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匹配滤波器的实验


2010 年



季学期研究生课程考核

(阅读报告、研究报告)
考 核 科 目 :科 学 技 术 哲 学 学生所在院 (系) 电 气 工 程 及 自 动 化 学 院 : 学生所在学科: 仪 器 科 学 与 技 术 学 学 生 姓 名: 号: 李 海 洋 10S001049 工 学 硕 士 阅 卷 人

学 生 类 别: 考 核 结 果

匹配滤波器的设计与验证实验报告 实验目的: 实验目的:
1、了解匹配滤波器的基本原理 了解匹配滤波器的基本原理; 2、掌握如何设计一个传输系统的匹配滤波器 掌握如何设计一个传输系统的匹配滤波器; 3、深刻认识匹配滤波器的一些实际应用 深刻认识匹配滤波器的一些实际应用;

实验原理: 实验原理:
设线性滤波器输入端输入的信号与噪声的混合波形为

并假定噪声为白噪声,其功率谱密度 其功率谱密度 。我们要求线性滤波器在某时刻 我们要求线性滤波器在某时刻 的比值。

,而信号

的频谱函数为

,即

上有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率 。

现在就来确定在上述最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器的传输特性

这就是最佳线性滤波器的传输特性。式中, 这就是最佳线性滤波器的传输特性 输出信噪比

即为

的复共轭。 的复共轭 上获得最大的

在白噪声干扰的背景下,按式 按式(8.7-3)设计的线性滤波器,将能在给定时刻 特性与信号频谱的复共轭相一致(除相乘因子 特性与信号频谱的复共轭相一致 匹配滤波器的传输特性

。这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器 这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器。由于它的传输 这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器 外),故又称其为匹配滤波器 故又称其为匹配滤波器。 来表示,这时有 这时有: ,当然还可用它的冲激响应

由此可见,匹配滤波器的冲激响应便是信号 匹配滤波器的冲激响应便是信号 为了获得物理可实现的匹配滤波器, 为了获得物理可实现的匹配滤波器 。 为了满足这个条件, 为了满足这个条件 就要满足:

的镜像信号

在时间上再平移 要 求 当

。 时 有

这个条件表明, 物理可实现的匹配滤波器, 物理可实现的匹配滤波器 其输入端的信号 比的时刻 滤波器才是物理可实现的。 。一般总是希望 尽量小些,故通常选择

必须在它输出最大信噪 时 。

之前消失(等于零 。这就是说,若输入信号在 瞬间消失,则只有当 等于零) 则只有当

顺便指出,当我们专门关心匹配滤波器的输出信号波形时 它可表示为 当我们专门关心匹配滤波器的输出信号波形时,它可表示为

由此可见, 匹配滤波器的输出信号波形式输入信号的自相关函数的 K 倍 至于常数 倍。 实际上它是可以任意选取的,因为 与 无关。因此,在分析问题时,可令 实际上它是可以任意选取的 可令 。



实验过程
1.产生1000点的白噪声nt nt,所用命令nt=randn(1,1000)(如图一) 2.产生1000点的有用信号 点的有用信号st,st的角频率是8000pi,相位是时间的函数 相位是时间的函数0.5*k*t.*t, 幅度是1的余弦函数。具体信号形式 具体信号形式st=a*cos(w*t+0.5*k*t.*t);(如图二 如图二) 3.产生和信号 xt=st+nt(如图三 如图三)

图一

图二

图三

* 4.根据公式 h(τ ) = hm (τ ) = cu (t0 ? τ ) ,求出匹配滤波器的数学表示形式。由于表达

式中有共轭计算,而信号的时域函数式无法进行共轭表示,所以要把信号变道频 域中,才能出现所要的共轭形式,所以现对信号进行fourier变换,对变换的谱取 共轭,再进行fourier反变换,再把反变换的信号即已经取完时域共轭的信号进行 时间轴的平移,即可得到匹配滤波器ht111的时域数学表示形式。这里用到 MATLAB指令有fft(离散fourier变换) ,conj(共轭计算) ,ifft(离散fourier反变 换) 5.用conv(卷积)命令,将xt与ht111进行卷积,看输出结果。

6.对匹配滤波器函数和输出函数分别取fft变换,可得传递函数普,和输出信号频 谱。

传递函数

输出函数谱

至此实验完成。 (程序以附录的形式出现)

实验结论
输入混合信号经过匹配滤波器后,输出信号的确在 t=0 处出现了最大值,且 其它点的函数值远小于 t=0 时刻的值, 这便证明了匹配滤波器能给出最大输出信 噪比,最有利于信号的检测。

实验讨论
本实验采用的有用信号是 st=a*cos(w*t+0.5*k*t.*t),这是一个相位随时间连 续变化的余弦信号,若实验采用一个相位不随时间改变的正弦或余弦信号,则会 出现下列情况。以下的实验步骤与上面所述完全相同,故只呈现最后结果。

可见该输出信号也在 t=0 时刻出现了最大值即最大输出信噪比, 所以证明了匹配 滤波器的检测能力与输入信号波形无关,只与信号能量有关;或者说,在同样的 白噪声干扰条件下,只要信号能量相同,并实现匹配滤波,则任何信号形式都能 给出相同的检测能力。

附录(实验源程序)
%随即白噪声 (normal) nt=randn(1,1000); figure,plot(nt),title('白噪声'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); %s(t) w=8000*pi; k=10000000; a=1; t=linspace(-0.002,0.002 , 1000); st=a*cos(w*t); figure,plot(t,st),title('信号'); xlabel('t(s)'); ylabel('s(t)'); %x(t) xt=nt+st; figure, plot(t, xt), title('带噪信号'); xlabel('t(s)'); ylabel('x(t)'); %y(t) stt1=fft(st); stt2=conj(stt1);%??é? st2=ifft(stt2); N=size(st2,2); for n=1:N; ht(n+1000)=st2(n); end; ht111=ht(1,1001:2000); yt=conv(ht111,xt);%?í?? t1=0.5*10^(-5)*(-999:999)/1000; figure, plot(t1,yt), title('输出信号'); %H(W) HW=fft(ht111); f=10^6*(1:1000)/1000; figure, plot(f,HW), title('传递函数'); xlabel('f(Hz)'); ylabel('H(W)');

%Y(W) YW=fft(yt); f=10^6*(-999:999)/1000; Pyy=YW.* conj(YW) / 1000; figure, plot(f, Pyy), title('输出频谱'); xlabel('f(Hz)'); ylabel('Pyy');


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