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函数的奇偶性优质课_图文

教学目标

1.掌握函数的奇偶性的定义 2.会判断函数奇偶性
【重点】函数奇偶性的概念的理解 【难点】函数奇偶性的判断

新课引入
? 从生活 中这些 图片中 你感受 到了什 么

? 这些几 何图形 中又体 现了什 么

作出函数y

?| x | 的图像,再观察表格,你看出了什么?
… … -3 -2 -1 0 1 2 3 … …

x
y ?| x |

f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)

(-3,3)

(3,3)

当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等。

作出函数f(x)=x2图象,再观察表,你看出了什么?

x y ? x2
f(1) = 1
f(-1) = 1

… …

-3

-2

-1

0

1

2

3

… …

f(2) = 4
f(-2) = 4

f(a) = a2 f(-a) = a2
(-a, a2)
(a, a2)

猜想 :

= f(x) f(-x) ____

过程分析
y P (-x,f(x))
/

结论:当自变量x在 P(x,f(x)) 定义域内任取一对 相反数时,相应的两 个函数值相同; x 即:f(-x)=f(x)

-x P (-x,f(-x))
/

O

x

f(-x)=f(x)

定义形成

偶函数的定义:
偶函数图像的特征:

思 考 ?

(1)如何理解定义域内“任意”一个x?

(2)试讨论:偶函数的定义域的特征.

过程分析
观察下面的函数图象,是否关于关于y轴对称? 如果一个函 数的图象关 于y轴对称, 那么它的定 义域应该有 什么特点

a



定义域应该关于原点对称.

深剖定义

定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x,则-x也 一定是定义域内的一个自变量
[-b,-a] o [a ,b] x

巩固练习
1.下列函数那些为偶函数,用定义来判断

(1) f (x ) ? x 2 ? 1 2 (2) f (x ) ? 2 x ?1 (3) f (x ) ? 2x 4 ? x 2 ,x ? ? ?2,2? ? (4) f (x ) ? 5
2.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数, 那么 a+b 的值是 .

2.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,

1 那么 a+b 的值是 3 . ? ?a-1=-2a? 解析 依题意得? , ? ?b=0
1 ? ?a= ? 3 ∴? , ? ?b=0 1 1 ∴a+b= +0= . 3 3

类比探究
1 f ( x ) ? (1)函数 f ( x) ? x 与函数 图象有什么共同特征吗? x

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
函数值的特征探索 你能发现这两个 函数图象有什么 共同特征吗?

x f(x)

… …

-3 -3

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

3 3

… …

x f(x)




-3
-1/3

-2
-1/2

-1
-1

1
1

2
1/2

3
1/3




定义形成

奇函数的定义:
奇函数图像的特征:

判断下列函数的奇偶性: y

y

o (1) y

x

o (2) y

x

o (3)

x

o (4)

x

判断下列函数的奇偶性:

(1) f(x)=x+x3+x5 (3) f(x)=x+1

(2) f(x)=x2+1
(4) f(x ) ?

x2 ? 1 ? 1 ? x2

课后总结

判断或证明函数奇偶性的基本步骤:
一看 二找 三判断

看定义域

找关系

下结论

是否关于原点对称

f(x)与f(-x)

奇或偶

注意:若可以作出函数图象的,直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。

课后作业

判断下列函数的奇偶性. (1)f (x )= 3-x 2+ x 2-3; 1-x (2)f (x )=(x +1) ; 1+x 4-x 2 (3)f (x )= . |x +3|-3

§2.1.4函数的奇偶性
一 二 定义 定义的说明 三 四 课堂小结 作业


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