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《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-1_图文

第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 自主园地 备考套餐 开卷速查 考 纲 导 学 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义 域和值域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图像法、列表法、解析式法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用. 课前学案 基础诊断 夯基固本 基础自测 1.函数的有关概念及表示法 1 ________,如果按某种 (1)函数的定义:设A,B是非空的 □ 确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 2 ______确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A 有□ 3 ______,函数 到集合B的一个函数.x的取值范围A叫做函数的 □ 4 ________. 值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的□ 5 ____、□ 6 ______和□ 7 ______. (2)函数的三要素:□ 8 __________、 (3)函数的表示法:表示函数的常用方法: □ 9 __________、□ 10 __________. □ 11 __________相同,并且 □ 12 (4)相等函数:如果两个函数的 □ __________完全一致,我们就称这两个函数相等,这是判断两个 函数相等的依据. (5)分段函数:在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值 区间,有着不同的 13 □ ________,这样的函数通常叫做分段函 数.分段函数是一个函数,它的定义域是各段取值区间的并集, 值域是各段值域的并集. 2.映射的概念 (1)映射的定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个 确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中 都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合 14 __________. A到集合B的□ 15 __________概念的推 (2)由映射的定义可以看出,映射是 □ 广,函数是一种特殊的映射.构成函数的两个集合A,B必须是 16 □ __________;而构成映射的两个集合可以是数集、点集或其 他集合. 3.常见基本初等函数的定义域 17 ________________________. (1)分式函数中分母□ 18 __________________. (2)偶次根式函数被开方式□ 19 ________. (3)一次函数、二次函数的定义域均为□ (4)y=ax(a>0且a≠1),y=sinx,y=cosx的定义域均为 __________. 21 ________. (5)y=logax(a>0且a≠1)的定义域为□ 20 □ 22 ______________. (6)函数f(x)=x0的定义域为□ (7)实际问题中的函数定义域,除了使函数的解析式有意义 外,还要考虑实际问题对函数自变量的制约. 4.基本初等函数的值域 23 __________. (1)y=kx+b(k≠0)的值域是□ 24 ___; (2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是:当a>0时,值域为 □ 25 ____________. 当a<0时,值域为□ k 26 ______________. (3)y=x(k≠0)的值域是□ 27 __________. (4)y=ax(a>0且a≠1)的值域是□ 28 ________. (5)y=logax(a>0且a≠1)的值域是□ 答案: 4 个准则——函数表达式有意义的准则 函数表达式有意义的准则一般有:(1)分式中的分母不为 0; (2)偶次根式的被开方数非负; (3)y=x0 要求 x≠0; (4)对数式中的 真数大于 0,底数大于 0 且不等于 1. 4 种方法——函数解析式的求法 求函数解析式常用的方法有:(1) 配凑法;(2)待定系数法; (3)换元法;(4)解方程组法. 4 个注意点——求函数定义域应注意的问题 (1)如果没有特别说明,函数的定义域就是能使解析式有意义的 所有实数 x 的集合. (2)不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化. (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形 式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合. (4)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数 集,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接. 1.函数 y= xln(1-x)的定义域为( A.(0,1) C.(0,1] ?1-x>0, ? 解析:由? ? ?x≥0, ) B.[0,1) D.[0,1] 得函数定义域为[0,1). 答案:B 2.下列各组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)= |x|, g(x)= x2 B.f(x)= x2,g(x)=( x)2 x2-1 C.f(x)= ,g(x)=x+1 x-1 D.f(x)= x+1· x-1 ,g(x)= x2-1 ) 解析:A 项中,g(x)= |x|,∴ f(x)= g(x). B 项中,f(x)= |x|, g(x)= x(x≥0), ∴两函数的定义域不同. C 项中,f(x)=x+1(x≠1),g(x)= x+1, ∴两函数的定义域不同. D 项中,f(x)= x+1· x-1(x+1≥0 且 x-1≥0),f(x)的定义 域为{x|x≥1}; g(x)= x2-1(x2-1≥0), g(x)的定义域为{x|x≥1,或 x≤-1}. ∴两函数的定义域不同.故选 A. 答案:A 3.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)= |x| C.f(x)=x+1 B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x ) 解析:将 f(2x)表示出来,看与 2f(x)是否相等. 对于 A 项,f(2x)= |2x|=2|x|=2f(x); 对于 B 项,f(2x)

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