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2014届高考理科理数学第一轮知识点总复习测试题3






简单的逻辑联结词、

全称量词与存在量词

【选题明细表】 知识点、方法 含逻辑联结词命题的真假判断 全称命题与特称命题的真假判断 全称命题与特称命题的否定 由命题真假求参数的范围 一、选择题 1.(2012 广州模拟)已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的 对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( D ) (A)( (C)( p)∨q p)∧( q) (B)p∧q (D)( p)∨( q) p 为假命 题号 1、4、5 2、5、8、10 3、7、10 6、9、11

解析:不难判断命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,所以 题, q 为真命题,所以( p)∨(

q)为真命题,故选 D.

2.下列命题中的真命题是( B ) (A)? x∈R,sin x+cos x=1.5 (B)? x∈(0,+∞),ex>x+1 (C)? x∈(-∞,0),2x<3x (D)? x∈(0,π),sin x>cos x 解析:? x∈(0,+∞),设 f(x)=ex-x-1,则 f'(x)=ex-1>0,而 f(0)=0,所

以有 ex-x-1>0,即 ex>x+1,故选 B. 3.(2012 北京西城六十二中阶段测试)已知命题 p:? x≥0,2x=3,则 ( B ) (A) ? p:? x<0,2x≠3 (B) ? p:? x≥0,2x≠3 (C) ? p:? x≥0,2x≠3 (D) ? p:? x<0,2x≠3 解析:因为特称命题的否定是全称命题,故选 B. 4.已知命题 p:存在 x∈(-∞,0),2x<3x;命题 q:△ABC 中,若 sin A>sin B,则 A>B,则下列命题为真命题的是( C ) (A)p∧q (C)( (B)p∨( p)∧q (D)p∧( q) q)

解析:容易判断命题 p 为假命题,命题 q 为真命题, 所以( p)∧q 为真命题.故选 C.

5.(2012 揭阳模拟)已知命题 p:? x∈R,cos x= ;命题 q:? x∈R, x2-x+1>0,则下列结论正确的是( C ) (A)命题 p∧q 是真命题 (B)命题 p∧ (C)命题 (D)命题 q 是真命题 p∧q 是真命题 p∨ q 是假命题

解析:命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,

∴p∧q 是假命题,p∧ p∧q 是真命题, 故选 C.

q 是假命题, p∨ q 是真命题,

6.(2012 石家庄模拟)已知命题 p:? x∈[1,2],x2-a≥0,命题 q:? x∈ R,x2+2ax+2-a=0,若 且 q” “p 为真命题,则实数 a 的取值范围是( A ) (A)a=1 或 a≤-2 (B)a≤-2 或 1≤a≤2 (C)a≥1 (D)-2≤a≤1 解析:命题 p:? x∈[1,2],x2-a≥0 真,则 a≤1. 命题 q:? x∈R,x2+2ax+2-a=0 真,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,a≥1 或 a≤-2, 又 p 且 q 为真命题,所以 a=1 或 a≤-2. 故选 A. 二、填空题 7.(2012 中 山 模 拟 ) 命 题 “ ? x ∈ R,cos x ≤ 1 ” 的 否 定 是 .

解析:∵全称命题的否定为特称命题,且是对结论否定, ∴该命题的否定为:? x0∈R,cos x0>1. 答案:? x0∈R,cos x0>1 8.已知命题 p:? x∈R,x3>x2;命题 q:在△ABC 中,若 a2+b2-c2=ab,则 C= . 则命题 ? p 且 q 是 命题.(填“真”或“假”).

解析:若 x<0,则 x3<x2,所以命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,故命题

?p

且 q 是真命题.

答案:真 9.(2012 江苏省南通市高三模拟)已知 f(x)=x2,g(x)= -m,若对? x1

∈ [-1,3], ? x2 ∈ [0,2],f(x1) ≥ g(x2), 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 .

解析:据题意可知:f(x)min≥g(x)min, x1∈[-1,3],x2∈[0,2]. 可得 0≥ 答案: 三、解答题 10.写出下列命题的否定,并判断真假. (1)q:? x∈R,x 不是 5x-12=0 的根; (2)r:有些素数是奇数; (3)s:? x0∈R,|x0|>0. 解:(1) ? q:? x0∈R,x0 是 5x-12=0 的根,真命题. (2) ? r:每一个素数都不是奇数,假命题. (3) ? s:? x∈R,|x|≤0,假命题. 11.已知命题 p:复数 (a∈R,i 为虚数单位)在复平面上对应的点在第 二象限,命题 q:曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴没有交点.若“p∨q”为 真,求实数 a 的取值范围. -m,解得 m≥ .

解:若命题 p 为真,由 = 限得

=

在复平面上对应的点在第二象

故 a<-1.若命题 q 为真,则(2a-3)2-4<0,即 <a< .又“p∨

q” 为真,则 p,q 至少有一个为真,故 a 的取值范围是(-∞,-1)∪( , ).



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