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宁夏银川一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

银川一中 2018/2019 学年度(上)高一期末考试 数 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列说法正确的是( ) B.底面是矩形的平行六面体是长方体 D.棱锥的底面一定是三角形 ) D. 3 ) P 学 试 卷 A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 C.棱柱的底面一定是平行四边形 2.直线 l1 的倾斜角 ? 1 ? 30? ,直线 l1⊥l2,则直线 l2 的斜率为( A. ? 3 3 B. 3 3 C. ? 3 3.如果 AB>0,BC>0,那么直线 Ax-By-C=0 不经过的象限是( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 4.如图, AB 是圆 O 的直径, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点, PA ? 平面 ABC ,则四面体 P ? ABC 的四个面中,直角三角形 的个数有( A.4 个 ) B.3 个 C.2 个 D.1 个 C A O B 5.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( A.4 倍 B.3 倍 C. 2 倍 D.2 倍 ) 6.已知 α ,β 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题: ①若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β ②若 m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ,则 α ∥β ; ③m? α ,n? β ,m、n 是异面直线,那么 n 与 α 相交; ④若 α ∩β =m,n∥m,且 n?α , n?β ,则 n∥α 且 n∥β . 其中正确的命题是( A.①② ) C.③④ ) D.④ B.②③ 7.某组合体的三视图如下,则它的体积是( a a 2a 正视图 a a 2a 侧视图 2a 俯视图 1 A. 3?? 3 a 3 B. 7 3 a? 12 C. 3? ? 16 3 a 12 ) D. 7 3 a? 3 8.点 ? 2, 0 ? 关于直线 y ? ? x ? 4 的对称点是( A. ? ?4, ?6? B. ? ?6, ?4? C. ? ?5, ?7 ? D. ? ?7, ?5? 9. 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为 ( ) B. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 D. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 A. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 10.如图,在四面体 ABCD 中,E,F 分别是 AC 与 BD 的中点, 若 CD=2AB=4, EF⊥BA,则 EF 与 CD 所成的角为( A.60° B.45° C.30° ) D.90° 11.如图,在正三棱柱 ABC–A1B1C1 中,AB=1,若二面角 C–AB–C1 的大小为 60°,则点 C 到平面 C1AB 的距离为( A.1 B. ) 1 2 C. 3 2 D. 2 3 4 2 12.过点(1,-2)作圆(x-1) +y =1 的两条切线,切点分别为 A、B, 则 AB 所在直线的方程为( A. y ? ? 3 4 ) 1 2 B. y ? ? C. y ? ? 3 2 D. y ? ? 1 4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答案卷上. 13.经过点 P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(写出一般式) 14.若两平行直线 2x+y-4=0 与 y=-2x-k-2 的距离不大于 5 ,则 k 的取值范围是 15.直线 l 在 x 轴上的截距为 1,且点 A(-2,-1),B(4,5)到 l 的距离相等,则 l 的方程 为 . . . 16.若三棱锥 A ? BCD 中, AB ? CD ? 6 ,其余各棱长均为 5,则三棱锥内切球的表面积 为 . 三、解答题:本大题 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题 10 分) 已知两条直线 l1:ax+2y-1=0,l2:3x+(a+1)y+1=0. 2 (1)若 l1∥l2,求实数 a 的值; (2)若 l1⊥l2,求实数 a 的值。 18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PAD 是正三角形, 且与底面 ABCD 垂直,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD =60? ,N 是 PB 的中点,过 A、D、N 三点的平面 交 PC 于 M ,E 为 AD 的中点,求证: (1) BC ? 平面 PEB ; (2)平面 PBC ? 平面 ADMN . 19.(本小题满分 12 分) 已知直线 l 过点 P(1,1),并与直线 l1:x-y+3=0 和 l2:2x+y-6=0 分别交于点 A、B, 若线段 AB 被点 P 平分,求: (1)直线 l 的方程; (2)以坐标原点 O 为圆心且被 l 截得的弦长为 8 5 的圆的方程. 5 20.(本小题满分 12 分) 如图,DC⊥平面 ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q 分别为 AE, AB 的中点. (1)证明:PQ∥平面 ACD; (2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值. 21.(本小题满分 12 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切. 求:(1)求圆的方程; 3 (2)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 与圆相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围; 22.(本小题满分 12 分) 如图,已知 AF ? 平面 ABCD ,四边形 ABEF 为矩形,四边形 ABCD 为直角梯形, ?DAB ? 90? ,AB

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