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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修4《两角和与差的三角函数及倍角公式》同步测试题

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修四 《两角和与差的三角函数及倍角公式》同步测试题 一、知识要点: 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1) S(? ?? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? cos ? ; (2) C(? ?? ) : cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? (3) T(? ? ? ) : tan(? ? ? ) ? sin ? sin ? ; tan ? ? tan ? . 1 tan ? tan ? 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1) S(2? ) : sin 2? ? 2sin ? cos ? α; (2) C(2? ) : cos 2? ? cos (3) T(2? ) : tan 2? ? 2 ? ? sin2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ? ; 2 tan ? . 1 ? tan 2 ? 3.常用的公式变形 (1) tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 tan ? tan ? ) ; 1 ? cos 2? 1 ? cos 2? 1 ,sin 2 ? ? ; sin ? ? cos ? ? sin 2? 2 2 2 (3)函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x(a, b 为常数 ), (2) cos ? ? 2 可以化 为 f ( x) ? a 2 ? b2 sin( x ? ? ) ? a 2 ? b2 cos( x ? ? ), 其中 ? (? ) 可由 a , b 的 值 唯一 确定. 两个技巧: (1)拆角、拼角技巧:(2)化简技巧:切化弦、 “1”的代换等. 一、基础自测 1.下列各式的值为 1 的是( ). 4 B. 1 ? 2sin 75 2 0 A. 2 cos 2 ? 12 ?1 C. 2 tan 22.50 1 ? tan 2 22.50 D. sin15 cos15 0 0 2. sin 68 sin 67 ? sin 23 cos 68 ? 0 0 0 0 3.若 tan ? ? 3, 则 4.已知 sin ? ? 5.设 sin( sin 2? ? cos 2 ? 2 , 则 cos(? ? 2? ) ? 3 ? 0 1 ? ? ) ? , 则 sin 2? ? 4 3 0 0 0 6. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? 7.若 tan( ? 2 ? ? ) ? , 则 tan ? ? 4 5 sin2a 3 ?? ? 8.已知 sin ? = ,且 ? ∈ ? , ? ? ,那么 的值等于 5 cos2 a ?2 ? 9.已知 tan( ? + ? )=3,tan( ? - ? )=5,则 tan2 ? = 10.设 ? ∈(0, ? 3 ? ) ,若 sin ? = ,则 2 cos( ? + )= 2 4 5 11.已知 sin ? ? 3 ? , ? ? ( , ? ), 则 5 2 cos 2? 2 sin(? ? ) 4 4 ? ? 2 ?? ?? 1 ? 12.已知 tan( ? + ? )= ,tan ? ? ? ? ? = ,那么 tan ? ? ? ? = 5 ? 4? ? 4? 13. sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= 14.已知 x∈ ? ?? ? ? 2 4 ? ,0 ? ,cosx= ,则 tan2x= 5 ? 1 2 15.已知 cos2 ? = (其中 ? ∈ ? ?? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值为 ,0 ? ) 4 ? 16.(cos ? 12 ? sin ? 12 )(cos 2 sin 2 ? 12 ? sin 12 )= x ?1 ?? 2 17.若 f(x)=2tanx,则 f ? ? ? 的值为 x x 12 ? ? sin cos 2 2 18. cos4 ? 3? 5? 7? +cos4 +cos4 +cos4 = 8 8 8 8 19.若 ? ? ? ? 3? , 则 (1 ? tan ? )(1 ? tan ? ) 的值是________. 4 二、三角函数式的化简与求值 1.求值:① cos150 ? sin150 ;② sin500 (1 ? 3 tan100 ) . 0 0 cos15 ? sin15 2.已知函数 f ( x) ? 2sin( ? (1)求 f ( x ? ), x ? R . 3 6 5? ? 10 6 ? ?? ) 的值;(2)设 ? , ? ? ?0, ? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 求 cos(? ? ? ) 4 2 13 5 ? 2? 的值. 3.求[2sin50°+sin10°(1+ 3 tan10°)] · 2 sin2 80? 的值. 4.已知 tan ? =4 3 ,cos( ? + ? )=- 11 , ? 、 ? 均为锐角,求 cos ? 的值. 14 三、三角函数式的求角问题(含角的变换) 1.已知 cos ? ? 1 13 ? , cos(? ? ? ) ? , 且 0 < ? < ? < ,求 ? . 7 14 2 2.若 sinA= 5 10 ,sinB= ,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值. 5 10 3. 已知 ? , ? ? ( ? ? ? , ), 且 tan ? , tan ? 是方程 x2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两个根, 求 ? ? ? 的值. 2 2 4.已知 tan(? ? ? ) ? 1 1 , tan ? ? ? , 且 ? , ? ? (0, ? ), α,β∈(0,π),求 2? ?

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