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最新河南省商丘市2017届高三第三次模拟考试文科数学试题有答案

商丘市 2017 年高三第三次模拟考试 数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? ?x | x( x ?1) ? 2? ,且 A A. ??1, 2? B. ?0,1? B ? A ,则集合 B 可能是( C. ??1,0? ) ) D. ?0, 2? 2.设 i 是虚数单位,复数 z ? A. ?1 ? i 2i 3 ,则复数 z 的共轭复数为( 1? i C. 1 ? i B. ? 1 ? i D. 1 ? i ) 3.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S6 ? 24 , S9 ? 63 ,则 a4 ? ( A.4 B. 5 C.6 D.7 x 2 4.已知命题 p :对任意 x ? R ,总有 2 ? x ; q : “ ab ? 4 ”是“ a ? 2 , b ? 2 ”的充分不必要条件,则 下列命题为真命题的是( A. p ? q ) B. ? p ? q C. p ? ?q D. ? p ? ? q 5.甲在微信群中发布 6 元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至 少领到 1 元,则乙获得“最佳手气” (即乙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( A. ) 1 3 B. 3 10 C. 2 5 D. 3 4 6.设点 P 是双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )与圆 x2 ? y 2 ? a2 ? b2 在第一象限的交点, F1 , F2 分别 2 a b ) 是双曲线的左、右焦点,且 | PF 1 |? 3| PF 2 | ,则双曲线的离心率为( A. 5 2 B. 5 C. 10 2 D. 10 7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三 视图如图所示(单位:寸) ,若 ? 取 3,其体积为 12.6(立方寸) ,则图中的 x 值为( ) A.1.2 B.2.4 C.1.8 D.1.6 ? x ? 2, ? 8.不等式组 ? x ? y ? 6, 所表示的平面区域为 ? , 若直线 ax ? y ? a ? 1 ? 0 与 ? 有公共点, 则实数 a 的最小 ? x ? 2 y ? 0, ? 值为( A. ? ) B. 1 3 1 5 C. 1 4 D. 1 9.函数 f ( x) ? 1 ? ln | x | 的图象大致是( x ) 10.给出 40 个数:1,2,4,7,11,16,…,要计算这 40 个数的和,如图给出了该问题的程序框图,那么框图 ①处和执行框②处可分别填入( ) A. i ? 40 ? ; p ? p ? i ? 1 C. i ? 41? ; p ? p ? i B. i ? 41? ; p ? p ? i ? 1 D. i ? 40 ? ; p ? p ? i 11.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? B( A ? 0 ,? ? 0 ,| ? |? 图象向左平移 m ( m ? 0 )个单位后,得到的图象关于点 ( ? 2 )的部分图象如图所示,将函数 f ( x ) 的 ) ? 6 , ?1) 对称,则 m 的最小值是( A. ? 6 B. ? 3 C. 5? 6 D. 2? 3 1 恰有四个不相等的实数根,则实数 2 12.已知函数 f ( x) ? ? ?? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 1, ?ln x, x ? 1, ) B. [ , e ) 若关于 x 的方程 f ( x ) ? kx ? k 的取值范围是( A. ( , e ) 1 2 1 2 C. ( , 1 e ) 2 e D. ( , 1 e ] 2 e 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.抛物线 y ? 3x2 的焦点坐标为 . . 14.已知向量 a , b ,其中 | a |? 1 , | b |? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则 | a ? 2b |? 15.在空间直角坐标系 O ? xyz 中, 一个四面体的四个顶点坐标分别是 (0, 0, 0) ,(0,3,1) ,(2,3, 0) ,(2, 0,1) , 则它的外接球的表面积为 . 16.设数列 ?an ? 是等比数列, 公比 q ? 2 ,Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, 记 Tn ? 最大项的值为 . 9Sn ? S2 n ( n? N * ) , 则数列 ?Tn ? an ?1 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c ,若 5b ? 4c , B ? 2C . (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)若 c ? 5 ,点 D 为边 BC 上一点,且 BD ? 6 ,求 ?ADC 的面积. 18.某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄 录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如图所示的频率分布直方图.该 协会确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验. (Ⅰ)已知选取的是 1 月至 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的 线性回归方程; (Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回 归方程是理想的

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