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北京市清华附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题PDF版

高一第一学期期末试卷 数学 (清华附中高 17 级)2018.1 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) . 1.下列各角中,与 50 的角终边相同的角是 (A) 40 ? ? (B) 140 ? ? (C) ?130 (D) ?310 ? 2.设向量 a ? (0, 2) , b ? ( 3,1) ,则 a , b 的夹角等于 (A) ? 3 2? 3 (B) ? 6 5? 6 (C) (D) 3.角 ? 的终边经过点 P (4, ?3) ,则 sin( ? ? ? ) 的值为 2 (B) (A) ? 4 5 3 5 4 5 3 5 (C) ? (D ) 4.要得到函数 y ? cos(2 x ? ? ) 的图象,只需将 y ? cos 2 x 的图象 3 (B)向左平移 (A)向右平移 ? 个单位长度 6 ? 个单位长度 3 ? 个单位长度 6 ? 个单位长度 3 (C)向右平移 (D)向左平移 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? BC CA ? BC AB AC 1 已知非零向量 AB 与 AC 满足 ??? ? ? ??? ? 且 ??? ? ? ??? ? ? ,则 | AB | | AC | | AB | | AC | 2 (A)三边均不相等的三角形 (C)等腰非等边三角形 (B)直角三角形 (D)等边三角形 ?ABC 为 1 6.同时具有性质“①最小正周期为 ? ;②图象关于直线 x ? 函数是 (A) y ? sin( ? ? ? 2? 对称;③在 [ , ] 上是增函数”的一个 3 6 3 x ? ) 2 3 (B) y ? cos(2 x ? ? ) 6 2? ) 3 (C) y ? sin(2 x ? ? ) 6 (D) y ? cos(2 x ? 7.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且在 [1, 2] 上是减函数,若 ? , ? 是锐角三角形的两 个内角,则 (A) f (sin ? ) ? f (cos ? ) (C) f (sin ? ) ? f (sin ? ) (B) f (sin ? ) ? f (cos ? ) (D) f (cos ? ) ? f (cos ? ) 8.若定义 [ ?2018, 2018] 上的函数 f ( x ) 满足:对任意 x1 , x2 ? [ ?2018, 2018] 有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2017 ,且当 x ? 0 时,有 f ( x ) ? 2017 ,设 f ( x ) 的最大值、最小值分别为 M , m ,则 M ? m 的值为 (A) 0 (C) 4034 (B) 2018 (D) 4036 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9.若 ? 为第四象限角,且 sin ? ? ? 10.已知 a, b, c 分别是 1 ,则 cos ? ? _________; sin 2? ? _________ . 3 ?ABC 的面积 S? ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边,若 a ? 1 , b ? ? _________ . 3 , A ? C ? 2 B ,则 ABC 11.已知 tan x ? 2 ,则 cos 2 x ? sin(? ? x) cos( ? ? x) ? _________ . 2 12.已知 ? ? (0, ? ) 且 sin(? ? ? 1 ? ) ? ,则 cos(? ? ) ? _________; 6 3 6 ? sin ? ? ________ . 13.如图,在直角梯形 ABCD 中, AB / / DC , ?ABC ? 90 , AB ? 3 , ??? ? ??? ? BC ? DC ? 2 ,若 E 、 F 分别是线段 DC 和 BC 上的动点,则 AC ? EF 的取值范围是_________ . 2 14.已知函数 f ( x) ? 2sin 2 x ? 2sin x ? a . ①若 f ( x ) ? 0 在 x ? R 上有解,则 a 的取值范围是_________; ②若 x1 , x2 是函数 y ? f ( x ) 在 [0, 2 ? ] 内的两个零点,则 sin( x1 ? x2 ) ? _________ . 2 三、解答题(共 6 小题,共 80 分). 15.(13 分)已知函数 f ( x) ? 4sin x cos( x ? ? ) ?1 . 6 (1)求 f ( ? ) 的值; 12 ? ?? ? 上的最大值和最小值. ?? 2 ?? (2)求 f ( x) 的最小正周期; (3)求 f ( x) 在区间 ? 0, 16.(13 分)已知不共线向量 a , b 满足 | a |? 3 , | b |? 5 , (2a ? 3b ) ? (2 a ? b ) ? 20 . (1)求 a ? ( a ? b ) ; (2)是否存在实数λ,使 ? a ? b 与 (a ? 2b ) 共线? (3)若 ( k a ? 2b ) ? ( a ? kb ) ,求实数 k 的值. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 17.(13 分)设锐角三角形的内角 A,B,C 的对边分别为 a、b、c,且 sin A ? cos C ? cos( A ? B ) . (1)求 B 的大小; (2)求 cos A ? sin C 的取值范围. 18.(13 分)已知向量 a ? ?cos ? , sin ? ? , b ? (cos ? ,sin ? ) . (1)若 | ? ?

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