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专题3 第2讲三角恒等变换与解三角形 课件(58张)_图文

第一部分 专题强化突破 专题三 第二讲 三角函数及解三角形 三角恒等变换与解三角形 1 2 高考考点聚焦 核心知识整合 3 4 5 高考真题体验 命题热点突破 课后强化训练 高考考点聚焦 高考考点 三角函数的概念、 同角三角函数的基 本关系、诱导公式 的应用 三角恒等变换 考点解读 1.根据三角函数的定义、诱导公式及 同角公式化简、求值 2.应用诱导公式或同角公式进行三角 恒等变换 1.利用和、差角公式、二倍角公式化 简、求值或求角 2.与三角函数图象与性质交汇考查 1.在三角形中利用正、余弦定理进行 ? 备考策略 ? 本部分内容在备考时应注意以下几个方面: ? (1)加强对三角函数定义的理解,掌握同角三角函数的基本 关系式和诱导公式. ? (2)掌握两角和与差的三角公式及二倍角公式. ? (3)掌握正弦定理及余弦定,掌握求三解形面积的方法. ? 预测2018年命题热点为: ? (1)三角函数的概念与其他知识相结合; ? (2)以三角变换为基础,考查三角函数式的求值、三角函数 的图象和性质. 核心知识整合 ? 1.同角三角函数之间的关系 2α+cos2α=1 sin ? (1)平方关系:____________________. ? (2)商数关系______________________. 2.诱导公式 (1)公式:Sα+2kπ;Sπ±α;Sπ ± α. 2 sin α tan α=cos α (2)巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,α 当锐角看. 2.诱导公式 π (1)公式:Sα+2kπ;Sπ±α;S2± α. (2)巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,α 当锐角看. 3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin αcos β±cos αsin β (1)sin(α± β)=_________________________ ; cos αcos β?sin αsin β (2)cos(α± β)=_________________________ ; tan α± tan β 1?tan αtanβ ; (3)tan(α± β)=______________ 2 2 2 2 a + b sin( α + φ ) = a + b cos(α+θ) . (4)辅助角公式:asin α+bcos α=____________________________________ ? 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sin αcos α ? (1)sin 2α=_____________ ; cos2α-sin2α 2α-1=1-2sin2α; ? (2)cos 2α=_______________ = 2cos 2tan α ? (3)tan 2α=______________. 1-cos 2α ? 5.降幂公式 2 1+cos 2α 2 (1)sin2α=_____________ ; 1-tan2α ? ? (2)cos2α=_____________. 6.正弦定理 b c a sin B sin A=__________=sin C=2R(2R 为△ABC 外接圆的直径). 变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C. c b a sin A=2R,sin B=2R,sin C=2R. a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C. 7.余弦定理 2+c2-2bccosA 2 b a =______________________, b2=a2+c2-2accos B, c2=a2+b2-2abcos C. b2+c2-a2 a2+c2-b2 推论:cos A= 2bc ,cos B= 2ac , a2+b2-c2 2ab cos C=________________ . 变形:b2+c2-a2=2bccos A,a2+c2-b2=2accos B, a2+b2-c2=2abcos C. 8.面积公式 1 bcsin A 1 1 2 S△ABC=____________=2acsin B=2absin C. ? 1.同角关系应用错误:利用同角三角函数的平方关系开 方时,忽略判断角所在的象限或判断出错,导致三角函数 符号错误. ? 2.诱导公式的应用错误:利用诱导公式时,三角函数名 变换出错或三角函数值的符号出错. ? 3.忽视解的多种情况 ? 如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π, 求C,再由正弦定理或余弦定理求边c,但解可能有多种情 况. ? 4.忽略角的范围 ? 应用正、余弦定理求解边、角等量的最值(范围)时,要注 意角的范围. ? 5.忽视解的实际意义 ? 求解实际问题,要注意解得的结果要与实际相吻合. 高考真题体验 4 1.(2017· 全国卷Ⅲ,4)已知 sin α-cos α=3,则 sin 2α= 导学号 52134399 ( A ) 7 A.-9 [ 解析] 2 B.-9 4 ∵sin α-cos α=3, 2 2 C.9 7 D.9 16 ∴(sin α-cos α) =1-2sinαcos α=1-sin 2α= 9 , 7 ∴sin 2α=-9. 故选 A. 2 . ( 文 )(2017· 山 东 卷 , 7) 函 数 y = 3 sin 2x + cos 2x 的 最 小 正 周 期 为 导学号 52134400 ( C ) π A.2 C.π 2π B. 3 D.2π [ 解析] π 2π y= 3sin 2x+cos 2x=2sin(2x+6),T= 2 =π. 故选 C. (理)(2017· 山东卷,9)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若△ ABC 为锐角三角形, 且满足 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C, 则下列等 式成立的是 导学号 52134401

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