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高一下学期数学测试

一、选择题 1、已知 sinx= － A.

4 3

4 ,且 x 在第三象限，则 tanx= （ 5 4 3 3 B. ? C. D. ? 3 4 4

）

）

2. 己知向量 a ? (?1,2) ，则 | a |? （ A． ? 5

B. 5

C. 5

D. ? 5

） D、

3． a ? (?1,2) ， b ? (1,2) ，则 a ? b ? （ A． （-1，4） B、3 C、 （0，4）

3

）

4． a ? (?1,2) ， b ? (1,2) ， a与b 所成的角为 x 则 cosx= （

A. 3

B.

3 5

C.

15 5

D.－

15 5

）

５．在平行四边形ＡＢＣＤ中，以下错误的是 （ Ａ、 AD ? BC

B. AD ? AB ? AC

C. AD ? AB ? DB D. AD ? AB ? BD

）

? ) 6

６、把函数 y=sin2x 的图象向右平移 （A）y=sin(2x+

? ) 3

? 个单位后，得到的函数解析式是（ 6 ? ? )（C）y=sin(2x－ ) 6 3

（B）y=sin(2x+

（D）y=sin(2x－

７、sin5° sin25° －sin95° sin65°的值是（ （A）

1 2

）

3 2

（B）－

1 2

（C）

（D）－ ）

3 2

８、函数 y=tan( （A）(2kπ －

x ? ? )的单调递增区间是（ 2 3

2? 4? ，2kπ + ) 3 3

k? Z k? Z

（B）(2kπ －

5? ? ，2kπ + ) 3 3

k? Z k? Z

（C）(4kπ － ９、设 0<α <β < （A）

16 65

2? 4? ，4kπ + ) 3 3

（D）(kπ －

5? ? ，kπ + ) 3 3

3 12 ? ，sinα = ，cos(α －β )＝ ，则 sinβ 的值为（ 5 13 2

）

（B）

33 65

（C）

56 65

（D）

63 65

第 1 页 共 4 页

第 1 页

1 1 10、△ABC 中，已知 tanA= ，tanB= ，则∠C 等于（ 3 2

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135° ）

? ? ? 11、如果 ? 是第三象限的角，而且它满足 1 ? sin? ? cos ? sin ，那么 是（ 2 2 2

（A）第一象限角

（B）第二象限角

（C）第三象限角

（D）第四象限角

12、y=sin(2x+ （A）x=－

? 2

5 π )的图象的一条对称轴是（ 2

）

? 8

5 （D）x= ? 4

（B）x=－

? 4

（C）x= ）

13、已知 0<θ <

? ，则 1 ? sin2? 等于（ 4

（A）cosθ －sinθ 14、函数 y=3sin(2x+ 得到（ （A）向左平移 （C）向左平移 ）

? 单位 3 ? 单位 6

（B）sinθ －cosθ

（C） 2 cosθ

（D）2cosθ

? )的图象可以看作是把函数 y=3sin2x 的图象作下列移动而 3 ? 单位 3 ? 单位 6

（B）向右平移 （D）向右平移 ）

15、若 sin2x>cos2x，则 x 的取值范围是（ （A）{x|2kπ － （C）{x|kπ －

3 5 ? ? π <x<2kπ + ，k ? Z } （B）{x|2kπ + <x<2kπ + π ，k ? Z} 4 4 4 4

? ? <x<kπ + π ，k ? Z} 4 4

（D）{x|kπ +

3 ? <x<kπ + π ，k ? Z} 4 4

二、填空题： 16、函数 y=cos2x－8cosx 的值域是 17、函数 y=|cos(2x－ 18、将函数 y=sin 所得图象向右平移

? )|的最小正周期为 3

。 。

1 x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，然后把 2

? 个单位后，所得图象对应的函数的解析式为 3

。 。

? ]的最小 3

19、已知函数 y=－cos(3x+1)，则它的递增区间是

20、函数 y=a+bcosx(b<0)的最大值为 7，最小值为－1，则函数 y=sin[(ab)x+ 正周期为 。

第 2 页

第 2 页 共 4 页

三、解答题： 20、 （本题 12 分）己知函数 f(x)=cos2x－sin2x+2sinx·cosx,求 f(x)的最小正周期,并 求当 x 为何值时 f(x)有最大值，最大值等于多少？

21、 （本题 12 分） 己知 sin

x 3 ? , 且x ? (? ,2? ), (1)求 tan x的值 (2) 求 sin x的值 2 5

22. （本题 14 分）已知 cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny。 （1）推导 sin(x-y)的公式 （2）推导 tan(x-y)的公式

第 3 页

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23. （本题 13 分）如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M ，已知

AB ＝a, AD ? b

求向量 MA, MB, MC 。

D b M C

A a

B

24． （本题 14 分） 设点 P 是线段 P1P2 上的一点， P1、P2的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ). （1）当 P 是线段 P1P2 的中点时，求点 P 的坐标； （2）当 P 是线段 P1P2 的一个三分点时，求点 P 的坐标

第 4 页

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高一期末模拟测试（一）答案

一、选择题：ABBBC y=sin( CDBCD BAACD 二、填空题：16、[－7，9] 17、

? 18、 2

? x ? 2k? ? 1 2k? ? ? ? 1 ? )19、[ ， ]，k ? Z 20、 4 12 3 3 6

三、解答题： 20、解：y=cos2x+sin2x

2 2 ? ? = 2 ( 2 cos 2 x ? 2 sin 2 x) ? 2 (sin 4 cos 2 x ? cos 4 sin 2 x) ? ? 2 sin(2 x ? 4 )

最小正周期是

?

， 当 x= k? ?

?

8

k ? Z , 有最大值 y ? 2 21 、 解 ： 因 为

所 以

x ? x x 4 ? ( , ? ), 所以cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 2 2 2 2 5

x tan ? 2 x x 2 tan 2 ? ? 3 , tan x ? 2 ? ? 24 x x 4 7 cos 1 ? tan2 2 2 sin

cos[(

? -x)+y)] 2 ? ? = cos( -x)cosy+ sin( -x)siny= sinxcosy-cosxsiny 2 2

x x 24 sin x ? 2 sin cos ? ? 2 2 25

22 ． 解 ： (1)sin(x-y)=cos[

? -(x-y)]= 2

sin x cos y ? cos x sin y sin( x ? y ) sin x cos y ? cos x sin y cos x cos y ? ? (2)tan(x-y)= cos( x ? y ) cos x cos y ? sin x sin y cos x cos y ? sin x sin y cos x cos y

=

tan x ? tan y 1 1 23 ． 答 案 ： MA ? ? a ? b 2 2 1 ? tan x tan y

1 1 a? b 2 2

MB ?

1 1 a? b 2 2

MC ?

24．方法一： （1）设 P 的坐标为（x, y）,? P1 P＝PP2

第 5 页

? ( x ? x1 , y ? y1 ) ? ( x2 ? x, y 2 ? y)

第 5 页 共 4 页

(2)

1 PP2＝2P1 P 或PP2＝ P1 P 2

若

PP2＝2P1P

，

由

( x2 ? x, y2 ? y) ? 2( x ? x1 , y ? y1 )

? x2 ? x ? 2( x ? x1 ) 2 x ? x2 2 y1 ? y 2 ?? ? P( 1 , ) 3 3 ? y 2 ? y ? 2( y ? y1 )

若 PP2＝ P1P 同理得? P(

1 2

2 x 2 ? x1 2 y 2 ? y1 , ) 方法二：见课本 P112 3 3

第 6 页

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