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全国各地高中概率高考真题总结_图文

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全国各地高考及模拟试卷试题分类----------概率 选择题 1.6 名同学排成两排,每排 3 人,其中甲排在前排的概率是 A.

( B D.



1 12

B.

1 2

C.

1 6

1 3

2.有 10 名学生,其中 4 名男生,6 名女生,从中任选 2 名,恰好 2 名男生或 2 名女生的概 率是 ( D ) A.

2 45

B.

2 15

C.

1 3

D.

7 15

3.甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是 p1 , p 2 ,那么至少有 1 人解对的概率 是 A. p1 ? p 2 B. p1 ? p 2 C. 1 ? p1 ? p 2 ( D. 1 ? (1 ? p1 ) ? (1 ? p 2 ) D )

4.从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率 是 ( B ) A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

5.有 2n 个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所取的两数之和 为偶数的概率是 ( C ) A、

1 2

B、

1 2n

C、

n ?1 2n ? 1

D、

n ?1 2n ? 1

6.有 10 名学生,其中 4 名男生,6 名女生,从中任选 2 名学生,恰好是 2 名男生或 2 名 女生的概率是 ( C ) A.

2 45

B.

2 15

C.

7 15

D.

1 3

7.已知 P 箱中有红球 1 个,白球 9 个,Q 箱中有白球 7 个, (P、Q 箱中所有的球除颜色 外完全相同) .现随意从 P 箱中取出 3 个球放入 Q 箱,将 Q 箱中的球充分搅匀后,再 从 Q 箱中随意取出 3 个球放入 P 箱,则红球从 P 箱移到 Q 箱,再从 Q 箱返回 P 箱中的 概率等于? ( B ) A.

1 5

B.

9 100

C.

1 100

D.

3 5

C9 2/C10 3 乘以 C9 2/C10 3 8.已知集合 A={12,14,16,18,20},B={11,13,15,17,19},在 A 中任取一个元素 用 ai(i=1,2,3,4,5)表示,在 B 中任取一个元素用 bj(j=1,2,3,4,5)表示,则 所取两数满足 ai>bI 的概率为( B ) A、

3 4

B、

3 5

C、

1 2

D、

1 5

9.在圆周上有 10 个等分点,以这些点为顶点,每 3 个点可以构成一个三角形,如果随 机选择 3 个点,刚好构成直角三角形的概率是( B )直径有 5 个 A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

1 5

1

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10.已知 10 个产品中有 3 个次品,现从其中抽出若干个产品,要使这 3 个次品全部被抽 出的概率不小于 0.6,则至少应抽出产品 ( C ) A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个 11.甲、乙独立地解决 同一数学问题,甲解决这个问题的概率是 0.8,乙解决这个问题的 概率是 0.6,那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是( D ) A、0.48 B、0.52 C、0.8 D、0.92 填空题 1.纺织厂的一个车间有 n(n>7,n∈N)台织布机,编号分别为 1,2,3,??,n,该车 间有技术工人 n 名,编号分别为 1,2,3,??,n.现定义记号 aij 如下:如果第 i 名 工人操作了第 j 号织布机,此时规定 aij =1,否则 aij =0.若第 7 号织布机有且仅有一人 操作,则 a17 ? a27 ? a37 ?a 47 ?? ? an7 ? 1 ;若 a31 ? a32 ? a ? a34 ? ? a n? 2 , ?3 33

说明了什么: 第三名工人操作了 2 台织布机 ; 2.从 6 人中选 4 人分别到巴黎,伦敦,悉尼,莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一 人游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲,乙两人不去巴黎游览的概率为

2 .(用分数表示) 3
3.某商场开展促销抽奖活动,摇出的中奖号码是 8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾 客从 0~9 这 10 个号码中任意抽出六个组成一组,若顾客抽出的六个号码中至少有 5 个与摇出的号码相同(不计顺序)即可得奖,则中奖的概率是___

5 ____. 42
119 _ 120

4.某中学的一个研究性学习小组共有 10 名同学,其中男生 x 名(3≤x≤9),现从中选出 3 人参加一项调查活动,若至少有一名女生去参加的概率为 f(x),则 f(x)max= _

解答题 1.甲、乙两名篮球运动员,甲投篮的命中率为 0.6,乙投篮的命中率为 0.7,两人是否投 中相互之间没有影响,求: (1)两人各投一次,只有一人命中的概率; (2)每人投篮两次,甲投中 1 球且乙投中 2 球的概率. 解: (1)P1=0.6(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.46. 6 分 (2)P2=[ C 2 0.6(1-0.6)]·[ C 2 (0.7) (1-0.7) ]=0.2352.
1 2
2 0

12 分

2.工人看管三台机床,在某一小时内,三台机床正常工作的概率分别为 0.9,0.8,0.85, 且各台机床是否正常工作相互之间没有影响,求这个小时内: (1)三台机床都能正常工作的概率; (2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率. 解:(1)三台机床都能正常工作的概率为 P1=0.9×0.8×0.85=0.612. 6 分 (2)三台机床至少有一台能正常工作的概率是
2

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P2=1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.997. 12 分 3.甲、乙两名篮球运动员,投篮的命中率分别为 0.7 与 0.8. (1)如果每人投篮一次,求甲、乙两人至少有一人进球的概率; (2)如果每人投篮三次,求甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率. 解:设甲投中的事件记为 A,乙投中的事件记为 B, (1)所求事件的概率为: P=P(A· B )+P( A ·B)+P(A·B) =0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8 =0.94. (2)所求事件的概率为:
2 P=C 3 0.7 ×0.3×C 1 0.8×0.2 =0.042336. 3
2 2

6分

12 分

4.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方 通过(绿灯亮通过)的概率分别为

1 1 2 , , ,对于在该大街上行驶的汽车, 3 2 3

求: (1)在三个地方都不停车的概率; (2)在三个地方都停车的概率; (3)只在一个地方停车的概率. 解: (1)P=

1 1 2 1 × × = . 3 2 3 9 2 1 1 1 (2)P= × × = 3 2 3 9 2 1 2 1 1 2 1 1 1 7 (3)P= × × + × × + × × = . 3 2 3 3 2 3 3 2 3 18

4分 8分 12 分

5.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动.已知开关第一次闭合后,出现红灯和

1 ,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯 2 1 2 3 的概率是 ,出现绿灯的概率是 ,若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是 , 3 3 5 2 出现绿灯的概率是 .问:? 5
出现绿灯的概率都是 (1)第二次闭合后,出现红灯的概率是多少?? (2)三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的概率是多少? 解: (1)如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯的概率是

1 1 × , 2 3 1 3 如果第一次出现绿灯,则接着出现红灯的概率为 × . 2 5 1 1 1 3 7 ∴第二次出现红灯的概率为 × + × = . 6分 2 3 2 5 15
(2)由题意,三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的情况共有如下三种方式: ①出现绿、绿、红的概率为

1 2 3 × × ; 2 5 5

3

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1 3 2 × × ; 2 5 3 1 2 2 ③出现红、绿、绿的概率为 × × ; 2 3 5 1 2 3 1 3 2 1 2 2 34 所求概率为 × × + × × + × × = . 2 5 5 2 5 3 2 3 5 75
②出现绿、红、绿的概率为

10 分 12 分

6.袋内装有 35 个球,每个球上都记有从 1 到 35 的一个号码,设号码 n 的球重 克,这些球以等可能性从袋里取出(不受重量、号码的影响) .? (1)如果任意取出 1 球,试求其重量大于号码数的概率;? (2)如果任意取出 2 球,试求它们重量相等的概率 解: (1)由不等式

n2 -5n+15 3

n2 -5n+15>n,得 n>15,或 n<3. 3
22 . 35
6分

由题意,知 n=1,2 或 n=16,17,?,35.于是所求概率为

(2)设第 n 号与第 m 号的两个球的重量相等,其中 n<m,则有 ∴(n-m) (n+m-15)=0, ∵n≠m,∴n+m=15, ∴(n,m)=(1,14)(2,13) , ,?, (7,8) . 故所求概率为

n2 m2 -5n+15= -5m+15, 3 3
10 分

7 7 1 ? ? . 2 C 35 595 85

12 分

7.口袋里装有红色和白色共 36 个不同的球,且红色球多于白色球.从袋子中取出2个球, 若是同色的概率为

1 ,求: 2

(1) 袋中红色、白色球各是多少? (2) 从袋中任取3个小球,至少有一个红色球的概率为多少? 解:(1)令红色球为 x 个,则依题意得
2 2 Cx C36? x 1 ? 2 ? , 2 C36 C36 2

(3 分)

所以 2 x ? 72 x ? 18 ? 35 ? 0 得 x=15 或 x=21,又红色球多于白色球,所以 x=21.所以红
2

色球为21个,白色球为15个. ( 6 分) (2)设从袋中任取3个小球,至少有一个红色球的事件为 A,均为白色球的事件为 B,
3 C15 则 P(B)=1--P(A)= 1 ? 3 C36



191 204

(12 分)

8.加工某种零件需要经过四道工序,已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为
4

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9 8 7 6 、 、 、 ,且各道工序互不影响 10 9 8 7
(1)求该种零件的合格率 (2)从加工好的零件中任取 3 件,求至少取到 2 件合格品的概率 (3)假设某人依次抽取 4 件加工好的零件检查,求恰好连续 2 次抽到合格品的概率 (用最简分数表示结果) 解:(1)该种零件合格率为 P ? 1

9 8 7 6 3 ? ? ? ? 10 9 8 7 5 3 2 (2)该种零件的合格率为 ,则不合格率为 ,从加工好的零件中任意取 3 个, 5 5 3 2 2 81 2 3 3 3 至少取到 2 件合格品的概率 P2 ? C3 ( ) ( ) ? C3 ( ) ? 5 5 5 125
(3)恰好连续 2 次抽到合格品的概率

3 2 2 3 2 2 3 216 P3 ? ( ) 2 ? ?1 ? ( ) ? ( ) 2 ? ? 1? ? ( ) 2 ? 5 5 5 5 5 5 5 625
9.同时抛掷 15 枚均匀的硬币一次 (1)试求至多有 1 枚正面向上的概率; (2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等? 请说明理由. 解: (1)记“抛掷 1 枚硬币 1 次出现正面向上”为事件 A,P(A)= 抛掷 15 枚硬币 1 次相当于作 15 次独立重复试验, 根据几次独立重复试验中事件 A 发生 K 次的概率公式, 记至多有一枚正面向上的概率为 P1 则 P1= P15(0)+ P15(1)=

1 , 2

C

0

15

1 1 1 1 ( )15 + C15 ( )15 = 2 2 2048

(2)记正面向上为奇数枚的概率为 P2,则有 P2= P15(1)+ P15(3)+?+ P15(15)=

1 3 1 15 1 ( )15 + C15 ( )15 +?+ C15 ( )15 2 2 2 1 15 1 1 15 14 1 15 3 = ( ) (C15 ? C15 +?+ C15 )– ( ) ? 2 ? 2 2 2

C

1

15

又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚” 的事件是对立事件,记 “出现正面向上为偶数枚” 的事件的概率为 P3

1 1 ? P3=1– = 2 2

? 相等

10.如图,用 A, B, C , D 表示四类不同的元件连接成系统 M .当元件 A, B 至少有一个正常工 作且元件 C, D 至少 有一个正常工作时,系统 M 正常工作.已知 元件 A, B, C , D 正常工作的概率依次为 0.5, 0.6,0.7,0.8,求元件连接成的系统 M 正常 B
5

A

C

M

D

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 工作的概率 P(M ) . 解:由 A,B 构成系统 F,由 C,D 构成系统 G, 那么系统 F 正常工作的概率

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P( F ) ? [1 ? P( A ? B )],系统 G 正常工作的概率为 P(G) ? [1 ? P(C ? D )] ,
由已知,得 P(M ) ? P( F ) ? P(G) ? 0.752,故系统 M 正常工作的概率为 0.752.

11.有一批种子,每粒发芽的概率为

2 ,播下 5 粒种子,计算: 3
(Ⅱ)其中至少有 4 粒发芽的概率; (以上各问结果均用最简分数作答)

(Ⅰ)其中恰好有 4 粒发芽的概率; (Ⅲ)其中恰好有 3 粒没发芽的概率. 解:(Ⅰ) C 5 ? ( ) ? ( ) ?
4

2 4 1 80 3 3 243 2 5 80 32 112 4 2 4 1 ? ? (Ⅱ) C 5 ( ) ( ) ? ( ) ? 3 3 3 243 243 243 4 40 3 1 3 2 2 ? (Ⅲ) C 5 ( ) ( ) ? 10 ? 3 3 243 243
12.袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球,从中任意摸出 4 个,求下列事件发生的概率. (1)摸出 2 个或 3 个白球; 解: 则 (2)至少摸出一个黑球.

(Ⅰ)设摸出的 4 个球中有 2 个白球、3 个白球分别为事件 A、B,
1 C52 ? C32 3 C52 ? C3 3 P( A) ? ? , P( B) ? ? 7 7 C84 C84

∵A、B 为两个互斥事件

∴P(A+B)=P(A)+P(B)=

6 7

即摸出的 4 个球中有 2 个或 3 个白球的概率为 (Ⅱ)设摸出的 4 个球中全是白球为事件 C,则 P(C)=

6 ????6 分 7

C 54 1 ? 至少摸出一个黑球为事件 C 的对立事件 4 C8 14
1 13 ? ??????12 分 14 14

其概率为 1 ?

13.2005 年江苏省普通类高校招生进行了改革,在各个批次的志愿填报中实行平行志愿, 按照“分数优先,遵循志愿”的原则进行投档录取.例如:在对第一批本科投档时, 计算机投档系统按照考生的 5 门高考总分从高到低逐个检索、投档.当检索到某个考 生时,再依次按考生填报的 A、B、C 三个院校志愿进行检索,只要被检索到 3 所院校 .. 中一经出现符合投档条件的院校,即向该院校投档,假设一进档即被该院校录取.张 .... 林今年的高考成绩为 600 分(超过本一线 40 分),他希望能上甲、乙、丙三所院校中 的一所.经咨询知道,张林被甲校录取的概率为 0.4,被乙校录取的概率为 0.7,被丙 校录取的概率为 0.9.如果张林把甲、乙、丙三所院校依次填入 A、B、C 三个志愿,求:
6

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! (Ⅰ) 张林被 B 志愿录取的概率; (Ⅱ) 张林被 A、B、C 三个志愿中的一个录取的概率.

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解:记“张林被 A 志愿录取”为事件 A1 ,“张林被 B 志愿录取”为事件 A2 ,“张林被 C 志 愿录取”为事件 A3 .????????????????????1 分 (Ⅰ) 由题意可知,事件 A2 发生即甲校不录取张林而乙校录取张林. ∴ P( A2 ) ? (1 ? 0.4) ? 0.7 ? 0.42 .???? ?????????6 分 (Ⅱ) 记“张林被 A 、 B 、C 三个志愿中的一个录取”为事件 A .由于事件 A1 、 A2 、
A3 中任何两个事件是互斥事件,?? ??????????7 分

且 P( A3 ) ? (1 ? 0.4) ? (1 ? 0.7) ? 0.9 ? 0.6 ? 0.3 ? 0.9 ? 0.162 ? ??9 分 ∴ P( A) ? P( A1 ? A2 ? A3 ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? 0.4 ? 0.42 ? 0.162 ? 0.982 . 方法 2: (Ⅱ) 记“张林被 A 、 B 、 C 三个志愿中的一个录取”为事件 A .由于事件 A 的对 立事件是“张林没有被 A 、 B 、 C 三个志愿中的一个录取”. ??7 分 ∴ P( A) ? 1 ? (1 ? 0.4) ? (1 ? 0.7) ? (1 ? 0.9) ? ??????10 分
? 1 ? 0.6 ? 0.3 ? 0.1 ? 0.982 .? ???????11 分

答:张林被 B 志愿录取的概率为 0.42;张林被 A 、 B 、 C 三个志愿中的一个录取 的概率为 0.982.?? ??????????????12 分 14.平面直角坐标系中有两个动点 A、B,它们的起始坐标分别是(0,0),(2,2),动点 A、B 从同一时刻开始每隔 1 秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动 1 个单位, 已知动点 A 向左、右移动的概率都是

1 1 ,向上、下移动的概率分别是 和 p,动点 B 4 3

向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动 1 个单位的概率都是 q. (Ⅰ )求 p 和 q 的值; (Ⅱ )试判断最少需要几秒钟,动点 A、B 能同时到达点 D(1,2),并求在最短时间内 同时到达点 D 的概率 . 解:(Ⅰ )由于质点 A 向四个方向移动是一个必然事件,??????????2 分

1 1 1 1 ? ? ? p ? 1 ,所以 p ? . ????????????4 分 4 4 3 6 1 同理可得 q ? . ????????????????????6 分 4
所以 (Ⅱ )至少需要 3 秒可以同时到达点 D. ??????????????8 分 经过 3 秒钟,点 A 到达点 D 的概率为 3p 右 p 上 p 上= 经过 3 秒钟,点 B 到达点 D 的概率为 9( ) ?
3

1 . ????????10 分 12

9 . ????????12 分 64 1 9 3 ? 所以,经过 3 秒钟,动点 A、B 同时到达点 D 的概率为 ? .?14 分 12 64 256 1 15.某人抛掷一枚硬币,出现正反的概率都是 ,构造数列 ?an ? ,使 2
7

1 4

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?1(当第n次出现正面时) * ,记 S n ? a1 ? a 2 ? ?? ? a n ?n ? N ? an ? ? ??1(当第n次出现反面时)
(1)求 S 4 ? 2 时的概率; (2)若前两次均为正面,求 S8 ? 2 时的概率。 解:(1) S 4 ? 2 ,需 4 次中有 3 次正面 1 次反面,设其概率为 P 1
3 则 P ? C4 ? ? · 1

? 1? ? 2?

3

1 1 ? 1? ? 4·? ? ? ??????6 分 ? 2? 2 4

4

(2)当同时出现正面时,要使 S8 ? 2 ,需后 6 次 3 次正面 3 次反面,设其概率为 P2

1 1 3 ? 1? ? 1? ? 1? 5 ??????12 分 P2 ? ? C6 ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? 2? ? 2? ? 2? 64
16.一位学生每天骑自行车上学,从他家到学校共有 5 个交通岗,假设他在每个交通岗遇 到红灯是相互独立的,且首末两个交通岗遇红灯的概率均为 p ,其余 3 个交通岗遇红灯

3

3

3

1 . 2 2 (Ⅰ )若 p ? ,求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率; 3 5 (Ⅱ )若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过 ,求 p 的取值范围. 18
的概率均为 解: (Ⅰ 记该学生在第 i 个交通岗遇红灯为事件 Ai ( i ? 1, 2, ???,5 ),它们相互独立,则 ) “这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯”为 A ? A2 ? A3 . 1

2 1 1 1 P( A1 ? A2 ? A3 ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? . 3 2 2 12 1 答: 该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率为 . -------------------------------------- 6 分 12
注:本小问缺少事件命名、概型分析、答,各扣一分. (Ⅱ )过首末两个路口,过中间三个路口分别看作独立重复试验.该学生至多遇到一次红灯 指没有遇红灯(记为 A )或恰好遇一次红灯(记为 B ),则 A 与 B 互斥.

1 1 0 P( A) ? C0 (1 ? p) 2 ? C3 (1 ? )3 ? (1 ? p) 2 , ------------------------------------------------------- 7 分 2 2 8 1 1 1 3 1 0 P( B) ? C0 (1 ? p) 2 ? C1 (1 ? ) 2 ? C1 p(1 ? p) ? C3 (1 ? ) 3 ? (1 ? p) 2 ? p(1 ? p) . 9 分 2 3 2 2 2 2 8 4 该学生至多遇到一次红灯,为 A ? B , 1 3 1 1 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? (1 ? p) 2 ? (1 ? p) 2 ? p(1 ? p) ? ( p 2 ? 3 p ? 2) , 8 8 4 4

8

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 故

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1 2 5 1 8 ( p ? 3 p ? 2) ? ,即 9 p2 ? 27 p ? 8 ? 0 ,解得 ? p ? . ----------------------- 11 分 4 18 3 3 1 又 0 ? p ? 1 ,所以 p 的取值范围为 [ ,1] . -------------------------------------------------------- 12 分 3 1 注: p 的取值范围写成 [ ,1) 不扣分. 3
17.高三(1)班、高三(2)每班已选出 3 名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛,比赛 规则是:① 按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛; ② 代表队中每名队员至少 参加一盘比赛,不得参加两盘单打比赛; ③ 先胜两盘的队获胜,比赛结束. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为 . (Ⅰ)根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容? (Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少? (Ⅲ)高三(1)班代表队至少胜一盘的概率为多少?
2 解:解:(Ⅰ)参加单打的队员有 A3 种方法.
1 参加双打的队员有 C 2 种方法.

1 2

(2 分) (4 分)

2 1 所以,高三(1)班出场画容共有 A3 ? C2 ? 12(种)

(Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘,可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负,其余两盘胜. 所以,连胜两盘的概率为

1 1 1 1 1 3 ? ? ? ? ? . 2 2 2 2 2 8

(8 分)

(Ⅲ)高三(1)班至少胜盘,可分为:

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? . (9 分) 2 2 2 2 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (2)胜两盘,此时的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? . (11 分) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 所以,高三(1)班至少胜一盘的概率为 ? ? . (12 分) 4 2 4
(1)胜一盘,此时的概率为 或:高三(1)班代表队至少胜一盘的对立事件为输掉前两盘 (10 分) 所以,所求概率为 1 ?

1 1 3 ? ? 2 2 4

(12 分)

19.为了支持三峡工程建设,某市某镇决定接受一批三峡移民,其中有 3 户 互为亲戚关 系,将这 3 户移民随意安置到 5 个村民组 ① 求这 3 户恰好安置到同一村民组的概率 ② 求这 3 户中恰好有 2 户安置到同一村民组的概率 解: ①3 户任意分配到 5 个村民组, 共有 5 种不同分法, 户都在同一村民组共有 5 种方法, 3
3

5 ? 0.04 ,∴3 户都在同一村民组的概率为 0.04 53 C 2 A2 2 2 ②恰有 2 户分到同一村民组的结果有 C3 A5 种, ∴ 3 3 5 ? 0.48 ∴恰有 2 户分到同一 5
3 户都在同一村民组的概率为 村民组的概率为 0.48 20.某制药厂设甲、乙两个研究小组,独立研制治疗禽流感的新药物. (1)设甲小组研制出新药物的概率为 0.75,乙小组研制出新药物的概率为 0.80,求甲、 乙两组均研制出新药物的概率;
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(2)设甲、乙两组研制出新药物的概率相同。若该制药厂研制出新药物的概率为 0.64, 求甲小组研制出新药物的概率. 解:(1)0.80×0.75=0.60?????????????????5 分 2 (2)设甲研制出的概率为 P,1-(1-P) =0.64??????10 分 解得 P=0.40????????11 分 答(1)甲、乙两组均研制出新药的概率为 060; (2)甲研制出的概率为 0.40.?????12 分 21. 袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 , 现有甲、 乙两人从袋 中轮流摸取 1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取??取后不放回,直到两人中有一人取到白 球时既终止, 每个球在每一次被取出的机会是等可能的, ? 表示取球终止所需要的取球次 用 数. (I)求袋中所有的白球的个数; (II)求甲取到白球的概率. 解:(I)设袋中原有 n 个白球,由题意知

1 7

n(n ? 1) 1 C n(n ? 1) 2 ? ? ? 7?6 7 C 7?6 2 所以 n(n-1)=6,解得 n ? 3 (舍去 n ? ?2 )即袋中原有 3 个白球.
2 n 2 7

(II)由题意, ? 的可能取值为 1,2,3,4,5

3 P (? ? 1) ? ; 7 4?3 2 P ?? ? 2 ? ? ? ; 7?6 7 4 ? 3? 2 6 P(? ? 3) ? ? ; 7 ? 6 ? 5 35 4 ? 3? 2 ? 3 3 P (? ? 4) ? ? ; 7 ? 6 ? 5 ? 4 35 4 ? 3 ? 2 ? 1? 3 1 P(? ? 5) ? ? ; 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 35
因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第 5 次取球,记”甲取到白球”为事件 A , 则 P(A)=P(“ ? =1”,或“ ? =3”,或“ ? =5”). 因为事件“ ? =1”、“ ? =3”、“ ? =5”两两互斥,所以

P( A) ? P ?? ? 1? ? P ?? ? 3? ? P ?? ? 5 ? ?

3 6 1 22 ? ? ? 7 35 35 35

22.在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为 0.4,乙胜丙的概率为 0.5,丙胜 甲的概率为 0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙; 第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: (1)乙连胜四局的概率;
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(2)丙连胜三局的概率. 解:(1)当乙连胜四局时,对阵情况如下: 第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜; 第四局:乙对丙,乙胜. 所求概率为 P1 = (1? 0.4)2 × 0.5 = 0.3 =0.09 ∴ 乙连胜四局的概率为 0.09. (2)丙连胜三局的对阵情况如下: 第一局:甲对乙,甲胜,或乙胜. 当甲胜时,第二局:甲对丙,丙胜.第三局:丙对乙,丙胜;第四局:丙对甲,丙胜. 当乙胜时,第二局:乙对丙,丙胜;第三局:丙对甲,丙胜;第四局:丙对乙,丙胜. 故丙三连胜的概率 P2 =0.4× 0.6 ×0.5+(1-0.4)× 0.5 ×0.6=0.162.
2 2 2 2

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