)∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2) D、[1,+∞) 3、函数 y=ax2+bx+3 在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( )
A、b>0 且 a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a,b 的符号不定
4、直线 l : 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角? 为 ( )

A 、 30

B 、 60

C 、120

D 、150

5、已知 a//?,b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是 ( )

A 、平行 B 、相交或异面

C 、异面

D 、平行或异面

6 、 设 f ?x? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 ,

f ?x? ? 2x2 ? x ,则 f ?1?等于 ( )

A.-3

B.-1

C.1

D.3

7、圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2-6y+5=0 的位置关系是

( ).

A.外切 B.内切

C.外离 D.内含

8、圆(x-1)2+(y-1)2=2 被 x 轴截得的弦长等于(

).

A. 1

B. 3 2

C. 2 D. 3

9、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积

为( )

-1-

A. 9? ? 42 C. 9 ? ?12
2

B. 36? ?18 D. 9 ? ?18
2

10、在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为 ()
A.30° B.45° C.90° D. 60°

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则

这个球的表面积是 ( )

A 、 25?

B 、 50?

C 、125?

D 、都不对

12、已知圆锥的母线长为 4,侧面展开图的圆心角为 90°,那么它的体积为(



A. 15 ? 3

B. 15 ? 2

C. 15?

D. 4?

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)

13、已知函数

f

(x)

?

?2x(x

? ?

x

2

(

x

? 0) ? 0)

,则

f

?

f

(?2)? =

14、坐标原点到直线 4x+3y-12=0 的距离为



15、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,BC1 与平面 CC1D1D 所成的角是



16、边长为 3cm、4cm、5cm 的直角三角形以它的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周,则所得的

几何体的体积是

cm3.

三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分,其它每小题 12 分,共 70 分)

17、(本小题满分 10 分)已知 ? ABC 的三个顶点是 A?4,0?, B?6,7?,C ?0,8?

(1) 求 BC 边上的高所在直线的方程; (2) 求 BC 边上的中线所在直线的方程

18、(本题 12 分)已知圆和直线 x-6y-10=0 相切于点(4,-1),且经过点(9,6).求圆
-2-

的方程.
19、(12 分)如图,在三棱锥 P—ABC 中,PC⊥平面 ABC,AB⊥BC,D,E 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:DE∥平面 PAC; (2)若 PC=BC,求二面角 P—AB—C 的大小.
20、(本题 12 分)已知直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 , l2 : (m ? 2)x ? 3y ? 2m ? 0 ,求 m 的值,使 得:(1) l1 ? l2 ;(2) l1 ∥ l2
-3-

21、(本题 12 分)已知二次函数 y ? f (x) 满足 f (?2) ? f (4) ? ?16 ,且 f (x) 的最大值为 2 (1)求函数 y ? f (x) 的解析式.
(2)求函数 y ? f (x) 在 ?0,3?上的值域.
22、(本题 12 分)已知圆 C: x2 ? ( y ?1)2 ? 5 ,直线 l : mx ? y ?1? m ? 0 (1)求证:对 m? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2)若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点,若 AB ? 17 ,求 m 的值.
-4-

2018——2019 学年度第一学期高一数学第三次月考答案

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分)

1、设 A={a,b},集合 B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B=( D )

A、{1,2} B、{1,5} C、{2,5}

D、{1,2,5}

2、函数 f (x) ? x ?1 的定义域为( A ) x?2
A、[1,2)∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2) D、[1,+∞) 3、函数 y=ax2+bx+3 在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( B )
A、b>0 且 a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a,b 的符号不定
4、直线 l : 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角? 为 ( C )

A 、 30

B 、 60

C 、120

D 、150

5、已知 a//?,b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是 ( D )

A 、平行 B 、相交或异面

C 、异面

D 、平行或异面

6、设 f ?x? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0时, f ?x? ? 2x 2 ? x ,则 f ?1?等于 ( A )

A.-3

B.-1

C.1

D.3

7、圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2-6y+5=0 的位置关系是( A ).

A.外切 B.内切

C.外离 D.内含

8、圆(x-1)2+(y-1)2=2 被 x 轴截得的弦长等于( C ).

A. 1

B. 3 2

C. 2 D. 3

9、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体

为 (D)

A. 9? ? 42 C. 9 ? ?12
2

B. 36? ?18 D. 9 ? ?18
2

10、在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为 (D)
A.30° B.45° C.90° D. 60°
-5-

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则

这个球的表面积是 ( B )

A 、 25?

B 、 50?

C 、125?

D 、都不对

12、已知圆锥的母线长为 4,侧面展开图的圆心角为 90°,那么它的体积为( A )

A. 15 ? 3

B. 15 ? 2

C. 15?

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分)

D. 4?

13、已知函数

f

(x)

?

?2x(x

? ?

x

2

(

x

? 0) ? 0)

,则

f

?

f

(?2)? =

8

14、坐标原点到直线 4x+3y-12=0 的距离为

12



5

15、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,BC1 与平面 CC1D1D 所成的角 45° .
16、边长为 3cm、4cm、5cm 的直角三角形以它的斜 边所在的直线为旋转轴旋转一周,则所得的

几何体的体积是

48 ?

cm3.

5

2015——2016 学年度第一学期第三次月考试题高一数学答题卡

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 D

A

B

C

D

A

A

C

D

D

B

A

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分)

13、 8 14、 12 5

15、 45°

16、 48? 5

三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分,其他每小题 12 分)

17、(本小题满分 10 分)已知 ? ABC 的三个顶点是 A?4,0?, B?6,7?,C ?0,8?

(1) 求 BC 边上的高所在直线的方程;(2) 求 BC 边上的中线所在直线的方程 解:(1)如图,作直线 AD ? BC ,垂足为点 D 。

-6-

kBC

?

7?8 6?0

?

?

1 6

BC ? AD

? kAD

?? 1 kBC

?6

由直线的点斜式方程可知直线 AD 的方程为:

y ? 0 ? 6? x ? 4? 化简得: 6x ? y ? 24 ? 0

(2)如图,取 BC 的中点 E ? x0, y0 ? ,连接 AE 。

由中点坐标公式得

? ?? ? ? ??

x0 y0

? 0?6 ?3 2
? 8 ? 7 ? 15 22

,即点

E

? ??

3,

15 2

? ??

由直线的两点式方程可知直线

AE

的方程为:

y ?0 15 ? 0

?

x 3

? ?

4 4

2

化简得: 15x ? 2y ? 60 ? 0

18、(本题 12 分)已知圆和直线 x-6y-10=0 相切于(4,-1),且经过点(9,6).求

圆的方程.



设所求圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2

b+1 a-4

=-6

由题意 (4-a)2+(-1-b)2=r2

(9-a)2+(6-b)2=r2

解得:a = 3,b = 5,r2 = 37

∴圆方程为(x-3)2+(y-5)2=37.

19、(12 分)如图,在三棱锥 P—ABC 中,PC⊥底面 ABC,AB⊥BC,D,E 分别是 AB,PB 的中点.

(1)求证:DE∥平面 PAC;(2)若 PC=BC,求二面角 P—AB—C 的大小.

(1)证明:因为 D,E 分别是 AB,PB 的中点,所以 DE∥PA.

因为 PA ? 平面 PAC,且 DE ? 平面 PAC,所以 DE∥平面 PAC.

(2)因为 PC⊥平面 ABC,且 AB ? 平面 ABC,

所以 AB⊥PC.又因为 AB⊥BC,且 PC∩BC=C.

所以 AB⊥平面 PBC.

-7-

又因为 PB ? 平面 PBC,所以 AB⊥PB. 又因为 BC⊥AB,所以,∠PBC 为二面角 P—AB—C 的平面角. 因为 PC=BC,∠PCB=90°,所以∠PBC=45°, 所以二面角 P—AB—C 的大小为 45°.

20、(本题 12 分)已知直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 , l2 : (m ? 2)x ? 3y ? 2m ? 0 ,求 m 的值,使
得:

(1) l1 ? l2 ;(2) l1 ∥ l2

解:(1)∵

l1

?

l2

,∴

(m

?

2)

?

3m

?

0

,∴

m

?

1 2

(2)



l1



l2

,∴

?3 ? m(m ? 2) ? 0 ??m* 2m ? 3? 6 ? 0

,∴m=-1

21、(本题 12 分)已知二次函数 y ? f (x) 满足 f (?2) ? f (4) ? ?16 ,且 f (x) 的最大值为 2

(1)求函数 y ? f (x) 的解析式.(2)求函数 y ? f (x) 在 ?0,3?上的值域.

解、(1)设二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,由题意知 f (?2) ? f (4) ? ?16 , f (1) ? 2 ,

所以

?4a ? 2b ? c ? ?16

?a ? ?2

??16a ? 4b ? c ? ?16 ,解得 ??b ? 4 ,∴ f (x) ? ?2x2 ? 4x

??a ? b ? c ? 2

??c ? 0

(2)由(1)知 f (x) ? ?2x2 ? 4x ,当 x ?[0,3] 时,函数 f (x) ? ?2x2 ? 4x 在[0,1]上单调递

增,在[1,3]单调递减

∴在[0,3]上, f (x)max ? f (1) ? 2, f (x)min ? f (3) ? ?6

∴函数 y ? f (x) 在 ?0,3?上的值域为[-6,2]

22、(本题 12 分)已知圆 C: x2 ? ( y ?1)2 ? 5 ,直线 l : mx ? y ?1? m ? 0 (1)求证:对 m? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2)若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点,若 AB ? 17 ,求 m 的值.

解(1)证明:法一



?x2 ? ( y ?1)2 ? 5 ?



?mx ? y ?1? m ? 0

-8-

(m2 ?1)x2 ? 2m2 x ? m2 ? 5 ? 0

∵ ? ? (?2m2 )2 ? 4(m2 ?1)(m2 ? 5) ? 16m2 ? 20 ? 0 ,对于一切 m? R 成立 ∴直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点. 法二 由圆的方程得圆心(0,1),半径 r= 5

0?1?1? m m

圆心到直线的距离 d=

?

?1? r

m2 ?1

m2 ?1

所以直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点.

法三 由直线 l : y ?1 ? m(x ?1) 知直线恒过定点 p(1,1)

∵12 ? (1 ?1)2 ? 5 ∴p(1,1)在圆 C 内

∴直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点.

(2)∵圆的半径 r= 5 , AB ? 17

∴圆心(0,1)到直线 l 的距离 d ?

r2

? ????

AB 2

???2 ?

?

3 2

由点到直线的距离公式得 ? m ? 3 m2 ?1 2

解得 m ? ? 3

-9-


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