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【精选】高中数学理科人教A版选修(2-2)2.2.3《数学归纳法》word学案-数学


数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 一、目标定位: 1.了解数学归纳法的原理,理解数学归纳法的一般步骤。 2.掌握数学归纳法证明问题的方法。 3.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 二、学习过程: 问题:如何保证所摸的球都是红球?多米诺骨牌全部倒下?处了利用完全归纳法全 部枚举之外,是否还有其它方法? 数学归纳法:数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理,它将一 个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程,是处理自然数问题的有力工具。 【探索研究】 1.数学归纳法的本质: 无穷的归纳→有限的演绎(递推关系) 2.数学归纳法公理: (1)(递推奠基):当 n 取第一个值 n0 结论正确; (2)(递推归纳):假设当 n=k(k∈N*,且 k≥n0)时结论正确;(归纳假设) 证明当 n=k+1 时结论也正确。(归纳证明) 由(1),(2)可知,命题对于从 n0 开始的所有正整数 n 都正确。 【例题评析】 例 1:以知数列{an}的公差为 d,求证: an ? a1 ? (n ? 1)d 说明:①归纳证明时,利用归纳假设创造递推条件,寻求 f(k+1)与 f(k)的递推关系,是解题的关 键。 ②数学归纳法证明的基本形式; (1)(递推奠基):当 n 取第一个值 n0 结论正确; (2)(递推归纳):假设当 n=k(k∈N*,且 k≥n0)时结论正确;(归纳假设) 证明当 n=k+1 时结论也正确。(归纳证明) 由(1),(2)可知,命题对于从 n0 开始的所有正整数 n 都正确。 EX: 1.判断下列推证是否正确。 P88 2,3 2. 用数学归纳法证明 1? 4 ? 2 ? 7 ? 3 ?10 ? ? ? n(3n ? 1) ? n(n ? 1) 2 例 2:用数学归纳法证明 1 1 1 ? ? ??? ? 1 (n∈N,n≥2) n ?1 n ? 2 3n ? 1 说明:注意从 n=k 到 n=k+1 时,添加项的变化。 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? EX:1.用数学归纳法证明:1 ? ? ? ? ? ? 2 3 4 2n ? 1 2n n ? 1 n ? 2 2n (1)当 n=1 时,左边有_____项,右边有_____项; (2)当 n=k 时,左边有_____项,右边有_____项; (3)当 n=k+1 时,左边有_____项,右边有_____项; 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 (4)等式的左右两边,由 n=k 到 n=k+1 时有什么不同? 变题: 用数学归纳法证明 1 1 1 ? 2 ? ? ? ? n ? 1 (n∈N+) 2 2 2 例 3:设 f(n)=1+ 1 1 1 ? ? ? ? ? ,求证 n+f(1)+f(2)+…f(n-1)=nf(n) (n∈N,n≥2) 2 3 n 说明:注意分析 f(k)和 f(k+1)的关系。 【课堂小结】 1.数学归纳法公理: (1)(递推奠基):当 n 取第一个值 n0 结论正确; (2)(递推归纳):假设当 n=k(k∈N*,且 k≥n0)时结论正确;(归纳假设) 证明当 n=k+1 时结论也正确。(归纳证明) 由(1),(2)可知,命题对于从 n0 开始的


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