当前位置:首页 >> 数学 >>

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时)


一课一案 创新导学

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质
第 2 课 时

一课一案 创新导学

学习目标
1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式. 2.会用待定系数法求二次函数的解析式.

学习重点
会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的解析式.

一课一案 创新导学

心理学家发现,在一定范围内,学生对概念的接受能 力y与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系: (其中0≤x≤30)
提出概 念所用 时间(x) 对概念 的接受 能力(y) 2 5 7 10 12 13 14 17 20

47.8

53.5

56.3

59

59.8

59.9

59.8

58.3

55

其实学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时

间x(单位:min)之间是二次函数关系,你会根据上述表格
中的数据求这个二次函数的解析式吗?今天我们一起来研 究如何用待定系数法求二次函数的解析式.

一课一案 创新导学

1.解决“问题导引”中的问题.

在表格中选取三个点 2 (5,53.5),(10,59),(20,55)代入 y=ax +bx+c + + = . , = - ., 中 , + + = ,解得 = . , + + = , = . 2 所以 y=-0.1x +2.6x+43.

一课一案 创新导学

2.解二次函数的时候,有时候并不直接告知点的坐标,

而是告诉你对称轴(或顶点的横坐标)x=m,要用公式
m= ,有时告知顶点的纵坐标(或顶点到x轴的距 4- 2 4 . 离)为n要用公式n=


-



一课一案 创新导学

3.一般有三个点的条件是用 一般式 ,有顶点的条件用 顶点式 ,有三个点其中两个点为(x ,0),(x ,0),
1 2

用 交点式 .例如:(1)已知一个二次函数的图象经过 (1,4),(2,1),(0,1)三点;(2)已知二次函数的顶点(2,3)和

另一点(-4,6);(3)已知二次函数经过(3,0),(-1,0),(5,3).
请列出相关方程或简述解法.
(1) + + = , + + = ,(2)把点(-4,6)代入 = , 2 y=a(x-2) +3;(3)把点(5,3)代入 y=a(x-3)· (x+1).

一课一案 创新导学

1.已知二次函数的图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点, 5 则该函 数的解析式是( D ) A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2


C.y=x2-2x+3

D.y=x2-3x+2
0 .

2.已知二次函数y=x2+x+m的图象过点(1,2),则m的值为 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和点(-1,-6), 则a+c= -2 .

一课一案 创新导学

4.已知二次函数的图象的顶点坐标是(1,-3),且经

过点P(2,0),求这个函数的解析式.
解 : 依题意设所求的二次函数解析式为 2 y=a(x-1) -3. ∵图象经过点 P(2,0), 2 ∴ 0=a×(2-1) -3,∴a=3. 2 ∴该函数的解析式为 y=3(x-1) -3, 2 即 y=3x -6x.

一课一案 创新导学

已知关于 x 的二次函数 y1 和 y2,其中 y1 的图象开口向下, 与 x 轴交于 A(-2,0),B(4,0)两点,对称轴平行于 y 轴,其 顶点与点 B 的距离为 5,而 y2=- x - x+ .

2





(1)求二次函数 y1 的解析式 ;(2)把 y2 化为 y2=a(x2 h) +k 的形式; (3)y1 的图象经过怎样平移能得到 y2 的图象?

一课一案 创新导学

解 :(1)如图,对称轴为 x=
-+

=1,BN=3,NM= - =4,


∴顶点为 M(1,4),用待定系数法求得 y 1 =- (x-1) +4. (2)y2=- x - x+ =- (x+2) +2.

2 2







2

(3)把 y1 的图象向下平移 2 个单位,再向左平 移 3 个单位能得到 y2 的图象.

一课一案 创新导学

1.画二次函数图象的时候先在坐标中标出顶点、对称
轴和函数与y轴的交点(0,c),然后用光滑曲线连接顶点 和(0,c),再在对称轴的另一边画对称的函数图象即可. 2.用三种方式表示二次函数的实际问题时,经常忽略自 变量的取值范围,所以在实际问题中要先考虑自变量的

取值范围.
3.要熟记根据图象判断二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的 取值各决定着图象的哪些特征.



相关文章:
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象教学反思
22.1.4 二次函数 y=ax +bx+c 的图象教学反思 2 今天讲授二次函数 y=ax2+bx+c 的图象第 1 课时,首先回顾二次函数顶点 式的旧知, 通过回顾旧知的相关...
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教学设计
课时的学习是学生 22.1.4 二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象和性质 临夏县三角初级中学:刘振芬【教材分析】 二次函数 y=ax +bx+c 的图象和性质是...
...22.1.4-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)同...
2015-2016九年级数学上册-22.1.4-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)同步练习2_数学_初中教育_教育专区。初三数学资料 ...
22.1.4(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质学案
22.1.4(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质学案_数学_初中教育_教育专区。初三数学导学案 22.1.4(2)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质初三( 学习...
...22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)同...
2015-2016九年级数学上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)同步练习1_数学_初中教育_教育专区。22.1.4 二次函数 y=ax +bx+c 的图象...
22.1.4 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质(2)
22.1.4 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质第二课时 一、教学目标(一)学习目标 1.知道 a,b,c 对二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中所起的作用; 2...
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(2)
张湾中学 崇文课堂 116 教案课题:九年级数学科上册《22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质(2) 》 课型:新授主讲人:喻慧审核人: 数学组 时间:2017...
22.1.4_二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质同步练习...
22.1.4_二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质同步练习(含答案) - 冉 冉 升 教 育 辅 导 中 心 22.1.4 二次函数 y ? ax2 ? bx ?...
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习2
22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 2 ◆随堂检测 1 .抛物线 y=x2+2x+5 的顶点坐标是 ___ ,对称轴是 ___,开口方向___. 2.抛物线 y...
人教版九年级上册数学:22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图...
人教版九年级上册数学:22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质导学案_数学_初中教育_教育专区。22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质(1) 1.会...
更多相关标签: