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江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考数学试题 Word版含答案

数学Ⅰ 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接写在答题卡相应位置 ....... 上 . . 1.全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,3,4? ,则 CU A __________. 2. 设复数 z ? a ? bi( a ,b ? R ,i 是虚数单位) , 若 z ?2 ? i? ? i , 则 a ? b 的值为__________. 3.函数 y ? log 1 ?1 ? 2 x ? 定义域为__________. 2 4.棱长均为 1 的正四棱锥的体积为__________. ? y ? 0, ? 5.已知实数 x , y 满足不等式组 ? y ? x, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为__________. ? x ? y ? 4 ? 0, ? 6.若“ ?x ? R , x ? 2 x ? a ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是__________. 2 7.将函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? 标原点对称. ? ? π? ? 的图象至少向右平移__________个单位,所得图象恰关于坐 6? 8.已知等差数列 ?cn ? 的首项为 c1 ? 1 .若 ?2cn ? 3? 为等比数列,则 c2017 ? __________. 9. 在平面直角坐标系 xOy , 设双曲线 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的焦距为 2c( c ? 0 ) . 当 a 2 b2 a , b 任意变化时, a?b 的最大值是__________. c 10.已知 tan ?? ? ? ? ? 2 , tan ?? ? ? ? ? 3 ,则 2 sin 2? 的值为__________. cos 2 ? 11.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 x ? 4 定义域为 ? a, b? ,其中 a ? b ,值域 ?3a,3b? ,则满足条件 的数组 ? a, b ? 为__________. 12. 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知圆 C :x ? y ? 2 , 直线 x ? by ? 2 ? 0 与圆 C 相交于 A , 2 2 B 两点,且 OA ? OB ? 3 OA ? OB ,则 b 的取值范围为__________. 13.已知函数 f ? x ? ? log 3 x ?1 ,平行四边形 ABCD 四个顶点都在函数 f ? x ? 图像上,且 x ?1 ?5 ? A ? 2,1? , B ? , 2 ? ,则平行四边形 ABCD 的面积为__________. ?4 ? ? xn ? , xn为偶数, n ? N* .若 x3 ? x4 ? 3 ,则 14.已知数列 ?xn ? 各项为正整数,满足 xn ?1 ? ? 2 ? x ? 1, x 为奇数, n ? n x1 所有可能取值的集合为__________. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字说 ....... 明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在三角形 ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c .已知 b ? 3 , c ? 2 . (1)若 2a cos C ? 3 ,求 a 的值; (2)若 c cos C ? ,求 cos C 的值. b 1 ? cos B 16. (本小题满分 14 分) 如图,在四面体 ABCD 中, AD ? BD , ?ABC ? 90? ,点 E , F 分别为棱 AB , AC 上的 点,点 G 为棱 AD 的中点,且平面 EFG P 平面 BCD .求证: (1) BC ? 2 EF ; (2)平面 EFD ? 平面 ABC . 17. (本小题满分 14 分) 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图 2 是凹槽的横截面(阴影部分)示意图, 其中四边形 ABCD 是矩形,弧 CmD 是半圆,凹槽的横截面的周长为 4 .若凹槽的强度 T 等 于横截面的面积 S 与边 AB 的乘积,设 AB ? 2 x , BC ? y . (1)写出 y 关于 x 函数表达式,并指出 x 的取值范围; (2)求当 x 取何值时,凹槽的强度最大. 18. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C : x2 y 2 3 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的离心率为 ,点 A , 2 a b 2 B 分别为椭圆 C 的上顶点、右顶点,过坐标原点的直线交椭圆 C 于 D 、E 两点,交 AB 于 M 点,其中点 E 在第一象限,设直线 DE 的斜率为 k . (1)当 k ? 1 时,证明直线 DE 平分线段 AB ; 2 (2)已知点 A ? 0,1? ,则: ①若 S?ADM ? 6S?AEM ,求 k ; ②求四边形 ADBE 面积的最大值. 19. (本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 , a2 ? 1 * ,且对任意 m , n ? N 都有 8 a2 m ?1 ? a2 n ?1 ? 2am? n ?1 ? (1)求 a3 , a5 ; 3 2 ?m ? n? . 4 (2)设 bn ? a2n ?1 ? a2n ?1 ( n ? N ) . * ①求数列 ?bn ? 的通项公式; ②设数列 ? ? 1 ? ? 的前 n 项和 Sn ,是否存在正整数 p , q ,且 1 ? p ? q ,使得 S1 , S p , Sq ? bnbn ?1 ? 成等比数列?若存在,求出 p , q 的值,若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分 16 分) 已知 f ? x ? ? ax ? ln x ( a ? R ) . (1)当 a ?

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