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1.3.3 算法案例---进位制 教案1

让更多的孩子得到更好的教育

1.3.3

算法案例---进位制

教学要求: 了解各种进位制与十进制之间转换的规律, 会利用各种进位制与十进制之间的联 系进行各种进位制之间的转换; 学习各种进位制转换成十进制的计算方法, 研究十进制转换 为各种进位制的除 k 去余法,并理解其中的数学规律. 教学重点:各种进位制之间的互化. 教学难点:除 k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计. 教学过程: 一、复习准备: 1. 试用秦九韶算法求多项式 f ( x ) ? 4 x ? x ? 2 当 x ? 3 时的值, 分析此过程共需多少次乘 法运算?多少次加法运算? 2. 提问:生活中我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进 制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制, 旧式的秤是十六进制 的,计算一打数值时是 12 进制的......那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联 系呢? 二、讲授新课: 1. 教学进位制的概念: ① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统, “满几进一”就是几进制,几进制 的基数就是几. 如: “满十进一”就是十进制, “满二进一”就是二进制 ? . 同一个数可以 用不同的进位制来表示,比如:十进数 57,可以用二进制表示为 111001,也可以用八进制 表示为 71、用十六进制表示为 39,它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般 在数字右下脚加注来表示,如上例中: 111001( 2 ) ? 71( 8 ) ? 39 (16 )
5 2

② 一般地,任意一个 k 进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式, 即
a n a n ?1 ...a1 a 0 ( k ) (0 ? a n ? k , 0 ? a n ?1 , ..., a1 , a 0 ? k ) ? a n ? k ? a n ?1 ? k
n n ?1

? ? a1 ? k ? a 0 ? k
1

0

. 如




5 4

1 1 0 0 1 1( 2 )
3 2


1 0













1 1 0 0 1 1( =1 ? 22 +1 ? 2 +0 ? 2 +0 ? 2 +1 ? 2 +1 ? 2 =32+16+2+1=51. )

把八进制数 7 3 4 8 ( 8 ) 化为十进制数, 7 3 4 8 ( 8 ) ? 7 ? 8 ? 3 ? 8 ? 4 ? 8 ? 8 ? 8 ? 3 8 1 6 .
3 2 1 0

2. 教学进位制之间的互化: ①例 1:把二进制数 1 0 0 1 1 0 1( 2 ) 化为十进制数. (学生板书 ? 教师点评 ? 师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法) 分析此过程的算法过程,编写过程的程序语言. 见 P34 ②练习:将 2 3 4 1 ( 5 ) 、 1 2 1 ( 3 ) 转化成十进制数. ③例 2、把 89 化为二进制数. 分析:根据进位制的定义,二进制就是“满二进一” ,可以用 2 连续去除 89 或所得商,然后 取余数. (教师板书) 上述方法也可以推广为把十进制化为 k 进制数的算法,这种算法成为除 k 取余法. ④练习:用除 k 取余法将 89 化为四进制数、六进制数. ⑤例 3、把二进制数 1 1 0 1 1 .1 0 1 ( 2 ) 化为十进制数. 解
1
(


?
4 ?

1 .

2

?

(小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. ) 变式:化为八进制 ? 方法:进制互化 3. 小结:进位制的定义;进位制之间的互化. 三、巩固练习:1、练习:教材 P35 第 3 题

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四、作业:教材 P38 第 3 题

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