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(人教b版)数学必修三练习:第1章综合测试题(含答案)


第一章综合测试题
时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 算法共有三种逻辑结构, 即顺序结构、 条件结构、 循环结构, 下列说法正确的是( A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [答案] D [解析] 任何一个算法都是由上述三种逻辑结构组成的,它可以含有三种结构中的一 )

种,也可以是两种或三种.故选 D. 2.下列给出的赋值语句正确的是( A.6=A C.B=A=2 [答案] B [解析] 赋值语句可以对同一个变量进行重复赋值, M=-M 的功能是把当前 M 的值取 相反数后再赋给变量 M.故选 B. 3.下列对程序框图中,图形符号 的说法中正确的是( ) ) B.M=-M D.x+5y=0

A.此图形符号的名称为处理框,表示的意义为赋值、执行计算语句、结果的传送 B.此图形符号的名称是起止框,表示框图的开始和结束 C.此图形符号的名称为注释框,帮助理解框图,是程序框图中不可少的一部分 D.此图形符号的名称为注释框,表示的意义为帮助理解框图,并不是程序框图中不可 少的一部分 [答案] D [解析] 此图形符号是注释框,并不是程序框图中不可少的一部分,故选 D. 4.执行下面的程序框图,如果输入 a=4,那么输出的 n 的值为( )

A.2 C.4 [答案] B

B.3 D.5

[解析] 本题考查赋值语句、循环结构等知识. n=0,P=0,Q=1→n=1,P=1,Q=3→n=2,P=5,Q=7→n=3,P=21,Q=15→ 结束,∴输出 n=3. 算法多以流程图(框图)考查,循环结构是重点. 5.如果以下程序运行后输出的结果是 132,那么在程序中,while 后面的条件表达式应 为( ) S=1; i=12; while 条件表达式 S=S*i; i=i-1; end S A.i>11 C.i<=11 [答案] B [解析] ∵132=12×11,∴选 B. 6.循环语句 for x=3:3:99 循环的次数是( A.99 C.33 [答案] C [解析] ∵初值为 3,终值为 99,步比为 3,故循环次数为 33. 7 . 在 用 “ 等 值 算 法 ” 求 98 和 56 的 最 大 公 约 数 时 , 操 作 如 下 : (98,56)→(56,42)→(42,14)→(28,14)→(14,14),由此可知两数的最大公约数为( A.98 C.14 B.56 D.42 ) B.34 D.30 ) B.i>=11 D.i<11

[答案] C [解析] 由等值算法可知(14,14)这一对相等的数,这个数就是最大公约数. 8.由下面循环语句可知输出的结果是( )

i=0; S=0; while S<=20 S=S+i; i=i+1; end print?%io?2?,i?; A.5 C.7 [答案] C [解析] 该程序执行的功能是 S=1+2+3+?+i,当 i=6 时,S>20,终止循环,此时 输出 i=7. 0 ? ? 9. 已知函数 f(x)=?-1 ? ?x+1 S1 由 2>0,得 f(2)=0. S2 由 f(0)=-1,得 f[f(2)]=f(0)=-1. S3 由-1<0,得 f(-1)=-1+1=0,即 f{f[f(2)]}=f(-1)=0. A.S1 C.S3 [答案] D [解析] 遵循从内向外运算即可. 10.用秦九韶算法求 f(x)=12+3x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 在 x=-4 时的值时,v1 的值为( A.3 C.-34 [答案] B [解析] 根据秦九韶算法知: v1=v0x+an-1, 其中 v0=an=3(最高次项的系数), an-1=5, ∴v1=3×(-4)+5=-7. 11.如图所示的程序框图中的错误是( ) ) B.-7 D.-57 B.S2 D.三步都对 ?x>0? ?x=0? ?x<0? , 写{f[f(2)]}的算法时, 下列哪些步骤是正确的( ) B.6 D.8

A.i 没有赋值 C.s 的计算不对 [答案] A

B.循环结构有错 D.判断条件不成立

[解析] 这是一个求数据和的程序框图,但只给出循环结束的条件,却未给出循环开始 时 i 的初始值,故选 A. 12.如图所示,程序框图的输出结果是( )

A.3 C.5 [答案] B

B.4 D.8

[解析] 当 x=1,y=1 时,满足 x≤4,则 x=2,y=2;当 x=2,y=2 时,满足 x≤4, 则 x=2×2=4,y=2+1=3;当 x=4,y=3 时,满足 x≤4,则 x=2×4=8,y=3+1=4; 当 x=8,y=4 时,不满足 x≤4,则输出 y=4. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在题中的横线上.) 13.下列算法语句的输出结果 C=________. A=5; B=A; C=A; print(%io(2),C) [答案] 5 [解析] 变量的值可以多次赋出,赋值后该变量的值仍然保持不变. 14.1 734、816、1 343 的最大公约数是________.

[答案] 17 [解析] 由“更相减损之术”得,(1 734,816,1 343)=(1 734-1 343,1 343-816,816)= (391,527,816) = (391,527 - 391,816 - 527) = (391,136,289) = (391 - 289,136,289 - 136) = (102,136,153)=(102,136-102,153-136)=(102,34,17)=(102-2×34,34-17,17)=(34,17,17) =(17,17,17)=17,∴1 734,816,1 343 的最大公约数是 17. 15.用“秦九韶算法”求多项式 P(x)=8x4-17x3+7x-2 当 x=21 的值时,需把多项式 改写成________. [答案] P(x)=(((8x-17)x+0)x+7)x-2 [解析] 根据“秦九韶算法”的原理可知, 把多项式改写为 P(x)=(((8x-17)x+0)x+7)x -2. 16.下图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________.

[答案] 5 [解析] 本题考查程序框图及程序语句知识,考查学生分析问题的能力. ∵条件语句为 k2-5k+4>0,即 k<1 或 k>4. ∴当 k=5 时,满足此条件,此时输出 5. 要注意算法的循环结构程序框图的理解. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 12 分)某次数学考试中,其中一个小组的成绩为 55 89 69 73 81 56 90 74 82

设计一个算法, 用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于 75 的成绩, 并画出程序框图. [解析] S1 将序列中的第一个数 m 与“75”比较,如果此数 m 小于 75,则输出此数; S2 如果序列中还有其它数,重复 S1; S3 在序列中一直到没有可比的数为止.

18.(本题满分 12 分)已知△ABC 的三个顶点坐标为 A(-1,2),B(2,1),C(0,4),设直线 l:y=k(x+3)与△ABC 的边 AB 交于点 P,试设计一个求直线 l 的斜率 k 的取值范围的算法. [解析] 根据题意画出图形,如图,直线 l:y=k(x+3)恒过定点 M(-3,0).又根据已知 条件,l 与 AB 相交,所以 kMB≤k≤kMA. 算法步骤如下: 2-0 S1 计算 kMA= =1; -1+3 1-0 1 S2 计算 kMB= = ; 2+3 5 1 S3 输出结果 ≤k≤1. 5 19. (本题满分 12 分)利用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5+4x4-2x3+8x2+7x+4 当 x=3 的值,写出每一步的计算表达式. [解析] 把多项式改成如下形式: f(x)=2x5+4x4-2x3+8x2+7x+4=((((2x+4)x-2)x+8)x+7)x+4. 按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当 x=3 时的值: v0=2, v1=v0x+4=2×3+4=10, v2=v1x-2=10×3-2=28, v3=v2x+8=28×3+8=92, v4=v3x+7=92×3+7=283, v5=v4x+4=283×3+4=853. 所以,当 x=3 时,多项式 f(x)的值是 853. 20.(本题满分 12 分)试分别用辗转相除法和更相减损术求 840 与 1 764、440 与 556 的 最大公约数. [解析] 用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. 1 764=840×2+84,840=84×10. 故 84 是 840 与 1764 的最大公约数. 用更相减损术求 440 与 556 的最大公约数.556-440=116,440-116=324,324-116=

208,208 - 116 = 92,116 - 92 = 24,92 - 24 = 68,68 - 24 = 44,44 - 24 = 20,24 - 20 = 4,20 - 4 = 16,16-4=12,12-4=8,8-4=4,所以 440 与 556 的最大公约数是 4. 21.(本题满分 12 分)相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋 的发明者),问他需要什么,达依尔说:“国王只要在国际象棋的棋盘第一个格子上放一粒 麦子,第二个格子上放两粒,第三个格子上放四粒,以后按此比例每一格加一倍,一直放到 第 64 格(国际象棋 8×8=64 格),我就感恩不尽,其他什么也不要了.”国王想:“这有多 少, 还不容易! ”让人扛来一袋小麦, 但不到一会儿就全用没了, 再扛来一袋很快又没有了, 结果全印度的粮食用完还不够,国王很奇怪.一个国际象棋棋盘一共能放多少粒小麦,试用 程序框图表示其算法. [分析] 依题意可知:第一个格放 1 粒,即 20 粒,第二个格放 2 粒,即 21 粒,第三个 格放 4 粒,即 22 粒,第四个格放 8 粒,即 23 粒,?,第 64 格放 263 粒,所以一个国际象棋 棋盘一共能放 1+21+22+23+24+?+263 粒小麦,因此应设计含有循环结构的程序框图. [解析] 程序框图如图所示:

22.(本题满分 14 分)某商场第一年销售计算机 5 000 台,如果平均每年销售量比上一年 增加 10%,那么从第一年起,大约经过几年可使总销量达到 40 000 台?画出解决此问题的 程序框图,并写出程序. [解析] 程序框图如图所示:

程序如下: m=5 000; S=0; i=0; while S<40 000 S=S+m; m=m*(1+0.1); i=i+1; end print(%io(2),i);



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