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江苏省常熟中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学文试题 含答案 精品

江苏省常熟中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试 文数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案写在答.题.卷.相.应.的.位.置.上.. ? ? 1.已知集合 A ? ?2,4?, B ? a, a2 ? 3 ,若 A B ? ?2? ,则实数 a 的值为 . 2.设函数 f ?x? ? ?log2 (3x ? 2), ? ? f ? x ?1?, x x? ?0 0 ,则 f ?2? ? . 3.复数 2 ? i 的虚部等于 . 3?i 4.已知幂函数 f ?x? 过点 ? ?? 4, 1 2 ? ?? ,则 f ?x? ? . 5.若 cos? ? ? 4 且? ? ? ? 3 ? ,则 cos ? ? . 5 2 2 6.函数 y ? ln x 的单调递增区间为 . x 7.设 ABC 的内角 A, B , C 所对边的长分别为 a , b , c .若 b ? c ? 2a 且 3sin A ? 5sin B ,则角 C ? . 8.设 lg 2 ? m , lg 3 ? n ,则 log5 12 ? .(用含 m , n 的式子表示) 9.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x? 在 ?0,??? 上单调递减,且 f ?2? ? 0 ,则不等式 f ? x? ? 0 的解集为 . 10.已知 cos ? ?? ? 6 ?? ? ?? ? 3 3 ,则 sin2 ???? ? ? 6 ? ?? ? cos ? ?? 5? 6 ?? ? ?? 的值为 . 11.在平面内,以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为 1:4.类比该命 题,在空间中,以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比 为 . 12.已知 f ? x? 是定义在 R 上的偶函数,g ? x? 是定义在 R 上的奇函数,且 g ? x? ? f ? x ?1? , 则 f ?2017? ? f ?2019? ? . 13. 已知 y ? f ?x??x ?R? 的图像过点 ?1,0?,f '? x? 为函数 f ? x? 的导函数,若当 x ? 0 时 恒有 xf '? x? ?1,则不等式 f ? x? ? ln x 的解集为 . sni ? A ? B? 14.设钝角 ABC 的内角为 A,B ,C ,且 B ?A ?C ,若 ? 2 ,则 atn C sni C cos2 A 的取值范围是 . 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 f ? x? ? cos2 x ? sin xcos x . (1)求函数 f ? x? 的对称轴方程; (2)若 sin ? ? 3 5 ,? ? ? ?? ? 2 ,? ? ?? ,求 f ?? ?? 2 ? ? 24 ? ?? 的值. 16.在 ABC 中,角 A, B , C 所对边分别为 a , b , c ,已知 ? ? cosC ? cos A ? 3 sin A cos B ? 0. (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 1,求 b 的取值范围. 17. 设复数 z ? a ? bi(a,b ? R且b ? 0) ,且? ? z ? 1 , ?1? ? ? 2 . z (1)求复数 z 的模; (2)求复数 z 实部的取值范围; (3)设 u ? 1 ? z ,求证: u 为纯虚数. 1? z 18. 如图,某小区内有两条互相垂直的道路 l1 与 l2 ,平面直角坐标系 xOy 的第一象限有一块 空地 OAB ,其边界 OAB 是函数 y ? f ? x? 的图象,前一段曲线 OA是函数 y ? k x 图象的 一部分,后一段 AB 是一条线段.测得 A到 l1 的距离为 8 米,到 l2 的距离为 16 米, OB 长为 20 米. (1)求函数 y ? f ? x? 的解析式; (2)现要在此地建一个社区活动中心,平面图为梯形 OPQB (其中 PQ , OB 为两底边), 问:梯形的高为多少米时,该社区活动中心的占地面积最大,并求出最大面积. 19. 已知函数 f (x) ? x2 ?1 ? x2 ? kx ,且定义域为 ?0, 2? . (1)求关于 x 的方程 f (x) ? kx ? 3 在 ?0, 2? 上的解; ? ? (2)若 f (x) 在区间 0, 2 上单调减函数,求实数 k 的取值范围; ? ? (3)若关于 x 的方 f (x) ? 0 程在 0, 2 上有两个不同的实根,求实数 k 的取值范围. 20. 设函数 f (x) ? ln x , g(x) ? m(x ? n) ?m ? 0? . x ?1 (1)当 m ? 1时,函数 f (x) , g (x) 在 x ? 1处的切线互相垂直,求 n 的值; (2)当函数 y ? f (x) ? g(x) 在定义域内不单调时,求证: m ? n ? 3 ; (3)是否存在实数 k ,使得对任意 x ? ? ?? 1 2 , ?? ? ?? ,都有函数 y ? f (x) ? k x 的图象在 g (x) ? ex 的图象的下方?若存在,请求出最大整数 k 的值;若不存在,请说理由.(参考数 x 1 据: ln 2 ? 0.6931, e2 ? 1.6487 ) 一、填空题 试卷答案 1. 2 2. 1 3. 1 ?1 4. x 2 5. 2 ? 10 10 6. ?0,e?

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