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高中数学必修1同步练习题库[1]

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必修 1—集合

【基础知识】① Cu ( A B) ? CuA CuB ;Cu (A B ) ? CuA CuB ;A ? B ? A B ? A (A B ?B )
n n ②A 集合中有 n 个元素时,其子集个数: 2 真子集个数: 2 ? 1 非空真子集个数: 2 ? 2
n

【题型训练】 【题型 1】集合定义及基本运算类 1.如图,阴影部分表示的集合是( ) (A)B∩ [CU (A∪C)] (B)(A∪B)∪ (B∪C) (C)(A∪C) ∩( CUB) (D)[CU (A∩C)]∪B

2 2.已知全集 U ? R ,则正确表示集合 M ? {?1,0,1} 和 N ? x | x ? x ? 0 关系的韦恩(Venn)图是 B

?

?

3.若集合 A= x | x ? 1 ,x ? R , B= y | y ? x 2,x ? R ,则 A ? B =( ) A.

?

?

?

?

?x | ?1 ? x ? 1?

B.

?x | x ? 0?

C.

?x | 0 ? x ? 1?

D. ?

2 变式: 如果 S ? y | y ? 3x , x ? R , T ? y | y ? x ? 1, x ? R ,则 S

?

?

?

?

T ? S.


?x 4.已知集合 A ? y y ? 2 , x ? 0 ,集合 B ? x y ? x 2 ,则 A ? B ? (

?

?

?

1

?

A. ?1, ?? ?

B. ?1, ?? ?

C. ? 0, ?? ?

D. ? 0, ?? ?

5.设集合 A ? {x ? Z | ?10 ≤ x ≤ ?1}, B ? {x ? Z | x ≤ 5} ,则 A A、11 6.若集合 A. B、10 C、16

B 中元素的个数是(
D、15 )



A ? ?x ? 1 ? 2 x ? 1 ? 3?
B..

? x?2 ? B ? ?x ? 0? , x ? ? 则 A? B = ( ,

? x ? 1 ? x ? 0?

?x 0 ? x ? 1?

C.

?x 0 ? x ? 2?
-1-

D.

?x 0 ? x ? 1?
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K 1 K 1 ? ? ? 7.3.设集合 M ? ? ? x | x ? ? , K ? Z ? , N ? ? x | x ? ? , K ? Z ? ,则( ) 4 2 2 4 ? ? ? ?

A.M=N

B. M ? N

C. M ? N

D. M

N ??

【题型 2】点集问题 1.已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} ,那么集合 M A、 x ? 3, y ? ?1 2.设集合 A .4 B、 (3, ?1) C、 {3, ?1}

N 为(



D、 {(3, ?1)} )

A ? {( x, y ) | y ? log 1 x}
3

, B ? {( x, y) | y ? 3x } ,则 A ? B 的子集的个数是(

B.3

C .2

D.1

【题型 3】子集问题 1.已知全集 u={1、2、3、4、5},A={1、5},B CUA,则集合 B 的个数是( (A)5 (B) 6 (C) 7 (D)8 )

2.集合 S ? ?a, b, c, d , e? ,包括 ?a, b? 的 S 的子集共有( D ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.8 个 变式:1.满足 M ? ?a1,a2,a3,a4 ? ,且 M A.1 B.2 C.3

?a1,a2,a3? ? ?a1,a2?的集合 M 的个数是(



D.4

2.已知集合 M={2,0,11},若 A ? M ,且 A 的元素中至少含有一个偶数,则满足条件的集合 A 的个
?

数为

5

.

【题型 4】集合运算 1.设全集 I ? {a, b, c, d , e} ,集合 M ? {a, b, c}, N ? {b, d , e} ,那么 痧 IM A、 ? B、 {d } C、 {a, c}
I

N 是(



D、 {b, e}

1 ? ? U ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1?, P ? ? y | y ? , x ? 2 ? C P x ? ? ,则 U =A 变式:1.已知

A.

[

1 , ??) 2

B. ?

1? ? ? 0, ? 2?

C. ?

0, ?? ?

D.

( ??, 0][

1 , ??) 2

? ? ,则 ? A ? 1? 2.若集合 A ? ? R ? x log 1 x ? ? ( 2 ? ?
2

? ?

) C. (??, 0] [ 2 , ??)
2
-2-

A. ( ??, 0]

? 2 ? , ?? ? ? ? ? 2 ? ?

B. ?

? 2 ? ? 2 , ?? ? ? ? ?

D. [ 2 , ??)
2
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3.设全集是实数集 R, M ? {x | ?2 ≤ x ≤ 2} , N ,则 ?R M ? { x |x ? 1 } A、 {| xx? ? 2 } B、 { x | ?? 2 x ? 1 } C、 { xx | ?1 }

N 等于(



D、 { x | ?? 2 x ? 1 }

4.设集合 U 为全集,集合 M , N ?U ,若 M
?

N ? N ,则( )
D. M ? CU N

A. CU M ? CU N

B. M ? CU N

C. CU M ? CU N

5.设集合 M ? {x | ?1≤ x ? 2}, N ? {x | x ≤ a} ,若 M

N ? ? ,则 a 的取值范围是

6.已知集合 A ? {x || x ? a |? 1}, B ? {x | x2 ? 4x ? 0} ,若 A B ? ? ,则实数 a 的取值范围是( A. (0,4) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3)
) 变式:1. A ? ?x||x-a|<1,x ? R?, B ? ?x |1 ? x ? 5, x ? R?.若A ? B ? ?, 则实数 a 的取值范围是( A ?a | 0 ? a ? 6? B ?a | a ? 2, 或a ? 4? C ?a | a ? 0, 或a ? 6? D ?a | 2 ? a ? 4?



7.已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D. (-∞,-1] ∪[1,+∞)

2 x ? 1 ? ,若 A 变式:设集合 A ? ?x || x ? a |? 2? , B ? ? ? 1? ?x | ? x?2 ?
8.设 A、B、C 是三个集合,若 A A. A ? B B. C ? B

B ? A ,求实数 a 取值范围.([0,1])

B ? B C ,则有(
D. A ? C

)

C. B ? A

变式:设 I 为全集, S1 , S2 , S3 是 I 的三个非空子集且 S1

S2

S3 ? I ,则下面论断正确的是( CI S3 )

)

A. CI S1 ? (S2 ? S3 ) ? ? B. S1 ? (CI S2 CI S3 ) C. CI S1 CI S2 CI S3 ? ? D. S1 ? (CI S2 【题型 4】集合与函数综合运用 1. 知集合 A={-1,a?+1,a?-3},B={-4,a-1,a+1},且 A∩B={-2},求 a 的值。 2. 已知 A={(x,y)|y=x?-4x+3},B={(x,y)|y=-x?-2x+2},求 A∩B. 3.设 U={x∈Z|0<x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7},求 A∩B,A∪B,(CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB),(A∩B)∩C,(A∪B)∩C。 4.已知集合 A={x|a≤x≤a+3},B={x<-1 或 x>5}. (1) 若 A∩B=Φ ,求 a 的取值范围;(2) 若 A∪B=R,求 a 的取值范围. 5.已知 A= {x | a ? x ? a ? 3} ,B= {x | x ? 1, 或x ? ?6} . 1)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; 2)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围. 变式:1.已知 A ? {x | x ? 3x ? 4 ? 0}, B ? {x | x ? 4x ? a ? 0} .
2 2

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1)若 A

B ? B ,求 a 的取值范围; 2)若,求 a 的取值范围.

2. 设 A ? {x | x2 ? px ? ( p ?1) ? 0}, B ? {x | 3x2 ?11x ? 10 ? 0}, ,若 B ? A ,求实数 p 的取值范围.(方 法 1:可直解再利用数轴法;方法 2:数形结合. P ??3, ??? )

必修 1—函数

【基础知识 1】 (1)映射与函数概念;(集合 A 中的每一个元素在集合 B 中有唯一的元素和它对应;每一个 x 都有唯一的 y 和 它对应.)(2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域. 【题型训练】 【题型 1】函数解析式及复合函数类解析式求法(法 1:整体换元法;法 2.换元法.)
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x 2 ? bx ? c, ( x ? 0) ,若 f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?1, 求函数 f ( x) 的解析式; 1.设函数 f ( x) ? ? ? ? ? x ? 3, ( x ? 0)

2.已知 f ( 1 ) ?
x

x ,求 1? x

y ? f ( x) .
x

3. 已知 f ( x ? 1 ) ? x 2 ? 12 ,求 f ( x ? 1) .( f ( x ? 1) ? x2 ? 2x ? 3( x ? ?1) )
x

4.已知 f ( x) ? 3x ? 1 , f [h( x)] ? 2 x ? 3 , h( x) 为 x 的一次函数,求 h( x) . ( h( x ) ?
x 5.已知 f (3 ) ? 4x log2 3 ,则 f (2) ? f (4) ? f (8) 的值等于

2 2 x? ) 3 3

.

6.已知 f ( x) 满足 2 f ( x ) ? f ( 1 ) ? 3 x ,求 f ( x) .( f ( x ) ? 2 x ? ( x ? 0) ) x x 变式:1.已知
f( 2 ? 1) ? lg x x ,求

1

y ? f ( x) .(

f ( x) ? lg

2 ( x ? 1) x ?1

)
1
x

x (e 2.若定义在 R 上的偶函数 f ( x) 和奇函数 g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ? e ,则 g ( x) = 2

? e? x )

.

3.若函数 f ( x) 满足 f ( A. log 2 x

2 ) ? log 2 x? x
?x C. 2

xx

,则 f ( x) 的解析式是( D. x
?2



B. ? log 2 x

【题型 2】函数三要素考查 1.下列四个图像中,是函数图像的是 ( )

y

y

y
x
O

y
x

O
(1) A、 (1)

x

O
(2)

x

O

(3) C、 (1) 、 (2) 、 (3) ( )

(4) D、 ( 3) 、 (4)

B、 (1) 、 (3) 、 (4)

2.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (3)B 中的 元素可以在 A 中无原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3.下列四组函数中 f ( x) 与 g ( x) 表示同一函数的是( )
x?3

2 A. f ( x) ? x2 , g ( x) ? ( x )2 ; B. f ( x) ? x, g ( x) ? 3 x3 ; C. f ( x) ? x ? 9 , g ( x) ? x ? 3; D. f ( x) ? 1, g ( x) ? ( x ? 1)0 .

变式:1.已知下列四组函数: ① f ( x) ? lg x , g ( x) ? 2lg x ; ② f ( x) ? x ? 2, g ( x) ?
2

x 2 ? 4 x ? 4;
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③ f ( x) ? log a a (a ? 0, a ? 1), g ( x) ? 2.下列各组函数是同一函数的是 (

x

3

x3 表示相同函数的序号是


3

.

① f ( x) ? ?2x3 与 g ( x) ? x ?2 x ; ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? ④ f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 A、①② B、①③ C、③④

x2 ; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ?

1 ; x0

D、①④

3.与函数 y=x 有相同图象的一个函数是 A. y= x 2 B. y= a loga x (a ? 0, a ? 1)
2 C. y= x

x

D. y= loga a x (a ? 0, a ? 1)

【题型 3】函数值求法(分段函数求值时应注意分类研究)

?log x, x ? 0 1.已知函数 f ( x) ? ? 3 ,则 f ( f ( 1 )) ? x 9 2 , x ? 0 B ?
A.4 B.

1 4

C.-4

D-

1 4

2.设

?lg x, x ? 0 ? f ( x) ? ? 3 x ? x3 , x ? 0 ? ? 2

若 f ( f (1)) ? 1 ,则 a =
x ≤1 , 则

; )

2 ?1 ? x , 变式:1.设函数 f ( x) ? ? ? 2

, ? ? x ? x ? 2,x ? 1

? 1 ? 的值为( f? ? ? f (2) ?

A. 15
16

B. ? 27
16

C. 8
9

D. 18 )

? x 2 ? 2 (0 ? x ? 1) 2.已知函数 f ( x) ? ? , 则 f[f(-1)]= ( ? x 2 ( ? 1 ? x ? 0) ? ?
A. 9 4 B. 1 2 C.2 D. -2

x?0 ?log2 (4 ? x), 3.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? ,则 f(3)的值为( ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
A.-1 B. -2 C.1 D. 2 .

)

2 x, x ? 3 4.若函数 f ( x) ? ? ?

?3x ? m, x ? 3

,且 f ( f (2)) ? 7 ,则实数 m 的取值范围为

【题型 4】函数及复合函数定义域求法(整体化思想) 1.求下列函数的定义域:1) y ? 2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 2) y ?

1 x ? 2 ?1
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1
3)f(x)=

1? e

x

;

4)f(x)=

1 ; log( ) 2 x ?1

2.函数 y ? A.(

1 的定义域为 log 0.5 (4 x ? 3)

3 ,1) 4

B(

3 ,∞) 4

C(1,+∞) 的定义域为( C. (0, 1] )

D. (

3 ,1)∪(1,+∞) 4
(0, 1]

变式:1.函数 y ? A. [?4, 1] 2.函数 y ?

? x 2 ? 3x ? 4 x

B. [?4, 0)
ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

D. [?4, 0)

的定义域为 (?1, 1) .

3.函数

y?

? x ? 2?

0

x ? 1 的定义域为 ? ?1, 2? ? ? 2, ?? ? .

4.函数

的定义域为

5.已知函数 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 y ? f ( x) 的定义域是
6.若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ? f (2 x) 的定义域是
x ?1

.

A. [0,1]
x

B. [0,1)

C. [0,1)

(1,4]

D. (0,1) )

变式:1.函数 y ? f (2 ) 的定义域 [ ?1,1] ,则函数 y ? f (log 2 x ) 的定义域是( A. [ ?1,1] B. [ 1 , 2] C. [ 2, 4] D. [1, 4]
2

2.已知函数 f ( x ) ? 3.设
f ( x) ? lg

1 ,则 y ? f [ f ( x)] 的定义域为 (??, ?2) (?2, ?1) (?1, ??) ; x ?1
.

2? x x 2 f ( )? f ( ) 2 ? x ,则 2 x 的定义域为

【题型 4】抽象函数类问题(赋值法)

1 ( 2? ,则 f (?2) 等于( 1.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy ( x,y ? R ) , f)
A.2 B.3 C.6 D.9 )



2.函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 ,若 f ?1? ? 2 ,则 f ? 99? ? ( A. 13 B. 2 C.

13 2

D.

2 13
?3?

? 1? 变式:设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数,并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ? ? ? ? 1,

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(1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。 【题型 5】函数值域求法 1.函数 y ? ? x2 ? 6x ? 5 的值域为 A、 ? 0, 2? B、 ? 0, 4? ( ) D、 ?0, ?? ?

C、 ? ??, 4?

2.求下列函数的值域: ① y ?

2x ?1 ; 6x ? 5

② y ? x2 ? 4x ? 3( x ?[?1,0]; x ?[?4, ?1]; x ?[?5, ?3]) ;

③y ? x?

3 x

( x ? [2, 4] ) ; )

④y ? x?

3 ( x ? [1,3] ) x
B) [0, 4] C) [0, 4) D) (0, 4)

⑤函数 y ? 16 ? 4x 的值域是(
2

A) [0, ??)

3.对于二次函数 y ? ?4 x ? 8x ? 3 , (16 分) 1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; 2)画出它的图像,并说明其图像由 y ? ?4 x 的图像经过怎样平移得来;
2

3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性。

4.函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 4 在闭区间 [t , t ? 1] 上的最小值记为 g (t ) .
2

试写出 g (t ) 的函数表达式.(

?t 2 ? 2t ? 7(t ? 1) ) ? g (t ) ? ??8(1 ? t ? 2) ?t 2 ? 4t ? 4(t ? 2) ?

27 ? 10a(a ? 0) 2 5.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 ,求 f ( x) 在[-5,5]上的最大值.( f ( x) ? ? ) ? 27 ? 10 a ( a ? 0) ?
变式:1.若函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? b( x ?[a, b)) 的图像关于 x ? 1 对称,求 y ? f ( x) 的最小值.(30)
2
2 2.求函数 f ( x) ? ? x ? 2mx ? 4 , x ?[2,5] 的最大值 g (m) 与最小值 h(m) .

3.是否存在实数 a,使函数 f ( x) ? x ? 2ax ? a 的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2].若存在,求 a 的值;若不存在,
2

说明理由.
2 ? ? ) , 若 关 于 x 的 不 等 式 f ( x) ? c 的 解 集 为 ? a x? b (, a b ? R )的 值 域 为 [ 0, 4. 已 知 函 数 f ( x) ? x

(m , m ? 6) ,则实数 c 的值为
2



5.函数 f ( x) ? x ? 2x ? 2 在闭区间[t,t+1]上的最小值记为 g (t ) ,最大值记为 h(t ) . 6.已知函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a 在 x ?[0,1] 时有最大值为 2,求 a 的值.
2

7.已知函数 f ? x ? ? e ?1, g ? x ? ? ?x ? 4x ? 3, 若存在 f ? a ? ? g ? b ? ,则实数 b 的取值范围为(
x 2



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A. ?1,3?

B. ?1,3?

C. ? 2 ? 2, 2 ? 2 ?

?

?

D. 2 ? 2, 2 ? 2

?

?

【基础知识 2——函数单调性】 1) 利 用 图 像 ( 撇 增 捺 减 );2) 证 明 ( 同 增 异 减 );3) ( x1 ? x2 )( f ( x1 ) ? f ( x2 )) ? 0 或

x1 ? x2 ? 0 等价于单增; f ( x1 ) ? f ( x2 )

( x1 ? x2 )( f ( x1) ? f ( x2 )) ? 0 或
2

x1 ? x2 ? 0 等价于单减;4)复合函数(同增异减); f ( x1 ) ? f ( x2 )

识记: y ? kx ? b; y ? ax ? bx ? c; y ?

k ; y ? a x ; y ? log a x ; y ? sin x, y ? cos x, y ? tan x. 单调性 x

【题型 1】函数及复合函数单调性应用 1.利用定义证明 f ( x ) ?

x?2 在 (?1, ??) 上单减函数. x ?1
1 2) y ? 2
x 2 ?3 x ? 4

2x ?1 2.求下列函数的单调区间:1) y ? ; x ?1
3.下列函数中,在区间 A. 【题型 2】单调性应用

; 3) y ? log2( x

2

?2 x?4)

; 4) y ? log 1 ( x
2

2

?3 x ?4)

.

上为增函数的是( ) B C. D.

1.定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a , b ,总有 A、函数 f ( x ) 是先增加后减少 C、 f ( x ) 在 R 上是增函数

f (a ) ? f (b) ? 0 成立,则必有( a ?b



B、函数 f ( x ) 是先减少后增加 D、 f ( x ) 在 R 上是减函数 )

2.设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上单减函数,则有( A. a ?

1 1 1 1 B. a ? C. a ? ? D. a ? 2 2 2 2

3.已知二次函数 f(x)=x2+ax+4 在(-∞,1)上是减函数,则实数 a 的取值范围是
4.若函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 3 在区间 ( ??, 4) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是(
2

.

)

A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 3 变式:1.若函数 f ( x) ? ? x ? 2ax 与函数 g ( x ) ?
2

a 在区间[1,2]上单减,则 a 的取值范围是( x ?1
D. (0,1]

)

A. (?1, 0)

(0,1)

B. (?1, 0)

(0,1]

C. (0,1)
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2.若 f ( x) ? ? x2 ? 2ax 与 g ( x) ? (a ? 1)1? x 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围是 3.已知函数 ( 为常数)。若 在区间 上是增函数,则 的取值范围是 .

5. y ? f ( x) 是定义在 (0, ??) 上增函数,解不等式 f ( x) ? f [8( x ? 2)] .

6.设奇函数 y ? f ( x) 在上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式

f ( x) ? f ( ? x) ?0 x 的解集为

.

变式:1. y ? f ( x) 是定义在 (??, 0) 上减函数,解不等式 f (4 x) ? f ( x2 ? 5x ? 6) .

2.已知函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ??) 上为增函数,且 f ( 1 ) ? 0 ,则满足 f (log2 x) ? 0 的 x 取值范围是.
2

3.函数

f ( x) ?

ax ? 1 1 ( , ?? ) x ? 2 在区间 (?2, ??) 上是递增的,求实数的取值范围.( 2 )

7.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) ,有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则A x2 ? x1

A) f (3) ? f (?2) ? f (1) B) f (1) ? f (?2) ? f (3) C) f (?2) ? f (1) ? f (3) D) f (3) ? f (1) ? f (?2) 变式:已知 f ( x ) 是 R 上的单调函数, 且 f ( x ) 的图像经过 A (0, 2) 和B ( 3, 0) , 那么不等式 | f ( x ? 1) ? 1|? 1 的解集是( A. [3, ??) ) B. (??, ?1) (2, ??) C. (??,0] [3, ??) D. (??, ?1] [2, ??)

【基础知识 3—函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象;2)证明方法;3)特性:定义域关于原点对称;4)奇函数 定义域若含 0 必过(0,0);5) 偶函数特性: f ( x) ? f (| x |)

【题型 1】函数奇偶性判别应用 1.熟记并会证明下列函数的奇偶性:

1) f ( x) ? e x ? e? x (奇); 4) f ( x) ? e x ? 1
x

2) f ( x) ? x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 (偶);

3) f ( x) ? lg 1 ? x (奇);
1? x

e ?1
?? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? f ( x) ? ?0, x ? 0 ? x 2 ? mx, x ? 0 ?

2.已知函数

,是奇函数。

- 10 -

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1)求实数 m 的值; 2)若函数 f ( x ) 在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围。(利用图像(1,3]) 变式:若函数 f(x)=3x+3-x 与 g(x)=3x-3-x 的定义域均为 R,则( A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 【题型 2】奇偶性质应用 1. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确 的是( ... A、 f ( ? x) ? f ( x) ? 0 B、 f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x) ) D、 f ( x) ? ?1
f (? x)

)

B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数

C、 f ( x) f (? x) ≤ 0

2.有下列命题:①偶函数的图象一定与 y轴相交;②奇函数的图象一定过原点; ③ f ( x) ? ( x ? 1) 1 ? x 是偶函数;④ f ( x) ? 1 ? x2 ? x2 ?1 既是奇函数又是偶 1? x 函数。其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且其定义域为 [a ? 1, 2a ] ,求 a 、 b .(a=1/3,b=0) 4.若函数 y ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a=( A. ?2 B. ?1
2

)(比较系数)

C. 1

D. 2 ;

变式:1.若函数 f ( x) ? x ? x ? a 为偶函数,则实数 a ? 2.若
f ( x) ? 1 ?a 2x ?1 是奇函数,则 a ?

3.设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x ? R)是偶函数,则实数 a
x 5.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数) ,则 f (?1) ?

A -3 6.已知

B -1

C1

D3 . . ,则

f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8 ,且 f (?2) ? 10 ,则 f (2) =
1 6 ? 4(k ? R ) , f (lg 2) ? 0 ,则 f (lg ) ? 2 x

变式:1.已知 f ( x) ? kx ? 2.若

f ? x?

是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 B、1

f ?1? ? 1, f ? 2? ? 2
C、-2
- 11 -

f ? 3? ? f ? 4? ?

A、-1

D、2
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3.已知

是奇函数,且

,若

,则

【题型 3】奇偶性应用 1 1.设 y ? f ( x) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,求当 x ? 0 时 y ? f ( x) 的解析式.( f ( x) ? x(1 ? x) ) 2. 已知 y ? f ( x) 是 R 上的奇函数 , 当 x ? [0, ??) 时 f ( x) ? x 2 ? 2 x , 则 y ? f ( x) 在 R 上的表达式是 (B ) A. f ( x) ? x( x ? 2) B. f ( x) ? x(| x | ?2) C. f ( x) ?| x | ( x ? 2) D. f ( x) ? x(| x | ?2) 变式 :1. 设 y ? f ( x) 是 R 上的奇函数 , 当 x ? [0, ??) 时 f ( x) ? x(1 ? 3 x ) , 求当 x ? ( ??, 0) 时 y ? f ( x) 的解析 式.( f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ) 2.设 f ? x ? 是定义在R上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2x ? x ,则 f ?1? ? (
2

)

A.-3

B.-1

C.1

D.3

2 x ? 3, x ? 0 是奇函数,则 f ( x) ? 3.如果函数 g ( x) ? ? ? ? f ( x), x ? 0 ?? x 2 ? 2 x, x ? 0 变式:已知函数 f ( x) ? ?0, x ? 0 是奇函数. ? ? x 2 ? mx, x ? 0 ?

1)求实数 m 的值;( m =2) 2)若函数 y ? f ( x) 的区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.( )

4.若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上是减函数,且 f (2) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 的 x 的取值 范围是( ) B. (2,??) C. (??,?2) ? (2,??) D. (-2,2) .
1? x

A. (??,2)

1 f ( x) ? lg( ? a) 1 ? x 变式:1.设 是奇函数,则使

f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是

2.已知 y ? f ( x) 是奇函数,且满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,当 x ? (0,1) 时, f ( x ) ? log 2 1 ,则 y ? f ( x) 在(1,2)内是 ( ) A.单调增函数,且 f ( x) ? 0 C.单调增函数,且 f ( x) ? 0 B.单调减函数,且 f ( x) ? 0 D.单调减函数,且 f ( x) ? 0 )

5.下列函数中,既是偶函数,又在 (0, ??) 单调递增的函数是( A y?x
2

B

y ? x ?1

C y ? ?x ?1 D y ? 2
2

?x

- 12 -

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变式:1.下列函数中,既是偶函数,又是在区间 A B C

上单调递减的函数为( D
x



2.已知函数 y ? f ( x) 是偶函数 , 当 x ? 0 时 , f ( x ) ? x ? 4 , 且当 x ?[ ?3, ?2] 时 , n ? f ( x) ? m 恒成立 , 则

m ? n 的最小值是

.

【题型 4】奇偶性应用 2 1.设函数 f ( x) 定义在实数集上, f (2 ? x) ? f ( x) ,且当 x ? 1 时, f ( x) ? ln x ,则有(
1 A. f ( 1 3 ) ? f (2) ? f ( 2 ) 1 C. f ( 1 2 ) ? f ( 3 ) ? f (2) 1 B. f ( 1 2 ) ? f (2) ? f ( 3 ) 1 D. f (2) ? f ( 1 2 ) ? f ( 3)

)

x ?1 ) 的图象关于直线 x ? 1 对 变式:已知函数 f ( x) 对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2) ,若 y ? f (
称,且 f (1) ? 2 ,则 f (2011) ? ( A.2 B .3 ) C.4 D .6

2.设 f ( x) 是定义在 R 上的以3为周期的奇函数,若 f ?1? ? 1 , f ?2 ? ? 2a ? 3 ,则 a 的取值范围是 a ?1 变式:设奇函数 y ? f ( x) 的定义域为R,且周期为5,若 f (1) ? ?1 , f (4) ? log2 a ,则实数的取值范围是 【题型 5】函数单调性和奇偶性综合应用 .

ex ?1 1.已知函数 f ( x) ? x . e ?1
(1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性;

(3)利用定义证明 f ( x) 在区间(0,+∞)上是增函数。
2.函数 y ? 2 ? 2 是(
x ?x

) B.奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减 D.偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减 ) )

A.奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增 C.偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增

3.已知 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 [0, ??) 上单减,则满足 f (3) ? f (a) 的实数 a 取值范围.( 变式:1.已知偶函数 f ( x) 在区间 ?0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是(

1 3

- 13 -

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(A) (

1 2 , ) 3 3

(B) [

1 2 , ) 3 3

(C)(

1 2 , ) 2 3

(D) [

1 2 , ) 2 3

2.设定义域在[-2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单减,若 f (1 ? m) ? f (m) ,求 m 取值范围. 3.R 上的偶函数 y ? f ( x) 在 (??, 0) 单增,若 f (a2 ?1) ? f (1) ,则 a 取值范围是. 4.定义在(-1,1)上的单增函数 y ? f ( x) 是奇函数,且 f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0 ,求 a 取值范围. 4.设函数 f ( x) ? ? A

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ? x ? 6, x ? 0
B (?3,1) ? (2,??) 满足 B C (?1,1) ? (3,??) ,则 C (

) D (??,?3) ? (1,3) ) D )

(?3,1) ? (3,??)

变式:1.设偶函数 A 2.设函数 f(x)= ? A.[-1,2]

?21-x ,x ? 1, 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( 1, ?1 - log2 x,x>
B.[0,2] C.[1,+ ? ) D.[0,+ ? )

? x 2 ? 1, x ? 0 f ( x) ? ? 2 x ? 0 ,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的 x 的范围是_ ?1, 3.已知函数

5.定义在 R 上的偶函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且当 x ? (0,1] 时单调递增,则(



A. f ( ) ? f ( ?5) ? f ( ) B. f ( ) ? f ( ) ? f ( ?5) C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ?5) D. f ( ?5) ? f ( ) ? f ( ) 变式:1.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则( A. f (?25) ? f (11) ? f (80) 2.已知 B. f (80) ? f (11) ? f (?25) C. f (11) ? f (80) ? f (?25) )

1 3

5 2

1 3

5 2

5 2

1 3

1 3

5 2

D. f (?25) ? f (80) ? f (11) 为[3,4]

是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“

为[0,1]上的增函数”是“

上的减函数”的( ) A 既不充分也不必要的条件

B 充分而不必要的条件

C 必要而不充分的条件

D 充要条件 )

6.下列函数 f ( x) 中,满足“对任意 x1 , x 2 ? (0, ?? ) ,当 x1 < x 2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的是( A. f ( x ) =

1 x

2 B. f ( x) = ( x ? 1)
1 2

C . f ( x) = e

x

D f ( x) ? ln( x ? 1)

x ?1 变式: 1.给定函数① y ? x ,② y ? log 1 ( x ?1) ,③ y ?| x ?1| ,④ y ? 2 ,期中在区间(0,1)上单调
2

递减的函数序号是(

)

(A)①②

(B)②③
- 14 -

(C)③④

(D)①④
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2.若函数 f(x)= ?

?log 2 x, x ? 0, ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是( ?log 1 (? x), x ? 0 ? ? 2

)

A (-1,0)∪(0,1) B (-∞,-1)∪(1,+∞) C (-1,0)∪(1,+∞) D (-∞,-1)∪(0,1) 3.已知函数 f ( x) ? ? A. (??, ?1)

? x2 , x ? 0 ? x, x ? 0

,若 f (2 ? a2 ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是( C. (?2,1) D. (??, ?2)

)

(2, ??)

B. (?1, 2)

(1, ??)
;

7.已知 f ( x) ? ?

?(3 ? a) x ? 4a, x ? 1 是 R 上的增函数,那么 a 的取值范围是 ?log a x, x ? 1

补:已知偶函数 y ? f ( x)( x ? R) 在区间 [?1, 0] 上单调递增, 且满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? 0 , 给出下列判断: (1) f (5) ? 0 ; (2) f ( x) 在 [1, 2] 上是减函数; (3) f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称; (4)函数 f ( x) 在 x ? 0 处取得最大值; (5)函数 y ? f ( x) 没有最小值,其中正确 的序号是 .. 【基础知识 4—函数图象应用】 画出下列函数的图像: 1) y ? 2 ;
| x|

.

2) y ? log2 | x | ;

3) y ?| log3 x | ;

4) y ? log 2 | x ? 1| ; 【题型训练】 【题型1】可画出象类

5) y ? ln

1 | x ? 1|

2 6) y ?| x ? x |

7)

y?

2x ?1 x ?1

| x| 1.函数 y ? a (a ? 1) 的图象是( )

2.函数 y ? 1 ? A

1 的图象是( x ?1
B

) C
- 15 -

D

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3.设 abc ? 0 ,二次函数

f ? x ? ? ax2 ? bx ? c

的图象可能是( D )

A.

B.

C.

D.

x 4.若函数 f ( x) ? log a ( x ? b) 的图像如右图,其中 a , b 为常数.则函数 g ( x) ? a ? b 的大致图像是

y

y

y

y

y

1
?1 o
A 【题型2】画不出象类

1 ?1

x

?1

1

o ?1
B

1

?1
x

1

o ?1
C

1

x

?1 ?1
D

o

1 1
x

1
?1 o

1 ?1

x

1.函数 y ?

e x ? e? x 的图像大致为( e x ? e? x
y 1 1 1 x O1

).

y

y 1 x O1 x O

y 1 1 D x

O

A

B

C

2.函数 y ? 2 ? x 的图像大致是
x 2

- 16 -

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3.函数 y ? y

ln | x | 的图像大致是( ) x
y x x B

y x C

y x D

A

【题型3】多个图象相关类

1.在下列各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是

2.函数 y=ax2+ bx 与 y= log b x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是
| | a

- 17 -

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【题型 4】与周期性相关类 【题型 5】图象与函数综合应用 1.函数 f ( x) ? ? ln | x ? 1| 的单调递减区间为( ) A. [1, ??) B. (1, ??) C. (0,1) D. (??,1)
2 变式:已知函数 y = |x ? 1| 的图象与函数 y =kx ? 2 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是 x ?1

.

(0, 2) 2 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x ? R 都有 f ( x ) ? f ( x ? 4) ,当 x ? 时,

f ( x ) ? 2 x , 则 f ( 2012) ? f ( 2011) 的值为(

) D.-1/2

A.2

B. ? 2

C.1/2

aa , b ? ? , 1 3.实数 a 和 b ,定义运算“ ? ” : a ?b ? ? ? 1 . ?b, a ? b ?

设函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x ? x 2 ? , x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的 )
? ? ? 4? ? ?4 ? ?

图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是 ( A. ? ??, ?2? ? ? ?1, 3 ? B.
? ? ? 2?

? ??, ?2? ? ? ? ?1, ?
?

3? ? 4?

C. ? ?1, 1 ? ? ? 1 , ?? ? D. ? ?1, ? 3 ? ? ? 1 , ?? ?
? ? ? 4? ?4 ?

? ?

变式:1.已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤x<2 时,f(x)=x3-x,则函数 y=f(x) 的图像在区间[0,6]上与 x 轴的交点个数为( A.6 B.7 C.8 D.9 )

0 0 9 ) 的值 2.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 对于任意的 x ? R 都有 f (2 ? x) ? ? f (2 ? x) ,且 f (?3) ??2 ,则 f (2

为(A)(由于是偶函数因此有 f (2 ? x) ? f ( x ? 2) 则 T=8) A.. 2 B. ?2 C. 3 D. ?3

? f ( x) ,且当 x ? [0, 2)时, 4. 已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2)
,则 f (?2008) ? f (2009) 的值为 f ( x) ? log2 (x ? 1 ) A. ?2 B. ?1
f (? 5 ) 2 =(

C.1 )

D. 2

5.设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则
1 A-2

B

?

1 4

C

1 4

1 D2
? 1≤ x ? 0 , ? ax ? 1 , ? 其中 f ( x ) ? ? bx ? 2 , 0 ≤ x ≤ 1 , ? ? x ?1

1] 上, 变式 : 设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1,

a, b ? R .若

?1? ?3? f ? ? ? f ? ? ,则 a ? 3b 的值为 ?2? ?2?


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6.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f(x)=min{ 2 , x+2,10-x} (x ? 0),则 f(x)的最大值为
x

A)4 变式 :1.用 x= ?

B)5

C )6

D)7 的图像关于直线 C.-1 D.1 .

表示 a , b 两数中的最小值。若函数 A.-2 B.2

1 对称,则 t 的值为 2

2.对 a, b ? R ,记 min{a, b} ? ?

? a ( a ? b) 1 , 函数 f ( x) ? min{ x, ? | x ? 1| ?2} 的最大值为 2 ?b(a ? b)

【基础知识 5—分段函数及图像类问题综合应用】 1.设
( x ≤ ?1) ?x ? 2 ,若 ? f ( x) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) ? 2x ( x ≥ 2) ?
1? x

f ( x) ? 3 ,则 x ?



2 2.设函数 f ( x) ? ? ?

, x ?1

?1 ? log 2 x, x ? 1

,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是

? x ? 2, x ? 0 f ( x) ? ? ?? x ? 2, x ? 0 ,则不等式 变式:1.已知函数

f ( x) ? x2 的解集为

.

?log 2 x, x ? 0 1 f ( x) ? ? x f (a) ? 2 , x ? 0 ? 2 ,则 a = 2.已知函数 ,若
? 2 x , x ? ( ??, 0] 3.已知函数 f ( x) ? ? ? x ? ?log 2 , x ? (0, ??]

,若关于 x 的方程 f ( x) ? m 恰有一个实根,则实数 m 的取值范围是

(??, 0] (1, ??) .
4.函数 f ( x) ? ?

?2 x ? 2,

x ≤1

2 ? x ? 4 x ? 3,x ? 1

的图象和函数 g ( x) ? ln ? x ?1? 的图象的交点个数是

.

5.若函数

?1 ,x ?0 ? ?x f ( x) ? ? 1 1 ?( 1 ) x , x ? 0 ? ? f ( x) ? ? ? 3 3 ,则不等式 3

的解集为

2 3.若函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且当 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? x ,则函数 y ? f ( x) 与函数 y ? lg x 的

图像的交点个数为( (A) 7 个



]

(B) 8 个

(C) 9 个

(D) 10 个

【基础知识 6—幂函数】
a 1 1.设 a ? 1, 2 3 ,3, ? 3 ,则使函数 y ? x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 的值为(

?

?



A.1,3 C.1,3, 2 3

B.1,3, ? 1 3
1 D.1, 2 3 ,3, ? 3

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2.若

? ? {?1, ?3,

1 , 2} 3 ,则使函数

y ? x? 的定义域为 R 且在 (??,0) 上单调递增的 ? 值为

.

3.幂函数 f ( x) 的图象过点 ?

?1 2 ? , ? 2 2 ?? ,则 f ? 9 ? ? ? ?
? 1 ) ,则满足 8

变式:1.幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (?2,

f ( x) =27 的 x 的值是

;

2.幂函数的图像过点 3.函数 y ? x
1 2

(2,

1 ) 4 ,则它的单调增区间是

? 1 的图像关于

x 轴对称的图像大致是(



4.我国人口约 14 亿,如果今后能将人口数年平均增长率控制在 1%,那么经过 x 年后人口数为 y 亿,则 y 与 x 的关系为 【基础知识 7—反函数问题】 性质:1)图象性质是关于 y ? x 对称;2)实质是 x 与 y 互换;3)有反函数则在区间上单调;4)记住五种对称(关于

y ? x 对称; 关于 x 对称; 关于 y 对称; 关于原点对称; 关于 y ? ?x 对称);5)互为反函数单调性一致.
【题型 1】反函数性质应用
x 1.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则 f ( x) ? ( ( a ? 0,且a ? 1 )

)

A. log2 x

B. 1
2

x

C. log x 1
2

D.2 x ?2 )

2.已知函数 f ( x) 的反函数为 g ( x)=+ 1 2lgx ? x>0? ,则 f (1) ? g(1) ? ( A.0 B.1 C.2 D.4

变 式 :1. 设 函 数 f ( x) ? l o ga ( x ? a)(a ? 0, a ? 1) 的 图 像 过 点 (2,1), 其 反 函 数 的 图 像 过 点 (2,8), 则 a ? b 等 于 . .

2.已知函数 f ( x ) ? x ,则 f ?1 ( 1 ) =
x?2

3

【题型 2】对称性应用 1.函数 f ( x ) ?

1 ? x 的图像关于( x



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A. y 轴对称

B. 直线 y ? ?x 对称
2? x

C. 坐标原点对称

D. 直线 y ? x 对称

2. 函数 y= y ? log 2 2 ? x 的图像( A) 关于原点对称 变式:1.函数 f ? x ? ? A. 关于原点对称

) C) 关于 y 轴对称 D)关于直线 y ? x 对称

B)关于主线 y ? ?x 对称

4x ? 1 的图象( 2x

)

B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称
x x

2.若 lg a ? lg b ? 0 (其中 a ? 1, b ? 1),则函数 f ( x) ? a 与 g ( x) ? b 的图像( A. 关于原点对称

)

B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称 )

3.若函数 y ? f ( x) 的图象关于点(h,k)对称,则函数 g ( x) ? f ( x ? h) ? k 一定是( A.奇函数 3.函数
y?

B.偶函数
3x ? 1 x ? 2 的图像(

C.既是奇函数又是偶函数 )

D.非奇非偶函数

A.关于点(-2,3)对称

B.关于点(2,-3)对称

C.关于直线 x=-2 对称

D.关于直线 y=-3 对称

【基础知识 8—指数对数运算】(公式略) 1.1)化简:① 1 ? sin 4 ;
1 ? 1 2
2 ?1 ② (a b ) 3 ? 1 2

a

?

1 2

b

?

1 3 6

ab 5

.

2)求值: ①已知 x 2 ? x

2 ?2 ? 3 ,求 x3 ? x 3 ? 2 的值;

x2 ? x

?

2

?3

②3

1? log3 6

1 ? 24? log2 3 ? 103lg3 ? ( )(log3 4?1) ; 9

③ lg3 2 ? lg3 5 ? 3lg 2lg5 .

④ 2log510+log50.25= (A)0 补充:1.计算 2.已知
(lg

(B)1

(C) 2 .

(D)4

1 ? 1 ? lg 25) ?100 2 4 =

loga 2 ? m,loga 3 ? n, ,求 a2m?n 的值.( ) (log3 2 ? log9 2)(log4 3 ? log8 3) .(
) )

3.计算:

4.设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则 log5 12 等于(

- 21 -

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A. 2a ? b
1? a

B. a ? 2b
1? a

C. 2a ? b
1? a

D. a ? 2b
1? a

【基础知识 9—指数和对数函数概念应用】 1)指数: x ? 0 , a 与 y 同区间. x ? 0 , a 与 y 异区间. 2)对数: a 与 x 同区间, y ? 0 ; a 与 x 异区间, y ? 0 ;(区间特指(0,1), (1, ??) ).3)指数: x ? 0 时向上底数增 大(底数大值大);4)对数: x ? 1 时向上底数减小(底数小值大);

【题型 1】概念应用 1. y ? a x?3 ? 3(a ? 0且a ? 1) 的图象恒过哪个定点; 2. y ? loga (2 x ?1) ? 2(a ? 0且a ? 1) 的图象恒过哪个定点.
x 3.函数 f ( x) ? a
2

? 2 x ?3

? m(a ? 1) 恒过点(1,10),则 m =
).

4.

y ? (log 1 a ) x
2

在 R 上为减函数,则 a ? (
3 ? 2

下列四个命题中正确的是 ①函数 y ? x ③3
1? x

(填写所有正确答案的序号)。

的定义域是 {x x ? 0} ;② lg x ? 2 ? lg( x ? 2) 的解集为 {3} ;

? 2 ? 0 的解集为 {x x ? 1 ? log3 2} ;④ lg( x ? 1) ? 1 的解集是 {x x ? 11} 。
x

5.已知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数 y ? a ? b 的图象必定不经过( A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.已知 0 ? a ? 1 ,则函数 y ? log a ( x ? 5) 的图象必定不经过( A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 )

)

变式:函数

的图象可能是(



7.若 log2 a<0, ( )b >1,则 (

1 2

)
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A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C. 0<a<1, b>0 D. 0<a<1, b<0 8.为了得到函数 y ? lg

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点 10





A 向左平移 3 个单位长度, 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度, 再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位 9.函数 f ? x ? ? log 2 ? 3x ? 1? 的值域为 A.

? 0, ?? ?

B.

? ?0, ?? ?
?x

C.

?1, ???

D. ? ?1, ???

变式:1.当 x ? [-2,2)时,y= 3 A . ( ? ,8]
8 9 8 9

? 1 的值域是
C. ( ,9]
1 9

B. [ ? ,8)

D. [ ,9)

1 9

2.函数 f ( x) ? log3 ( x2 ? 2x ?10) 的值域为_______________. 3. 2 ? 5 ? m ,且 1
a b

a

?

1 ? 2 ,则 m ? A b

A) 10

B)10

C)20

D)100

? f ( x) ,且当 x ? [0, 2) 时, 10.已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2)
,则 f ? ?2009? ? f ? 2010? 的值为( f ( x) ? log2 (x ? 1 ) A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 )

11.已知函数 f ( x) ?| lg x | .若 a ? b 且, f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是 (A) (1, ??) (B) [1, ??) (C) (2, ??) (D) [2, ??)

变式:1.已知函数 F(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 A (2 2, ??) B [2 2, ??)
2

C (3, ??)

D [3, ??) )

2.若函数 f ( x) ? log a ( x 2 ? ax ? 1 ) 有最小值,则实数 a 的取值范围是( A. (1, 2) B. [ 2, ??) C. (0,1) D. (0,1) (
-x

(1, 2)

12.下列说法中,正确的是



A.对任意 x∈R,都有 3x>2x ; B.y=( 3 ) 是 R 上的增函数;
2 C.若 x∈R 且 x ? 0 ,则 log2 x ? 2log2 x ;D 在同一坐标系中,y=2x 与 y ? log2 x 的图象关于直线 y ? x 对称.

- 23 -

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【题型 2】指数和对数函数性质应用 1.三个数 60.7 ,0.76 ,log0.7 6 的大小顺序是 .

1 2.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式① log a (1 ? a) ? log a (1 ? ) ② log a (1 ? a) ? log a (1 ? 1 ) a a
③a
1? a

?a

1?

1 a

④a

1? a

?a

1?

1 a

其中成立的是

.

3.若 ( a ? 1)

?

1 2

? (3 ? 2 a )

?

1 2

,则 a 的取值范围是

4.已知函数 f ( x) ? a x?1 (a ? 0且a ? 1) 1)若函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3,4)点,求 a 的值; 2)比较 f (lg

1 )与f ( ?2.1) 大小,并写出比较过程; 100

3)若 f (lg a) ? 100 ,求 a 的值. 5.若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则( A. a ? b ? c 6.已知 B. b ? a ? c C. c ? a ? b ) D. b ? c ? a ) D. b ? c ? a

a ? log2 3.6, b ? log4 3.2, c ? log4 3.6 ,则(
B. a ? c ? b )

A. a ? b ? c

C. c ? a ? b

7.若 0 ? x ? y ? 1 ,则( A. 3 ? 3
y x

B. log x 3 ? log y 3

C. log 4 x ? log 4 y

x y D. ( ) ? ( )

1 4

1 4

8.若 x ? (e?1,, 1) a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln3 x ,则( A. a < b < c B. c < a < b C. b < a < c )

) D. b < c < a

变式:1.设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则( A) a ? b ? c 2.设 a=
log3

(B) a ? c ? b
? 1 2

(C) c ? a ? b

(D) c ? b ? a

2,b=In2,c= 5

,则( ) C. c<a<b
? 1 2

A. a<b<c

B.b<c<a

D. c<b<a

3. 已知 x ? ln ? , y ? log5 2 , z ? e (A) x ? y ? z

,则 (C) z ? y ? x
- 24 -

(B) z ? x ? y

(D) y ? z ? x
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4.已知函数 f(x)是周期为 2 的奇函数, 当 0<x<1 时, f ( x) ? log 1 x , 设 a= f ( 6 ) , b= f ( 3 ) 5 2 3 , c= f ( 5 ) , 则(
2

) C. c<b<a D. c<a<b

A. a<b<c

B. b<a<c

9.已知 0 ? x ? y ? a ? 1 ,则有(

)

A. loga ( xy) ? 0 B. 0 ? loga ( xy) ? 1 C. 1 ? loga ( xy ) ? 2 D. loga ( xy ) ? 2 10.设 a ? log1 2, b ? log 1 3, c ? ( )
3 2

1 2

0.3

,则(

)

A a<b<c B a<c<b
3 5
2

C b<c<a
2 5
3

D b<a<c
2 5
2

5 5 5 ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( ) 11.设 a ? ,则 a,b,c 的大小关系是(

)

A)a>c>b 12.已知 a ? 5 A. a ? b ? c
log2 3.4

B)a>b>c
log4 3.6

C)c>a>b
log3 0.3

D)b>c>a

?1? ,b ? 5 ,c ? ? ? , 则( ) ?5? B. b ? a ? c C. a ? c ? b
( )

D. c ? a ? b

2 13.设 a ? log5 4,b ? (log5 3) ,c ? log45 ,则

A)a<c<b

B) )b<c<a )

C) )a<b<c

D) )b<a<c

14.下面不等式成立的是( A. log3 2 ? log 2 3 ? log 2 5 C. log2 3 ? log3 2 ? log2 5

B. log3 2 ? log2 5 ? log2 3 D. log2 3 ? log2 5 ? log3 2

15.如果 loga 3 ? logb 3 ? 0 ,则 a 、 b 的大小关系是( ) A. 0 ? a ? b ? 1 B. 1 ? a ? b C. 0 ? b ? a ? 1 D. 1 ? b ? a

变式:1.设

a ? log 1
3

1 2 4 , b ? log 1 , c ? log3 , 2 3 ,则 a,b,c 的大小关系是 a>b>c. 3 3

2.当 0 ? a ? b ? 1 时,下列不等式中正确的是(

)

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A. (1 ? a ) b ? (1 ? a ) B. (1 ? a)a ? (1 ? b)b C. (1 ? a) ? (1 ? a ) 2 D. (1 ? a)a ? (1 ? b)b
b b

1

b

3.如果 0 ? a ? 1 ,那么下列不等式中正确的是( A ) A. (1 ? a) 3 ? (1 ? a) 2 B. log(1?a ) (1 ? a) ? 0 C. (1 ? a)3 ? (1 ? a)2 D. (1 ? a)1?a ? 1 4.如果 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,则 a , b 的大小关系是( ) A. 0 ? a ? b ? 1 B. 1 ? a ? b C. 0 ? b ? a ? 1 D. 1 ? b ? a 16.若定义在区间(-1,0)内的函数 f ( x) ? log2a ( x ? 1) 满足 f ( x) ? 0 ,则 a 的取值范围是( ) A. (0, ]
1 1

1 2

B. ( , ?? )

1 2

C. (0, )

1 2

D. (0, ?? ) . . .

变式:1.若函数 y ? log 1 (2 ? log 2 x) 的值域是 ( ??, 0) ,则它的定义域是
2

2.已知 y ? log a (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 3.已知 y ? log a (3 ? ax) 在[0,2]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是
x

17.若函数 f ( x) ? a ?1(a ? 0 且 a ? 1) 的定义域和值域都是[0,2],则实数 a 等于 变式:函数 y ? a x ? loga ( x ? 1) 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 a ,则 a 的值是 18.设 a,b,c 均为正数,且 2a ? log 1 a, ( 1 )b ? log 1 b, ( 1 ) c ? log 2 c ,则(
2

2

2

2



A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

【基础知识 10—零点问题】 【题型 1】图象法 1. 函数 ( f x)= ? A.0

?x 2 +2x-3,x ? 0 ?-2+ln x,x>0
B .1

的零点个数为 (

)

C.2

D.3 个.

x 2.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e ? 2 ,则 f ( x ) 的零点个数是

变式 1: 设偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) , 且当 x ∈[0,1]时, f ( x) ? x , 则关于 x 的方程 f ( x) ? ( ) 在区间[0,3]上解的个数有
?x

1 8

x

. .
- 26 -

2:方程 lg x ? 10 的根的个数是

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3:已知 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? a x ? | loga x | 的零点个数为 . 4.函数
? 2 ? f ( x) ? ? | x ? 4 | ?a ? ( x ? 4) ,若函数 y ( x ? 4)

? f ( x) ? 2 有 3 个零点,则实数 a 的值为(
C .2 D.不存在



A.-2

B.-4

【题型 2】解方程法——数型结合 1.函数 f(x)= A.没有零点 变式:函数 A.0 B.1 C.2
x

x —cosx 在[0,+∞)内 (
B.有且仅有一个零点 在区间 D.3

) C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

内的零点个数是( )

2.函数 f(x)= e ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) )

) D. (1,2)

x 3.函数 f(x)= 2 ? 3 x 的零点所在的一个区间是(

A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1)

D.(1,2) ) D.(1.75,2)

变式:若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间( A.(0,1). B.(1,1.25).

C.(1.25,1.75) )

4.函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? ln x 在定义域内的零点的个数为( A.0 B.1 C.2

D.3

变式:1.已知函数 f ( x) ? loga x ? x ? b(a ? 0, a ? 1) ,当 2 ? a ? 3 ? b ? 4 时,函数 f ( x ) 的零点

x0 ? (n, n ? 1), n ? N? ,则 n 的值为(
A.1 B.2 C.3 D.4

)

2.已知 x 是函数 f(x)=2x+

1 的一个零点.若 x 1 ∈(1, x 0 ) , x 2 ∈( x 0 ,+ ? ) ,则( B ) 1? x

A.f( x 1 )<0,f( x 2 )<0 B.f( x 1 )<0,f( x 2 )>0C.f( x 1 )>0,f( x 2 )<0 D.f( x 1 )>0,f( x 2 )>0 3.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,则函数 y ? f ( x) ? log3 | x | 的零点个数是( )
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A.5

B.4

C.3

D.2

?log 2 ? x ? 1? , x ? 0 f ? x? ? ? 2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 ,若函数 g 4.已知函数

? x ? ? f ? x ? ? m 有三个零点,则实数 m 的取值范围



.

5.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,则函数 y ? f ( x) ? log3 | x | 的零点个数是 A.5 B.4 C.3 D.2

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