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广东省肇庆市2017届高考数学二模试卷(解析版)(理科)

2017 年广东省肇庆市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设复数 z 满足 z(1+i)=2,i 为虚数单位,则复数 z 的虚部是( A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i ) 2.已知 U=R,函数 y=ln(1﹣x)的定义域为 M,N={x|x2﹣x<0},则下列结论 正确的是( A.M∩N=M ) B.M∪(?UN)=U C.M∩(?UN)=? D.M? ?UN ,则 z=x﹣y 的最小值为( ) 3.已知 x,y 满足约束条件 A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( A.f(x)=2x B.f(x)=xsinx C. ) D.f(x)=﹣x|x| ) 5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t∈[﹣2,2],则输出的 S 属于( A.[﹣6,﹣2] B.[﹣5,﹣1] C.[﹣4,5] 6.下列说法中不正确的个数是( ) D.[﹣3,6] ①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件 ②命题“? x∈R,cosx≤1”的否定是“? x0∈R,cosx0≥1” ③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真. A.3 B.2 C.1 D.0 ) 7.若(x6 A.3 B.4 )n 的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于( C.5 D.6 ),若将它的图象向右平移 8.已知 f(x)=2sin(2x+ 个单位,得到函数 g ) (x)的图象,则函数 g(x)图象的一条对称轴的方程为( A.x= 9. 已知 B.x= ⊥ , | C.x= |= , | D.x= |=t, 若 P 点是△ABC 所在平面内一点, 且 = + ,当 t 变化时, C.2 D.4 的最大值等于( ) A.﹣2 B.0 10.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 11.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球 3 次,一旦发球 成功, 则停止发球, 否则一直发到 3 次为止. 设学生一次发球成功的概率为 p (p ≠0),发球次数为 X,若 X 的数学期望 EX>1.75,则 p 的取值范围是( A.(0, ) B.( ,1) C.(0, ) D.( ,1) x2+ax﹣ (a>1)若对任意 ) 12.已知函数 f(x)=x3﹣6x2+9x,g(x)= x3﹣ 的 x1∈[0,4],总存在 x2∈[0,4],使得 f(x1)=g(x2),则实数 a 的取值范 围为( ) B.[9,+∞) C.(1, ]∪[9,+∞) D.[ , ]∪[9,+ A.(1, ] ∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, ,则公比 q= . 14. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现, 红灯持续时间为 40 秒. 若 一名行人 来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率 为 . . 15. tanβ 分别是 lg =0 的两个实根, = 已知 tanα, (6x2﹣5x+2) 则 tan (α+β) 16.若偶函数 y=f(x),x∈R,满足 f(x+2)=﹣f(x),且当 x∈[0,2]时,f (x)=2﹣x2,则方程 f(x)=sin|x|在[﹣10,10]内的根的个数为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a(sinA﹣sinB) =(c﹣b)(sinC+sinB) (Ⅰ)求角 C; (Ⅱ)若 c= ,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 18.(12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=﹣1+2an (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn=log2an+1,且数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 +…+ . 19. (12 分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市 100 000 名男 生的身高服从正态分布 N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于 160cm 和 184cm 之间,将测量结 164], 168], …, 果按如下方式分成 6 组: 第一组[160, 第二组[164, 第 6 组[180, 184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况; (Ⅱ)求这 50 名男生身高在 172cm 以上(含 172cm)的人数; (Ⅲ)在这 50 名男生身高在 172cm 以上(含 172cm)的人中任意抽取 2 人,该 2 人中身高排名(从高到低)在全市前 130 名的人数记为 ξ,求 ξ 的数学期望. σ2) =0.6826, p 参考数据: 若 ξ﹣N (μ, , 则p (μ﹣σ<ξ≤μ+σ) (μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ) =0.9544,p(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974. 20. PB=PD=2, (12 分) 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面是边长为 2 的菱形, ∠BAD=60°, AC∩BD=O. (Ⅰ)证明:PC⊥BD (Ⅱ)若 E 是 PA 的中点,且 BE 与平面 PAC 所成的角的正切值为 A﹣EC﹣B 的余弦值. ,求二面角 21.(12 分)已知函数 f(x)=(x﹣1)ex+ax2 有两个零点. (Ⅰ)求 a 的取值范围; (Ⅱ)设 x1,x2 是 f(x)的两个零点,证明 x1+x2<0. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.(10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (θ 为 参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立

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