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上海市复旦大学附中2016-2017学年高一(上)期中【数学】试卷

上海市复旦大学附中 16-17 学年高一(上)期中 数学试卷 一.填空题 1. (3 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x≤1},集合 B={x|x≥2},则?U(A∪B)= 2. (3 分)集合{1,2,3,…,2015,2016}的子集个数为 . . . 3. (3 分) 已知集合 A={x|1≤x≤2}, 集合 B={x|x≤a}, 若 A∩B≠?, 则实数 a 的取值范围是 4. (3 分)己知集合 U={a,b,c,d,e,f},集合 A={a,b,c,d},A∩B={b},?U(A∪B) ={f},求集合 B. 5. (3 分)已知 a2>a1>0,b2>b1>0,且 a1+a2=b1+b2=1,记 A=a1b1+a2b2,B=a1b2+a2b1, C= ,则按 A、B、C 从小到大的顺序排列是 . . 6. (3 分)已知 Rt△ABC 的周长为定值 2,则它的面积最大值为 7. (3 分)我们将 b﹣a 称为集合 M={x|a≤x≤b}的“长度”,若集合 M={x|m≤x≤m+ }, N={x|n﹣0.5≤x≤n},且集合 M 和集合 N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集,则集合 M∩N 的“长度” 的最小值是 . >x},B={x|x(x﹣3) (x+3)>0},则 A∩B= . 8. (3 分)已知 A={x| 9. (3 分)对于任意集合 X 与 Y,定义:①X﹣Y={x|x∈X 且 x?Y},②X△Y=(X﹣Y)∪(Y ﹣X) ,已知 A={y|y=x2,x∈R},B={y|﹣2≤y≤2},则 A△B= . 10. (3 分)已知常数 a 是正整数,集合 A={x||x﹣a|<a+ ,x∈Z},B={x||x|<2a,x∈Z}, 则集合 A∪B 中所有元素之和为 . 11. (3 分)非空集合 G 关于运算⊕满足: (1)对任意 a,b∈G,都有 a+b∈G; (2)存在 e∈G 使得对于一切 a∈G 都有 a⊕e=e⊕a=a, 则称 G 是关于运算⊕的融洽集, 现有下列集合与运算: ①G 是非负整数集,⊕:实数的加法; ②G 是偶数集,⊕:实数的乘法; ③G 是所有二次三项式构成的集合,⊕:多项式的乘法; ④G={x|x=a+b ,a,b∈Q},⊕:实数的乘法; 其中属于融洽集的是 (请填写编号) 12. (3 分)集合 A={(x,y)|y=a|x|,x∈R},B={(x,y)|y=x+a,x∈R},已知集合 A∩B 中有且仅有一个元素,则常数 a 的取值范围是 二.选择题 13. (3 分)已知集合 A={1,2,3,…,2105,2016},集合 B={x|x=3k+1,k∈Z},则 A∩B 中的最大元素是( A.2014 B.2015 C.2016 D.以上答案都不对 14. (3 分)已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素, (?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非 空,则 A∩B 的元素个数为( A.mn ) ) . B.m+n C.n﹣m D.m﹣n ) 15. (3 分)命题“已知 x,y∈R,如果 x2+y2=0,那么 x=0 且 y=0”的逆否命题是( A.已知 x,y∈R,如果 x2+y2≠0,那么 x≠0 且 y≠0 B.已知 x,y∈R,如果 x2+y2≠0,那么 x≠0 或 y≠0 C.已知 x,y∈R,如果 x≠0 或 y≠0,那么 x2+y2≠0 D.已知 x,y∈R,如果 x≠0 且 y≠0,那么 x2+y2≠0 16. (3 分)对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<4”是“a<3”的必要条件; 其中真命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三.解答题 17.已知集合 A={1,2,3},B={x|x2﹣(a+1)x+a=0,x∈R},若 A∪B=A,求实数 a. 18.已知 a,b,c∈R+,求证:2(a3+b3+c3)≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c. 19.设正有理数 a1 是 (1) 的一个近似值,令 a2=1+ ,求证: 介于 a1 与 a2 之间; . (2)a2 比 a1 更接近于 20.已知对任意实数 x,不等式 mx2﹣(3﹣m)x+1>0 成立或不等式 mx>0 成立,求实数 m 的取值范围. 21.已知关于 x 的不等式(4kx﹣k2﹣12k﹣9) (2x﹣11)>0,其中 k∈R; (1)试求不等式的解集 A; (2)对于不等式的解集 A,记 B=A∩Z(其中 Z 为整数集) ,若集合 B 为有限集,求实数 k 的取值范围,使得集合 B 中元素个数最少,并用列举法表示集合 B. 参考答案 一.填空题 1. {x|1<x<2} 2. 22016 3. [1,+∞) 4.解:∵U={a,b,c,d,e,f},?U(A∪B)={f}, ∴A∪B={a,b,c,d,e}, ∵A∩B={b};A={a,b,c,d}, ∴b∈B,e∈B,b?B,c?B,d?B, ∴B={b,e}. 5.B<C<A 6.3﹣2 7. 8. {x|﹣3<x<0} 9. [﹣3,0)∪(3,+∞) 10. 2a 11. ①④ 12. [﹣1,1] 二.选择题 13.A 14.D 15.C 16.B 三.解答题 17.解:由 A∪B=A,得 B?A. ①若 B=?,则△=(a+1)2﹣4a<0,解得:a∈?; ②若 1∈B,△=(a+1)2﹣4a=0,此时 a=1,满足 12﹣a﹣1+a=0,此时 B={1},符合题意; ③若 2∈B,则 22﹣2a﹣2+a=0,解得:a=2,此时 A={2,1},满足题意. ④若 3∈B,则 32﹣3a﹣3+a=0,解得:a=3,此时 A={3,1},满足题意.

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