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一道课本例题的探索_图文

学. i   哥   辅导  

高 中数 学 高效 课 堂 教 学 的几 点 认识 
@ 李 秀 珍 
摘要 : 数 学教 育 改 革 的 核 心 是 数 学课 程 改 革 , 数 学课 程 改 革  的关 键 是 数 学 课 堂教 学 改革 。数 学 课 程 的 课 堂 教 学 要 研 究 数 学  课 堂、 数学活动、 教 学对 象 、 教 学 资源 , 关 注 数 学 活 动 中教 的行 为   和 学 的方 式 的有 效 性 。   关键词 : 高 中数 学 ; 高效课堂教学 ; 认 识 
自己 吸 收 。  

《 高 中数 学课 程 标 准 》 要 求 数 学 教 育 必 须 面 向全 体 学 生 , 极  力倡导学生是数学学习的主体 , 教 师 在 数 学 教 学 中起 主 导作 用 。   在新课程背景下 , 如何 有效利用课 堂教学 时间激 发学生 的学 习   兴趣 , 实 施 高 效 课 堂教 学 , 成 为摆 在我 们 面前 的一 个 课 题 。   传 统 数 学 课 堂教 学 低 效 率 的 原 因分 析  数学课堂教学中的“ 低效” 主要 是 教 师 的“ 教” 与学生 的“ 学”   两方不和谐的原因造成的。  




1 . “ 教” 的方 面 存 在 的 问题  ( 1 ) 受 传 统 应 试 教 育 观 念 的深 远 影 响 , 重结 论 、 轻 过 程 的 教  学活动 , 把 形 成 结 论 的 生 动 过 程 变 成 了单 调 呆 板 的 机 械 记 忆 和 

模仿练习 , 死 记 硬 背 和 机 械 训 练 成 为 数 学 教 学 活 动 的 重 要 表 现  形式 , 学 生缺 乏 对 数 学 的体 验 、 感受 、 思考和探究 , 体 会 不 到 通 过  思考完成任务的成就感 , 学习兴趣 大大减 弱 , 学生 的智慧 、 天 性  受到扼杀 , 个性发展受 到摧残 , 创新思 维的形 成成 为泡影 , 严 重  影 响 了学 生 的 全 面 发 展 。 ( 2 ) 有 的教师备课 缺乏“ 备学 生” 这 一  环节 ; 缺 乏 对 学 生 数 学 知 识 体 系 的方 法 指 导 和 能 力 培 养 , 忽 视 对  学生的基础 、 能力 的关 注 ; 忽 视 了“ 兴 趣” 是 最 好 的老 师 , 导 致  “ 教” 与“ 学” 不合 拍 。  
2 . “ 学” 的方 面 存 在 的 问题  ( 1 )没 有 养 成 好 的 学 习 习惯 。数 学 概 念 , 数 学 知 识 的来 龙  去脉是学习数学的实质 , 很 多学生 只注重 结果 , 死记数 学结 论 ,   甚至是例题的解答 , 上课 没能专 心 听课 , 对 要 点 没 听 到 或 听 不 

全, 笔 记 记 了一 大 本 , 问题 也 有 一 大堆 , 课后又不能及时巩 固、 总  结、 寻 找 知 识 间 的联 系 , 只是 赶 做 作 业 , 乱套题型 , 对 概念 、 法则、   公式 、 定理一知半解 , 机械模 仿 , 死 记 硬 背 。 在 学 习 时 缺 乏 积 极  思维 ; 遇到难题不是动脑子思考 , 而 是 希 望 老 师 讲 解 整 个 解 题 过  程, 结果越学越吃力 , 越吃力越 不想学 , 最 终 导 致 有 些 学 生 都 放  弃了数学 学习 , 厌 恶 了 数 学 学 习 。( 2 ) 有 的学生学 习基础差 , 依  赖老师 , 被动学 习; 由于初 中阶段数学 内容较 少 , 内 容 也 相 对 简 

2 . 明确 教 学 目标  教 学 目标 分 为 三 大 领 域 , 即认 知 领 域 、   情感领域和动作技能领 域。因此 , 在 备 课 时 要 围 绕 这 些 目标 选  择 教 学 的策 略 、 方法 和媒 体 , 进 行 必 要 的 内容 重组 。 在 数 学 教 学  中, 要 通过 师生 的共 同努 力 , 使 学 生 在知 识 、 能力 、 技能 、 心理 、 思  想 品德 等 方 面 达 到 预 定 的 目标 , 以提 高 学 生 的综 合 索 质 。   3 . 善 于应 用 现 代 化 教 学 手 段  在 新 课 标 和 新 教 材 的 背 景  下, 教师掌握现代化 的 多媒体 教学 手段显 得尤 为重 要 和迫 切。   计 算 机 提 供 了一 种 动 态 的 画 图 的手 段 , 像正弦曲线 、 余 弦 曲 线 的  图形 、 定 积 分 概 念 的形 成 过 程 都 可 以用 计 算 机来 演 示 , 它 还 提 供  了许 多 有 效 的 途 径 去 表 达 数 学 思 想 。使 用 计 算 机 和 科 学 计 算  器, 学 生能 够 解 决 日常 生 活 中有 关 的现 实 问 题 , 同 时激 发 他 们 对  数学产生持久的兴趣 , 并 且 让 学 生 有 更 多 的 时 间 去 发 展 对 数 学  过程的理解和推理能力 , 从 而 提 高 了学 生 解 决 问 题 的 能 力 , 进 而  提 高 了教 学 效 益 。   4 . 不 断 改进 教 学 方 法  “ 教学 有法 , 但无 定法 ” , 教 师 要 能  随 着 教 学 内容 的 变 化 , 教 学对象 的变化 , 教学设 备 的变化 , 灵 活  应 用 教 学 方 法 。 数学 教学 的方 法 很 多 , 对于新授课 , 我 们 往 往 采  用 讲 授 法 来 向学 生 传 授 新 知 识 。而 在 立 体 几 何 中 , 我 们 还 时 常  穿插演示法 , 来 向学 生 展 示 几 何 模 型 , 或 者 验 证 几 何 结 论 。如 在  教授立体几何之前 , 要 求 学 生 每 人 用 铅 丝 做 一 个 立 方 体 的 几 何  模型 , 观察 其 各 条 棱 之 间 的相 对 位 置 关 系 , 各 条 棱 与正 方 体 对 角  线之间 、 各 个 侧 面 的对 角 线 之 间所 形 成 的 角 度 。这 样 在 讲 授 空  间 两 条 直 线 之 间 的 位 置关 系 时 , 就可以通过这些几何模型 , 直 观  地 加 以 说 明 。每 一 堂课 都 有 规 定 的 教 学 任 务 和 目标 要 求 , 为了   激 发 学 生 的 学 习 兴趣 , 提高学生的学习积极性 , 培 养 学 生 的 思 维  能力 , 教 师 要 能 随着 教 学 内 容 的变 化 , 教 学对象 的变化 , 教 学 设  备 的变 化 , 灵 活 选 择 恰 当 的教 学 方 法 。   5 . 创新教学模 式   著 名 物 理 学 家 爱 因斯 坦 曾 经 说 过 : “ 兴  趣是最好的老师” , 英 国著 名 生 物 学 家 达 尔 文 也 指 出 : “ 最 有 价 值  的 知 识 是 关 于 方 法 的 知识 ” 。长 期 以来 , 传 统 的” 灌 输式 ” 教 学 方  法 忽 视 了学 生 的 兴 趣 、 个 性 化 因素 及 心 理 发 展 规 律 , 不 可 避 免 地  导致学生独立人格丧失、 思维收敛 、 想 象 力 及 创 造 潜 力 受 压 抑 等  不 良后 果 , 高分 低 能 现 象 屡 见 不 鲜 。新 课 程 重 视 以人 为 本 , 关 注 
对学生人格的塑造 , 突 出对 思 想 品 德 的 培 养 , 强 调 学 生 应 具 有 健 

单, 学 生 在 课 上 只是 听 , 课下 重复训 练。进入 高中后 , 还 像 初 中  那样 , 有 很 强 的依 赖 心 理 , 跟着 老师转 , 没 有 掌 握 学 习 数 学 的 主  动权. 课前不 预习, 课 上 忙 于 记 笔 记 或 跟 着 老 师 盲 目听 , 没有 自   己的 思 考 , 没有抓 住数学 学 习的真正 方法 ——理 解 , 听 课 效 率 
很低 。   二、 高 中数 学 教 学 如 何 实施 高效 课 堂 教 学  1 . 教 给 学 生学 习方 法  授 人 以 鱼 , 不 如 授 人 以 渔 。 应 教 会  学生怎样学习数学 , 比如 : 课 前预习, 课后复习总结 , 做 好 错 题 集  等 。怎 样 理 解 每 个 知 识 点 , 怎样应用每个公式 , 只有 理 解 了才 会  应用 , 不 怕 学 生不 懂 , 就 怕 学 生不 做 , 只 有 让 学 生 自 己动 手 , 才 能 

全、 良好 心 理 素 质 , 注 重发 展 学 生 的创 新 精 神 和 实 践 能 力 。而 这  切 只 有 通 过 恰 当 的 教 育 模式 和方 法才 能 实 现 。   参 考 文 献  E I ] 陈 林 。如 何 提 高初 中数 学课 堂 的 效 益 [ J ] . 数理化 学 习, 2 0 0 8  


( 1 0 ) 。  

[ 2 ] 侯 长 荣 。 浅谈 数 学 课 堂 教 学 中的 创 新 教 育[ J ] 。 成 才之 路 ,  
2 0 1 0 ( 1 7 ) 。  

E 3 ] 冯 斌 。 高 中数 学教 学设 计 实例 . 宁 波 出版 社 。2 0 0 6   ( 作者单位 : 甘 肃 省 定 西 市 安 定 区 中华路 中 学 7 4 3 0 0 0 )  



道课本例题 的探索 
@ 杨 茂 义 
要 求 学 生 读 例 2题 目 3遍 , 结合 第二 章学 习过 的整 式 2 . 1   节 例 2的分 析 完 成 课 本 中 内 容 , 然 后 接 书 上 的 解 答 过 程 一 律 不  变呈现给学生 。   虽 然 学 生 掌 握 这 道 题 的浅 层 面 基 础 知 识 , 但 是 本 人 认 为 该  题 还 有 值 得 挖 掘 的地 方 。  
巧 设 问 求 未 知数 。 多 向 发 散 思维  此 题 可 以从 一 个 方 面 设 未 知 数 , 即设 甲 乙码 头 的距 离 为 x ,   从 而 得 出直 接 设 之 法 , 与 间接 设 之 法 的思 维 训 练 。初 中很 多 学 


探索是数学永恒的生命 线 , 缺 少 了探 索 就 缺 失 了 我 们 数 学  的 本 味 。寡 淡 的数 学会 让 学 生 枯 燥 乏 味 , 而 探 索 如 同 给 数 学 的  学 习 注 射 了兴 奋 剂 , 能让 学生 高亢地 挺进 数学 的领 地 , 乐 此 不  彼, 效 果 自然 生 来 !探 索 , 激发 了学生 的求知 热情 , 学 生 会 积 极  介入 , 与老师一起享受“ 多姿 多彩 ” , 美丽新奇 , 富有灵性 , 充 满 无  穷活力的数学精神乐园。   现 以 义 务 教 育 教科 书 七 年 级 数 学 上 册 P 9 4页 例 2题 , 将 本  人教 学 时 的探 索 过 程 呈 现 同 仁们 参 考 敬 请 大家 指 导 。  
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中学. i 挈 孑 i 辅 

浅 谈如何让小学语文课充满生机 , 个 性 飞 扬 
@ 敬 娜 
目前 , 课改教 改在 全 国全 面展 开 , 这 是 一 场 深 刻 的 教 学 革  出 智 慧 的火 花 , 给课 堂 教 学 注 入 生 机 。如 在 教 学 《 群 鸟学艺 》 一 

命 。我认为课改 的关 健在 于观念 的转 变。《 小学语 文新 课程 标 
准》 也 指出 : “ 学 生 是 语 文 学 习 的 主 人 。语 文 教 学 应 激 发 学 生 的  学习兴趣 , 注 重 培 养 学 生 自主 学 习 的意 识 和 习 惯 , 为学生创设 良   好 的 自主 学 习情 境 , 鼓 励 学 生 选 择 适 合 自己 的 学 习 方 式 … … ” 这  些 新 的理 念 为我 们语 文 教 学 提 供 了正 确 导 向 , 预 示 着 语 文 课 堂  教 学 将 彻 底 改变 过去 以“ 一 言堂” 为主要 形式 , 以应 试 为 主 要 目   的 的 枯 燥 无 味 的 教学 现 状 , 代 之 以激 发学 生 求 知 欲 , 开 启 学 生 智 

慧 的现 代 课 堂教 学 。让 学 生 在 课 堂 上 彰 显 自己 的个 性 。   创 设 生 动 的教 学情 境 . 让 学 生在 乐趣 中 学 习  “ 兴 趣 是 最 好 的老 师 ” 。学 生 有 了 兴 趣 , 才 会 产 生 强 烈 的 求  知欲 , 主 动 地 进 行 学 习 。我 在 语 文课 堂教 学 中 , 力 求 做 到 让 学 生  变得鲜活 , 让学生学得兴致盎然 , 使 学 生 在 语 文 学 习 中享 受 学 习  的乐趣 , 从而提高学生 的语 文素养 。如在教 学《 群 鸟学艺 》 一 课  时, 我 先 在 课 前 精 心 地 制 作 了各 种 鸟 的 图 片 , 在导 入新课 时 , 我  采 用 了故 事 导 入 法 , 告 诉 学 生 今 天 老 师 给 他 们 请 来 了 一 群 可 爱  的鸟朋友 , 然 后 出示 鸟 的 图 片 , 把 它们贴 在黑 板上 , 学 生 一 下 子  就 被 吸 引住 了 , 他 们 的学 习兴趣 被 激起 。在此 基 础上 , 揭 示 课  题 。这 样 的 教 学 , 学生就 会容易 人情 入境 , 展 开想 像 , 比 起 简 单  的 讲 述 更 能 激 发 学 生 的灵 性 , 开启学生学习之 门。   二、 调动学生 的多种感官 。 让 学 生全 面展 现 自我  新课标 强调 : 教学 活动是师生的双边活动 。因此 , 教 师 在 课  堂 上 要 巧设 问题 , 引导学生 , 点拨 学生 的思路 , 学 生要 通过 自己   的活 动 , 获 取 知 识 。心 理 学 家 认 为 : “ 课 堂 上 只 有 经 常 性 启 发 学  生动手 、 动 口、 动脑 , 自己去发 现 问题 , 解 决 问题 , 才能 使学 生始  终处 于一种积极探索 知识 , 寻求答 案 的最佳学 习状 态 中。 ” 如 在  教学《 群鸟学艺 》 一 课 时, 揭 示课题 后 , 我 先 让 学 生 围 绕 课 题 提  出 问题 , 然 后 让 学 生 带 着 问题 自学课 文 , 把 找 到 的 问 题 答 案 用 直  线划 出 , 不 明 白 的地 方 用 问 号 标 出 。 自学 时 要 求 学 生 做 到 边 读  边 想 边 动 手 。通 过 这 样 动 手 、 动 口、 动脑 训 练学生 , 能 促 使 他 们  在 最 大 限度 里 发 挥 自 己 的智 慧 和能 力 , 在 自主 学 习 中 掌 握 知 识 ,   形成技 能。因此 , 课堂教学 中只有充分调动学生 的多种感官 , 让  学 生 在 全 方 位 参 与 中学 习 , 才 能 激 发 学 生 的学 习积 极 性 , 提 高 学  生 的参 与 率 , 使 语 文课 堂 生 机 勃 勃 , 充满 活力。   三、 放飞 学生的思维 。 让 学 生在 互 动 中 学 习  在语 文教学 中, 构建语 义 的理解 、 体会, 要 引 导 学 生 仁 者 见  仁, 智者见智 , 大 胆 的 各 抒 己 见 。教 师 应 因 势 利 导 , 让 学 生 对 问  题充分思考 后 , 学 生 根 据 已有 的 经 验 , 知 识 的 积 累 等 发 表 不 同 的  见解 , 对 有 分 歧 的 问题 进 行 辩 论 。通 过 辩 论 , 让 学 生 进 一 步 理 解  感悟 , 懂 得 了知 识 是 无 穷 的 , 再博 学的人 也会 有所 不知 , 体 会 学  习 是 无 止 境 的 道 理 。这 样 的 课 , 课堂 气氛很 活跃 , 其间 , 开 放 的  课 堂 教 学 给 了 学 生 更 多 的 自 主学 习 空 间 , 教 师 也 毫 不 吝 惜 地 让  学生去思考 , 争辩 , 真 正 让 学 生 的思 维 在 无 拘 无柬 的 讨 论 中 碰 撞 




文时 , 我问学生 : “ 学了这个 故事你 们 明白了什 么道理 ? ” 大 部 分  学 生 都 回答 了 只 有 耐 心 、 虚心、 认 真地学 习, 才 能学 到 真本 领 。   可 有 一 个 学 生 却 回答 的 不 同 , 他 说 是 凤 凰 老 师 教 搭 窝 的方 法 不  好, 才 使 有 的 鸟 没 有 学 会 搭 窝 。他 的 回答 激 起 千 层 浪 , 学 生 们 展  开 了激 烈 的讨 论 , 并 列 举 了 一 些 好 的 教 学 方 法 。最 后 , 我 在 学  生 们 讨 论 的基 础 上 作 了 全 面 的 总 结 , 使 他 们 对 课 文 的 寓 意 有 了  比较 正 确 的理 解 。这 样 做 , 保护了学生独立思考的积极性 , 让 他  们 的个 性 在 课 堂 里 得 到 了充 分 的 张扬 。   四、 开展多种形式的学 习. 让 课 堂教 学“ 活” 起 来  小 学 语 文 课 本 中 的每 一 篇 课 文 都 是 文 质 兼 美 的 佳 作 , 其 语  境 描 述 的美 妙 , 语言运用 的精妙 , 思想 表达 的深邃 , 见 解 阐 述 的  独到 , 都 是 引 导 学 生 感 悟 的 重 要 内 容 。采 用 多 种 形 式 让 学 生 反  复 朗读 , 像 朗 读 比赛 , 组 织读 书会 、 朗诵会 , 写读 后感 等 , 以 发 掘  每 个 学 生 的智 慧 潜 能 , 发 挥 学 生 的 一 技 之 长 。在 朗 读 过 程 中 , 理  解 内容 , 积累词句 逐步 提高 阅读 能力 , 又 提 高 了学 生 的 写 作 能  力 。如 : 我在教学《 群 鸟学 艺 》 一课 时 , 让学 生在 阅读 中抓 重点 ,   引导学生对各种 鸟的语言进行 反复诵 读 , 以 悟 出 它 们 内 心 的 想  法 和 学 艺 的 态 度 。这 样 的 教 学 让 学 生 选 择 自 己 阅 读 感 悟 的 精  华, 进 行具体表述 , 让 他 们 在 各 自品评 中进 一 步得 到升 华 。   五、 尊重每一位学生 。 让 学 生 品 味成 功 的 喜悦  热爱学 生 , 平等的对待每一个学生 , 让他 们 都 感 受 到 老 师 的  关心 , 教师在 日常教学活动 中, 应该尤其 注意观察那 些学 困生 的  言 行 。教 师 应 该 有 一 双 善 于 发 现 的 学 生 的 “ 美” 的眼睛 , 留 心 学  生某一方 面的优 点、 亮点 , 引导 他们参 与合适 的学 习 , 发 挥他们  的特长优势 。从而激起 他们 的学习兴 趣 , 让这一 部分课 堂上 的  弱势群体动起来 , 使课堂 真真实 实地 活起 来 。如 何有效 提 高弱  势群体 的学 习积极性 呢?我在教 学实践 中尝试 了分 层教学 , 即  经常让一些成绩较差 的学生 回答一些 很浅显 的 、 在 书 本 上 很 容  易 找 到 答 案 的 问题 , 做 一 些 简 单 的基 本 题 和 练 习 作 业 , 如果答对  了、 做对了或者答对了 、 做 对 了其 中 的一 部 分 , 就 立 即加 以表 扬 ,   表 扬 他 进 步 了 。然 后 逐 步 加 大 训 练 难 度 , 提高训练要求 , 让 学 习  困难 生 在 不 断 的训 练 中获 取 点 滴 的 长 进 , 体 验 成 功 的 快 乐  另  外, 对 于 学 困 生 我 还 经 常 作 出一 些 激 励 性 的 评 价 。例 如 : “ 其 实  你很聪 明 , 只要多一些努力 , 你 一定会 学得 很棒 。 ” “ 你 的看法很  独特 !  ‘ 你的分析很有道理 ! ” 诸如此类的评价 , 不 但 承 认 了学 生  的进 步 , 而 且 强 化 了学 生 的 进 步 , 并 使 学 生在 心理 上 也 感 受 到进  步 。 由此 喜 欢 上 语 文 老师 , 也喜欢上语文课 。   总之 , 要 让 我 们 的 语 文 课 堂 充 满 生 机 与 活 力 就 一 定 要 把 权  利还给学生 , 教师要利用课改的有利时机 , 多 动脑 筋 , 勇 于探索 ,   让 学 生 在 紧张 活 泼 轻 松 愉 快 的 环 境 中 学 习 语 文 , 让 他 们 的 个 性  在课堂上飞扬 。   ( 作者单位 : 辽 宁 省 本 溪 市后 石 小 学  1 1 7 0 0 0 )   们 仔 细 观 察 与 前 面学 过 的方 程 有 什 么 区别 。没 有 括 号 有 分 母 、   对 了, 前面有括号的方程 , 当然 是 利 用 去 括 号 法 则 去 掉 括 号 , 而  这 里 有 分 母 应 该 猜 到 把分 母 去 掉 。那 么 怎样 去分 母 解 这 一 方 程  就 是 我 们 下 节 新 的 内 容 。这 样 用 类 比 的 方 法 引 导 学 生 去 听 课 、   起 到 承 上 启 下 的作 用 。   总之 , 我 觉 得 老 师 最 重 要 的是 “ 授之 以渔” , 而非彼“ 鱼” , 老  师讲 的题 目不在 于多 , 而在 于精辟 与经典 , 一 道例题 , 主要分 析  解题方法与思路 , 这 样以后就有经验了。因此 , 课 堂教 学 的 根 本  任 务 是 调 动 学 生 的思 维 , 通过教学过程 , 使 学 生 的 思 维 得 到 有 效  训练 , 产生思维共鸣 。教师要 根据 学 习 目标 , 精心设 计 问题 , 适  时 提 出 问题 , 激 活 学 生 的 思 维 。教 学 中 , 通 过学 习实践活 动 , 引  领 学 生 把 思 维 过 程 转 化 为 智 能 的 积 淀 和 学 习方 法 的运 用 。   ( 作者单位 : 贵 州 省 遵 义 市 花 坪 中学 5 6 3 0 0 0 )  

生 最 怕 做 应 用题 , 其 根 本 原 因 是 无 法 设 出 未 知 数 。 因 此 教 师 利 

用教材例题探究 其内容 , 不 因讲 题 而 讲 题 , 更 注重 例 题 的 深 刻 内   含, 提炼 , 生 成。使学生发散性思维得到训练 素材。  
二、 变 换 思 路 另 寻 路 径 解 方 程 

根 据 已 知量 , 未 知 量 之 间 的关 系 到 方 程 更 是 难 事 , 教 材 中 提  供 了这 只船 往 返 的 甲 乙 码 头 的 距 离 相 等 , 而根据设 问接未知数 ,   甲乙码头 的距 离为 X, 则发现 另有船 在静水 中的平均 速度不 变  ( 相 等) , 利 用 这 个 关 系 列 出该 方 程 :  
X/ 2 — 3— 2 X/ 5+ 3  

利 用 移 项合 并 之 得 : X一 6 0  
则 6 0 / 3— 3— 2 7 ( k n/ i n )  

三、 承上肩下 。 抓 住 时 机 诱 导 下 节 新 课  仔 细看 到 方 程 : X/ 2 — 3: 2 X / 5+ 3  

由同学们 利用移项合并解答完成后 , 峰 回路转 提示 : 请 同学 

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