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改进遗传算法求解柔性作业车间调度问题_图文

第45卷第7期 2009年7月

机械工程学报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING

VoI.45 Jul.

NO.7 2009

DOI:lO.3901,JME.2009.07.145

改进遗传算法求解柔性作业车间调度问题木
张国辉 高 亮 李培根 张超勇
(华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室武汉430074)
摘要:分析柔性作业车间调度问题的特点,提出一种求解该问题的改进遗传算法。在考虑各个机器负荷甲衡,所有机器上的 总负荷和最大完工时间等性能指标更加合理情况下,设计一种全局搜索、局部搜索和随机产生相结合的初始化方法,提高种 群初始解的质量,加快遗传算法的收敛速度。结合问题特点设计合理的染色体编码方式、交叉算子和变异算子,防止遗传操 作过程巾非法解的产生,避免染色体的修复,提高求解效率。使用文献中相同的实例测试利用初始化方法的改进遗传算法, 并将计算结果与文献中其他遗传算法的测试结果进行比较,验证所提出的初始化方法的可行性和有效性。 关键词:遗传算法柔性作业车间调度初始化 中图分类号:TP301

Improved Genetic Algorith m for the Flexible Job—shop Scheduling Problem
ZHANG Guohui GAO Liang LI Peigen ZHANG Chaoyong

(State

Key Lab ofDigital Manufacturing Equipment and Technology,

Huazhong University of

Science&Technology,Wuhan

430074、

Abstract:The characteristic of the flexible

job shop

scheduling

problem(FJSP)is analyzed,all

improved genetic

algorithm is

proposed to solve the FJSP.To keep workload balance among the machines,improve the quality of the initial population and
accelerate

the speed of the algorithm’S convergence,a new initialization method is proposed,which combines with

global蝴ll’

local search

and

random generation.Considering

the characteristic of the problem,rational ctlromosome encoding,crossover

operator and mutation efficiency of the results.The

operator

are

designed

to

preVem the generation of illegal solutions,avoid c}Iromosome repair and improve
on

algorithm.The improved genetic algorithm is tested

instances taken from is

the literature and compared with their

computation results show that the improved genetic algorithm algorithm

feasible and effective.

Key wor山:Genetic

Flexiblejob

shop scheduling

Initialization

的。这增加了调度的灵活性,比较符合生产的实际

0前言
柔性作业车间调度问题(Flexible job.shop
scheduling

情况,是迫切需要解决的一类调度问题。 与传统的作业车间调度问题相比,柔性作业车 间调度问题减少了机器约束,加大了机器的不确定 性,扩大了可行解的搜索范围,是更加复杂的 NP.Hard问题。目前,求解FJSP的常用方法有模拟 退火(SA)、禁忌搜索(TS)、粒子群算法(pso)和遗传 算法(GA)等ll叫。其中遗传算法以其鲁棒性好、通用 性强、计算性能优良,且具有隐含并行性和全局搜 索能力等特点,用其求解FJSP的文献相对较多。 杨晓梅等[51和席卫东等[61在遗传算法的染色体编码 上进行了改进,张超勇等【3l在遗传算法的流程逻辑 上进行了改进,以提高求解效率。柔性作业车间调 度问题不仅要对工序进行排序,而且还面临对可选 机器选择的问题,考虑因素较多,使调度问题更加

problem,FJSP)是传统作业车间调度问题 problem。JSP)的扩展。在传统的

(Job.shop

scheduling

作业车间调度问题中,每个工件的加工工序是预先 确定的,并且每一道工序的加工机器和加工时间也 是预先确定的。而在柔性作业车间调度问题中,每 道工序的加工机器是不确定的。每个工件的每一道 工序可以在多个可选择的加工机器上进行加工,并 且选择不同的加工机器所需要的加工时间是不同

?国家岛技术研究发展计划(863计划,2006AA042131,2007AA042107) 和国家自然科学基金(50305008)资助项目。20080823收到初稿. 20090306收到修改稿

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第45卷第7期

复杂。本文针对FJSP特点,提出一种新的初始化 方法,得到较好的初始解,使得利用遗传算法求解 FJSP时在求解速度和求解质量上都有明显提高。

荷最小,这三种性能指标的目标函数分别如下。 (1)最大完工时间CM minCM=min(max(Ck)) 式中,G是机器Mk的完工时间。
1≤七≤m

(1)

1柔性作业车间调度问题描述
柔性作业车间调度问题的描述如下:n个工件

(2)最大负荷机器负荷‰
.min

WM--min(max(WI))

1≤七≤m

(2)

式中,磁是机器Mk的工作负荷。

“,…,以}要在m台机器{Mi,…,M。}上加工。每个
工件包含一道或多道工序,工序顺序是预先已确定 的,每道工序可以在多台不同加工机器上进行加工, 工序的加工时间随加工机器的不同而不同。调度目 标是为每道工序选择最合适的机器、确定每台机器 上各个工件工序的最佳加工顺序以及开工时间,使 整个系统的某些性能指标达到最优。因此,柔性作 业车间调度问题包含两个子问题:确定各工件的加 工机器和确定各个机器上的加工先后顺序。 每道工序可以在任意一个可选择的加工机器上 进行加工的调度称为完全柔性作业车间调度;反之, 每道工序只能在部分可选的加工机器上进行加工的 调度称为部分柔性作业车间调度,如表l所示。
表1一个部分柔性作业车间调度问题实例

(3)所有机器的总负荷睇
2I_

mill%=min∑%
k=l

(3)

表l是一个包括2个工件、5台机器的柔性作 业车间调度问题的加工机器和加工时间表。其中,

“一”表示此工序不能选择对应的机器进行加工。表
1所列问题是一个部分柔性作业车间调度问题,如

果表l中所有的“一”都对应加工时间,表明每个
工件的每道工序对所有的机器都可以进行选择加 工,就是完全柔性作业车间调度问题。

2改进遗传算法求解柔性作业车间调 度问题
2.1染色体编码和解码 编码和解码是指解和染色体之间的相互转换, 是应用遗传算法的首要和关键问题。柔性作业车间 调度问题需要为每道工序在可加工机器集中选择一 台加工机器并对所有的工序进行排序。为此,柔性 作业车间调度编码由两部分组成:一部分是机器染 色体,基于机器分配的编码,确定所选择的加工机 器,对应机器选择子问题;另一部分是工序染色体, 基于工序的编码,确定工序间的先后加工顺序,对 应工序先后加工的排序子问题。融合这两种编码方 法,形成一条染色体,也就是柔性作业车间调度的 一个可行解。 设工序总数为Z,依次从时间表中对应的第一 个工件第一道工序直到最后一个工件最后一道工序 为止,工序号分别用l。2,…,,表示。对于,道工序, 形成,个可选择机器的子集分别为{S,是,…,S},其 中第f道工序的可加工机器集合表示为S。墨中可







一 一







6 7
5¨




%如%





注:^表不工件1,012表不第1个工件的第2遭工序,其余类似?

此外,在加工过程中还需要满足下面的约束 条件。 (1)同一台机器上在同一时刻只能加工一个 工件。 (2)同一工件的同一道工序在同一时刻只能 被一台机器加工。

(3)每个工件的每道工序一旦开始加工不能
中断。 (4)不同工件之间具有相同的优先级。 (5)不同工件的工序之间没有先后约束,同一 工件的工序之间有先后约束。 (6)所有工件在零时刻都可以被加工。 本文中同时考虑三种性能指标:最大完工时间 最小、最大负荷机器负荷最小和所有机器上的总负

选加工机器的个数为‘,表示为{mtl,%2,…,ml。}。
第一部分基因串的长度为,,表示为 gi9293…gi…gt。其中第f个基因&为[1,,;]内的整 数,表示第f个工序的加工机器号为集合S中的第 毋个元素m括,。如第l道工序有5台机器作为可选 择机器,则,;=5。即第l道工序可选机器集为

{Ml,鸩,坞,也,M,},根据在【l,5]中随机产生的整

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数91,从集合中确定第1道工序加工时所用的机器。 如蜀=2,则机器M,为第l道工序加工时所用的机 器。以此类推,确定第2,3,…,,工序的加工机器。 表l所表示的FJSP问题中,总共有6道工序,假 设此部分基因串为2.1_4-3—2_3,则表示这6道工序

用全局搜索,30%采用局部搜索,10%采用随机产 生的方法。 GS:设置一个数组,长度和机器数相等,数组 的顺序依次对应加工机器的顺序,每一位上的值对 应相应机器上的加工时间。随机在工件集中选择一 个工件,从当前工件的第一道工序开始,将当前工 序的可选加工机器的加工时间加上数组中对应的时 间,从中选择最短的时间作为当前工序的加工机器, 并且将数组更新,即把被选择的加工机器的加工时 间加到数组中相应的位置上,依次类推直到当前工 件的所有工序的加工机器选择完毕,然后再随机选 择一个工件开始,直到所有工件的工序选择完毕。 这样保证了最短加工机器先被选到而且保证了加工 机器上的工作负荷平衡。具体执行步骤如下。

的加工机器分别为地埘,埘;埘。W,-M4。
第二部分基因串的长度也为,,对应于一串工 件号的排列,其中每个工件号出现的次数为此工件 包括的工序总数。从左到右扫描染色体,对于第, 次出现的工件序号,表示该工件的第,道工序。对 于表1所表示的FJSP问题,假设一个可行的第二 部分基因串可以表示为1.2.2.1.1.2,对应的工序顺序 表示为q,.D’,.D2:-q,.a,.D2,。 解码时先根据第一部分基因串确定每道工序的 加工机器,然后依据第二部分基因串确定每台加工 机器上的加工工序的顺序,即转换为一个有序的工 序表,最后根据此工序表对各工序以最早允许的加 工时间逐一进行加工,将所有工序都安排在适当的 加工位置,从而产生可行调度方案,保证生成的调 度是主动调度。 2.2初始化方法 初始解的质量对遗传算法求解的速度和质量有 非常大的影响。FJSP不但要解决机器选择问题还要 解决所有工序排序问题。目前,大部分文献一般采 用的是随机初始化,使得初始解的质量偏低,导致 要增加迭代次数或种群大小来达到最优解或近似最 优解,这势必增加优化时间。KACEM等17{】提出利 用时间表的AL(Approach
by

步骤1:设置一个整型数组,长度等于所有机

器的总数,并且依次对应机器[M,…,M。】上的加工
时间总负荷。同时初始化数组中每一个元素值为0。 步骤2:随机从工件集中选择一个工件,同时 选择当前工件的第一道工序。 步骤3:将当前工序的可选加工机器集中的加 工机器的加工时间和数组中相应机器位置的时间数 值相加,但不更新数组。 步骤4:从相加后的时间值中,选择最小的那 台机器作为当前工序的加工机器,同时按照第2.1 节描述的编码方式,在染色体的相应位置记录函。 步骤5:将当前被选择的加工机器的加工时间 相加到数组中相应位置机器的加工负荷中,同时更 新数组作为下一次选择的依据。 步骤6:选择当前工件的下一道工序,重复执 行步骤3~5,直到当前工件的所有工序的加工机器 选择完毕。 步骤7:从工件集中除去已被选择的工件,从 剩下的工件集中随机选择一个工件,同时选择当前 工件的第一道工序,重复执行步骤3--一,6,直到工件 集中的所有工件被选择完毕。 以表1柔性作业车间调度问题为例,假设第一 次随机选择到的加工工件是工件^,由于只有两个 工件因此第二次选择的只有工件以,那么前四道工 序的执行过程如图1所示。 LS:同全局搜索原理上基本一致,但是每次对 一个工件选择完毕时,数组需要重新设置为0,并 且不存在随机选择工件。设置一个数组,长度和机 器数相等,选择工件集中第一个工件,选择当前工 件的第一道工序开始,将当前工序的可选加工机器 的加工时间加上数组中对应的时间,从中选择最短

localization)的方法进

行种群的初始化,取得了一定的成效。然而,所有 时间表的不断复制更新加大了资源的消耗,同时搜 索机制是在所有的备选机器中选择最小的,虽然效 果上有明显改善,但是搜索时间过长。HO等一J利用 经典JSP问题中的规则提出混合规则启发式机器排 序初始化方法(Composite dispatching rules,CDRs), 然而这些规则仅应用于工序排序的初始化,没有考 虑机器选择问题。针对FJSP的特点,本文提出两 种新的初始化方法:全局搜索(Global seal'ch,GS)和 局部搜索(Local search,LS),使各个被选择的机器的 工作负荷尽量平衡,充分提高机器的利用率,同时 还要考虑最大完工时间最小。GS以深度优先进行搜 索,所有工件的工序的加工机器选择完毕时,进行 下一次循环时数组中各元素的值重置为O;LS是以 广度优先进行搜索,每一个工件的工序选择加工机 器完毕时,进行下一个工件工序的加工机器选择前 将数组各元素的值重置为0。初始化种群时仍有一 定比例的个体采用随机产生,例如:种群的60%采

的时间作为当前工序的加工机器,并且将数组更新,

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即把被选择的加工机器的加工时间加到数组中相应 的位置上,依次类推直到当前工件的所有工序的加 工机器选择完毕,然后数组每一位重新设置为0, 选择下一个工件,直到所有工件选择完毕。这样保 证了一个工件的工序中优先加工时间最短或者说选

工件被选择完毕。 以表l柔性作业车间调度问题为例,依次选择 工件^和工件以,那么工件^的三道工序加工机器 的选择执行过程如图2所示。
步骤1初始化 机器时间数组第一部分染色体

择机器负荷最小的加工机器进行加工。具体执行步
骤如下。
步骤I初始化 机器时问数组第一部分染色体 【0 00 00l p 0 0000】 步骤2 DIl可选择机器和加I:时间 M膨M尬聪【2 6 53 41 更新时间数组””“5。” 12 0000】 【l 00 000】

f6潞{)q

【06镐)00】

步骤20i1可选择机器和加工时间 M%肠胍Ms【26 5 3钿 选择机器1, 更新时间数组第一部分染色体 【2 000 o】 【l 00000l 步骤3 012可选择机器和加工时间 %坛 【84】 更新时问数纽黟一邯’r米巴件 【I 2000 o】 【2 004 o】 步骤4 Ou可选择机器和加1I时间 M M地坛【6 3 10 21

磬!ii:戮锕第一部分染色体

菩窨簿惯l:名第一部分染色体
.警挣熟登i,。第一部分染色体 更新时间数组…”…一一”
口0 04 21 【l 24000】

步骤3 D12可选择机器和加上时问 肘2 M4 【841

淼组第一部分染色体
口0 04 o】 【l 20000l

更新时间数组帚一郡万米巴件 步骤4 a,可选样机器和加T时间 M协肠聪f6 3 1021

等翥器麓妇第一部分染色体 更新时fuJ数组””“4。”
口0 0421 【l 2400 0】 步骤5 D-可选择机器和加工时间 M M胁 【5 6 71

嬲5辫黔0嚣
时间数组每位薯了??
米巴件 元素值为 【0000 0l 【l 24000】 步骤6选择下一个T件2重复执行步 骤2~5完成T件2所 有工序的加工机器的选择

………’ 警璧墨冀,!,,.第一部分染色体 史新时|、廿】数组…
【5 0 04 21 【l 241 0 o】

图2

LS实例执行流程图

图1

GS实例执行流程图

另外,为了保证初始种群的多样性,种群中的 一部分采用随机初始化方法。按照工件的顺序,对 每个工件的每道工序的加工机器进行随机选择,产 生初始染色体。 2.3选择操作 选择操作是根据个体的适应度值的高低选择适

步骤1:设置一个整型数组,长度等于所有机

器的总数,并且依次对应机器[M,…,M。】上的加工
时间总负荷。同时初始化数组中每一个元素值为0。 步骤2:选择工件集中的第一个工件,同时选 择当前工件的第一道工序。 步骤3:将当前工序的可选加工机器集中的加 工机器的加工时间和数组中相应机器位置的时间数 值相加,但不更新数组。 步骤4:从相加后的时间值中,选择最小的那 台机器作为当前工序的加工机器,同时按照第2.1 节描述的编码方式,在染色体的相应位置记录虽。 步骤5:将当前被选择的加工机器的加工时间 相加到数组中相应位置机器的N-r负荷中,同时更 新数组作为下一次选择的依据。 步骤6:选择当前工件的下一道工序,重复执 行步骤3~5,直到当前工件的所有工序的加工机器 选择完毕。 步骤7:将数组中的每一位元素的值重新设置 为O。 步骤8:从工件集中除去已被选择的工件,选 择工件集中下一个工件,同时选择当前工件的第一

应度值高的个体遗传到下一代种群中,淘汰适应度
低的个体。大部分文献中采用轮盘赌的方法进行选 择,需要进行目标值和适应值之间的转换,选择不 同的转换参数对运算结果有一定的影响。在本文中 采用GOLDBERG等【l o】提出的锦标赛方法,目标值 直接就是适应值,免去中间的转换。从种群中随机 选择三个个体,选择最好的个体放到交叉池中,同 时被选择的个体还放回到种群中,可以重新参与选 择。 2.4交叉操作

交叉操作主要是为了能够保留父代个体中的优
良信息,产生新的基因组合。交叉操作的优劣直接 影响产生后代的优劣和遗传算法收敛的速度与计算 效率。染色体中的两部分基因串采用同一交叉概率 分别进行,其中第一部分机器染色体的基因串采用 两点交叉,第二部分采用一种张超勇等【3】采用的基 于工件的POX交叉。 第一部分基因串采用两点交叉的方法,首先随

道工序,重复执行步骤3~7,直到工件集中的所有

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机选择两个交叉点,然后将两个父代位于两交叉点

之内的基因互换,从而得到两个交叉后代。
第二部分的基因串采用一种基于工件的POX 交叉,该交叉操作的过程为:所有的工件随机分成 两个集合l,,.和‘,。:,子代染色体c1/c2继承父代

3计算结果与比较
为了验证比较算法性能,使用与文献【8,11】等 相同的数据集进行测试,这些数据集包括三个柔性 作业车间问题实例分别是8个工件在8台机器上加 工的8×8部分柔性作业车间调度问题,lO个工件在 10台机器上加工的10×10完全柔性作业车间调度问 题和15个工件在10台机器上加工的15x10完全柔 性作业车间调度问题。 改进的遗传算法采用Visual C++编程,程序在 环境为P4 CPU,主频1.8 GHz,内存为512 MB的 个人计算机上运行。经过多次实例测验比较,当GS 比例为60%,LS比例为30%,随机比例为lO%时 初始化产生的解的质量较好,其他运行参数为:种 群规模尸s=200,迭代次数G=100,交叉概率 尸c=0.8,变异概率Pm=0.01。 表2中给出了三个柔性作业车间实例问题,8×8 问题、10x10问题、15x10问题的三个目标值的计 算结果。给出了本文利用新的初始化方法改进的遗 传算法与KACEMf7】方法、XIA等【II】方法和张超勇 等【3J方法在不同性能指标函数情况下的测试结果的 比较,这些指标函数包括最大完工时间Cu最小、 最大负荷机器负荷降,M最小和所有机器上总工作负

Pl/P2中集合以l/以2内的工件所对应的基因,
q/cz其余的基因位则分别由仍/岛删除了q/c2中 已经确定的基因后所剩的基因按顺序填充。 2.5变异操作 变异操作主要是为了维持群体的多样性,防止 早熟现象同时改善算法的局部搜索性能。针对柔性 作业车间调度问题中每道工序可以有多台机器加工 的特点,第~部分变异时,在机器染色体基因串中 随机选择一个位置,在此工序的机器集中随机选择 一个与它不相等的整数,替换当前的基因,这样得 到的解保证是可行解。 第二部分进行互换变异,即从染色体中随机选 择两个位置的基因,然后将它们进行位置的互换, 基于工序的编码保证了这种变异方法产生的是可 行解。 2.6改进遗传算法执行流程 求解柔性作业车间调度问题比传统的作业车间 调度问题更加复杂,需要为每道工序在可选机器集 中选择一台机器和对每道工序进行排序,这两部分 一起构成了一种调度方案。结合新提出的初始化方 法,对遗传算法进行了改进,改进遗传算法的具体 步骤如下。 (1)确定参数。包括种群规模、迭代次数、初 始化方法比例(GS,LS以及随机的)、交叉概率、变 异概率。 (2)按照设定的比例,利用提出的初始化方法 对种群进行初始化,产生质量较好的初始种群。

荷所最小。
从表2可以看出,对于三个测试实例,改进遗 传算法在三个目标函数上都取得了较好的测试结 果,每一个目标值等于或者优于其他三个算法得到 的最优解。如求解8x8问题时,和KACEM等方法

的结果相比较在cu和骄都有了更好的结果。求解
10x

10问题时,和XIA等方法的结果相比较在CM

相等情况下砜和盼都取得了更好的结果。求解
15x10问题,和XIA等方法的结果相比较在最大完 工时间在其他两目标值相同的情况下缩短了1个时 间单位。同时使用新的初始化方法的改进遗传算法 在计算时间上也比较的快。 图3"5分别表示表2中列出的三个实例问题得 到较好解的甘特图。如图6所示,针对8x8柔性作 业车间问题实例的一个目标值最大完工时间最小,

(3)评价种群中每个染色体个体的适应度值即
目标值,如果满足结束条件输出最优解或者近似最

优解,并且结束运行;否则执行步骤(4)。
(4)执行改进的锦标赛选择操作,选取下一代 种群。 (5)对种群中满足交叉概率的染色体个体按照

交叉策略进行交叉。
(6)对交叉得到的种群满足变异概率的染色体 个体按照变异策略进行变异,得到新一代种群。 (7)返回步骤(3)。 终止条件一般是评价后的目标值达到预先设定

测试本文中提出的新的初始化方法的收敛速度、参
数和前面设置的参数相同,可以看出利用提出的初 始化方法的收敛速度快于完全随机初始化产生初始 种群的初始化方法。试验结果显示,本文提出的新 的初始化方法改进的遗传算法求解柔性作业车间调 度问题在初始解的质量上和解的质量上都有明显提

的目标值或者迭代的代数超过了设定的迭代次数。
本文实例测试时,选择了设定迭代次数。

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注:“N/A”为文献中没有计算此目标值。

毛 厘 窨


张 K 皤

图3

8x8实例的解(Ch=14,%“=12,WT=77) 图6

迭代次数,

8×8实例Ck的收敛比较图

4结论
(1)研究了三种性能目标下(最大完工时间最 小、最大负荷机器负荷最小和所有机器总负荷最小) 柔性作业车间调度问题,提出一种求解该问题的改 进遗传算法。 (2)设计了一种新的GS、LS和随机搜索相结
图4

10×10实例的解(CM=7,‰=6,昕=42)

合的初始化方法,提高种群初始解的质量,加快遗 传算法的收敛速度。使用文献中相同的实例测试采 用提出的初始化方法的改进遗传算法,并且将计算 结果与文献中其他遗传算法的测试结果进行比较, 计算结果有了进一步提高,同时计算时间有了一定 的缩短,验证了所提出的初始化方法的可行性和有 效性。

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作者简介:张国辉。男,1980年出生,博士研究生。主要研究方向为柔 性作业车间调度。

two-subsu-ing gene

cadmg

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E-maih面柚ggII@锄ail.bust.edu.on

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改进遗传算法求解柔性作业车间调度问题
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数: 张国辉, 高亮, 李培根, 张超勇, ZHANG Guohui, GAO Liang, LI Peigen, ZHANG Chaoyong 华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室,武汉,430074 机械工程学报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 2009,45(7) 23次

参考文献(11条) 1.ZHANG H P;GEN M Multistage-based genetic algorithm for flexible job-shop scheduling problem 2005 2.MASTROLILLI M;GAMBARDELLA L M Effective neighborhood functions for the flexible job shop problem 2000(01) 3.张超勇;饶运清;李培根 柔性作业车间调度问题的两级遗传算法[期刊论文]-机械工程学报 2007(04) 4.GAO L;PENG C Y;ZHOU C Solving flexible job-shop scheduling problem using general particle swarm optimization 2006 5.杨晓梅;曾建潮 遗传算法求解柔性job shop调度问题[期刊论文]-控制与决策 2004(10) 6.席卫东;乔兵;朱剑英 基于改进遗传算法的柔性作业车间调度[期刊论文]-哈尔滨工业大学学报 2007(07) 7.KACEM Ⅰ Genetic algorithm for the flexible job-shop scheduling problem 2003 8.KACEM I;HAMMADI S;BORNE P Approach by localization and multi-objective evolutionary optimization for flexible job-shop scheduling problems 2002(01) 9.HO N B;TAY J C GENACE:An efficient cultural algorithm for solving the flexible job-shop problem 2004 10.GOLDBERG D E;DEB K A comparative analysis of selection schemes used in genetic algorithms 1991 11.XIA W J;WU Z M An effective hybrid optimization approach for multi-objective flexible job-shop scheduling problem 2005

本文读者也读过(10条) 1. 刘琼.张超勇.饶运清.邵新宇.LIU Qiong.ZHANG Chao-yong.RAO Yun-qing.SHAO Xin-yu 改进遗传算法解决柔性 作业车间调度问题[期刊论文]-工业工程与管理2009,14(2) 2. 张超勇.饶运清.李培根.邵新宇.ZHANG Chaoyong.RAO Yunqing.LI Peigen.SHAO Xinyu 柔性作业车间调度问题 的两级遗传算法[期刊论文]-机械工程学报2007,43(4) 3. 乔兵.孙志峻.朱剑英.Qiao Bing.Sun Zhijun.Zhu Jianying 用遗传算法求解柔性作业车间调度问题[期刊论文 ]-南京航空航天大学学报(英文版)2001,18(1) 4. 宋莉波.徐学军.孙延明.查靓.SONG Li-bo.XU Xue-jun.SUN Yan-ming.ZHA Jing 一种求解柔性工作车间调度问 题的混合遗传算法[期刊论文]-管理科学学报2010,13(11) 5. 魏巍.谭建荣.冯毅雄.张蕊.WEI Wei.TAN Jian-rong.FENG Yi-xiong.ZHANG Rui 柔性工作车间调度问题的多目 标优化方法研究[期刊论文]-计算机集成制造系统2009,15(8) 6. 张维存.郑丕谔.吴晓丹.ZHANG Wei-cun.ZHENG Pi-e.WU Xiao-dan 蚁群遗传算法求解能力约束的柔性作业车间 调度问题[期刊论文]-计算机集成制造系统2007,13(2) 7. 席卫东.乔兵.朱剑英.XI Wei-dong.QIAO Bing.ZHU Jian-ying 基于改进遗传算法的柔性作业车间调度[期刊论 文]-哈尔滨工业大学学报2007,39(7)

8. 刘晓霞.谢里阳.陶泽.郝长中.LIU Xiao-xia.XIE Li-yang.TAO Ze.HAO Chang-zhong 基于生产费用的柔性作业 车间调度优化[期刊论文]-东北大学学报(自然科学版)2008,29(4) 9. 尹作海.邱洪泽.周万里 基于改进变异算子的遗传算法求解柔性作业车间调度[期刊论文]-计算机系统应用 2009,18(10) 10. 张超勇.董星.王晓娟.李新宇.刘琼.ZHANG Chaoyong.DONG Xing.WANG Xiaojuan.LI Xinyu.LIU Qiong 基于改 进非支配排序遗传算法的多目标柔性作业车间调度[期刊论文]-机械工程学报2010,46(11)

引证文献(24条) 1.谢皓.应保胜.袁波 基于遗传算法的路径柔性作业车间调度优化[期刊论文]-武汉科技大学学报(自然科学版) 2012(6) 2.施进发.焦合军.陈涛 交货期惩罚下柔性车间调度多目标Pareto优化研究[期刊论文]-机械工程学报 2012(12) 3.陈勇.阮幸聪.王亚良 基于元胞机的大型机械构件生产车间柔性调度求解[期刊论文]-浙江工业大学学报 2011(4) 4.陈勇.阮幸聪.鲁建厦 基于元胞自动机的大型零件生产车间动态柔性调度仿真建模[期刊论文]-中国机械工程 2010(21) 5.刘志勇.吕文阁.谢庆华.何明玉.杨杰.刘雄辉 应用改进蚁群算法求解柔性作业车间调度问题[期刊论文]-工业工 程与管理 2010(3) 6.谢志强.邵侠.杨静 存在设备无关延迟约束的综合柔性调度算法[期刊论文]-机械工程学报 2011(4) 7.王永峰.王盛.李浩.喻道远 含运输时间的柔性作业车间调度问题研究[期刊论文]-科学技术与工程 2010(9) 8.王淑平 遗传算法解决车间调度问题的研究[期刊论文]-商情 2011(24) 9.栾飞.傅卫平.邓明明.王雯.来春为 改进遗传算法求解静态车间调度问题[期刊论文]-陕西科技大学学报(自然科 学版) 2013(4) 10.白瑀.张小粉.曹岩 引入免疫算子的遗传算法对作业车间调度结果的影响[期刊论文]-机械设计与制造 2012(6) 11.傅卫平.刘冬梅.来春为.王雯 基于多色集合的改进遗传算法求解多品种柔性调度问题[期刊论文]-计算机集成制 造系统 2011(5) 12.黄学文.马雪丽.曹德弼 工序顺序柔性的作业车间调度问题的改进遗传算法求解[期刊论文]-运筹与管理 2013(1) 13.陈勇.阮幸聪.鲁建厦.王亚良 基于元胞机和改进GA的大型零件柔性作业车间调度算法[期刊论文]-中国机械工程 2012(2) 14.赵诗奎.方水良.顾新建 柔性车间调度的新型初始机制遗传算法[期刊论文]-浙江大学学报(工学版) 2013(6) 15.王秋芬.杨泽平.梁道雷 一种改进的车间调度问题算法[期刊论文]-科学技术与工程 2013(11) 16.汪红兵.徐安军.姚琳.田乃媛.杜曦 应用改进遗传算法求解炼钢连铸生产调度问题[期刊论文]-北京科技大学学 报 2010(9) 17.尹超.李涛.刘飞.尹胜 基于反馈控制的车用空调装配车间动态调度方法[期刊论文]-重庆大学学报:自然科学版 2011(10) 18.肖海宁.楼佩煌.严伟国.钱晓明 柔性作业车间中机床与自动导引车在线调度方法[期刊论文]-农业机械学报 2013(4) 19.张良安.梅江平.黄田 基于遗传算法的机器人自动化生产线缓冲区容量分配方法[期刊论文]-机械工程学报 2010(11) 20.李修琳.鲁建厦.柴国钟.汤洪涛 混合蜂群算法求解柔性作业车间调度问题[期刊论文]-计算机集成制造系统

2011(7) 21.肖海宁.楼佩煌.钱晓明.武星.满增光 一种柔性作业车间环境下单向导引路径网络设计方法[期刊论文]-机械工 程学报 2013(3) 22.凌海峰.王西山 求解柔性作业车间调度问题的两阶段参数自适应蚁群算法[期刊论文]-中国机械工程 2013(24) 23.方水良.姚嫣菲.赵诗奎 基于遗传算法的柔性车间多目标优化调度[期刊论文]-机电工程 2011(3) 24.王时龙.宋文艳.康玲.李强.郭亮.陈桂松 云制造环境下的制造资源优化配置研究[期刊论文]-计算机集成制造系 统 2012(7)

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