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最新(人教)春七年级数学下册:第5章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 教案

1.理解命题的概念,能区分命题的条件和结论,并把命题写成“如果……那么……”的形式;(重点) 2.了解真命题和假命题的概念,能判断一个命题的真 假性,并会对命题举反例.(难点) 一、情境导入 2015 年 10 月,屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖.屠呦呦 是第一位获 得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家.青蒿素是从植物黄花 蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内 酯药物.其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响,主要是疟原虫膜系 结构的改变,该药首 先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网,此外对核内染色质也有一定的影响.青 蒿素的作用方式主要是干扰表膜-线粒体的功能.可能是青蒿素作用于食物泡膜,从而阻断了营养摄取的 最早阶段,使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡,并不断排出虫体外,使疟原虫损失大量胞浆 而死亡. 要读懂这段报道,你认为要知道哪些名称和术语的含义? 二、合作探究 探究点一:命题的定义与结构 【类型一】 命题的判断 下列语句中,不是命题的 是( A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线 解析:根据命题的定义 ,看其中哪些选项是判断句,其中只有 D 选项不是判断句.故选 D. 方法总结:①命题必须是一个完整的句子,而且必须做出肯定或否定的判断.疑问句、感叹句、作图 过程的叙述都不是命题; ② 命题常见 的关键词有 “ 是 ”“ 不是 ”“ 相等 ”“ 不相等 ”“ 如果 …… 那 么……”. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 1 题 【类型二】 把命题写成“如果……那么……”的形式 把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)内错角相等,两直线平行; ) (2)等角的余角相等. 解:(1)两条 直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条 直线平行; (2) 如果两个角是相等的角,那么它们的余角相等. 方法总结:把命题写成“如 果……那么……”的形式时,应添加适当的词语,使语句通顺. 变式训练:见《 学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 2 题 【类型三】 命题的条 件和结论 写出命题“平 行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论. 解析:先把命题写成“如果……那么……”的形式,再确定条件和 结论. 解:把命题写成“如果……那么……”的形式:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线 也互相平行.所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”,结论是“这两条直线也互相平行” . 方法总结:每一个命题都一定能用 “如果……那么……”的形式来叙述.在“如果”后面的部分是 “条件”,在“那么”后面的部分是“结论”. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 3 题 探究点二:真命题与假命题 下列命题中,是真命题的是( A.若 a· b>0 ,则 a>0,b>0 B.若 a· b<0,则 a<0,b<0 C.若 a· b=0,则 a=0 且 b=0 D.若 a· b=0,则 a=0 或 b=0 解析 :选项 A 中,a·b>0 可得 a、b 同号,可能同为正,也可能同为负,是假命题;选项 B 中,a·b <0 可得 a、b 异号,所以错误,是假命题;选项 C 中,a·b=0 可得 a、b 中必有一个 字母的值为 0,但不 一定同时为零,是假命题;选项 D 中,若 a· b=0,则 a=0 或 b=0 或二者同时为 0,是真命题.故选 D. 方法总结:判断一个命题是真命题还是假命题,就是判断一个命题是否正确,即由条件能否得出结 论.如果命题正确 ,就是真命题;如果命题不正确,就是假命题. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 探究点三:证明与举反例 【类型一】 命题的证明 ) 求证:两条直线平行,一组内错角的平分线互相平行. 解析:按证明与图形有关的命题的一般步骤进行.要证明两条直线平行,可根据平行线的判定方法来 证明. 解:如图,已知 AB∥CD,直线 AB,CD 被直线 MN 所截,交点分别为 P,Q, PG 平分∠BPQ,QH 平分∠CQP,求证:PG∥HQ. 证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠BPQ=∠CQP(两直线平行,内错角相等). 又∵PG 平分∠BPQ,QH 平分∠CQP(已知), 1 1 ∴∠GPQ= ∠BPQ,∠HQP= ∠CQP(角平分线的定义), 2 2 ∴∠GPQ=∠HQP(等量代换), ∴PG∥HQ(内错角相等,两直线平行). 方法总结:证明与图形有关的命题时,正确分清命题的条件和结论是证明的关键.应先结合题意画出 图形,再根据图形写出已知与求证,然后进行证明. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 5 题 【类型二】 举反例 举反例说明下列命题是假命题. (1)若两个角不是对顶角,则这两 个角不相等; (2)若 ab=0,则 a+b=0. 解析:分清题目的条件和结论,所举的例子满足条件但不满足结论即可. 解:(1)两条直线平行形成的内错角,这两个角不是对顶角,但是它们相等; (2)当 a=5,b= 0 时,ab=0,但 a+b≠0. 方 法总结:举反例时,所举的例子应当满足题目的条件,但不满足题目的结论.举反例时常见的几种 错误:①所举例子满足题目的条件,也满足题目的结论;②所举例子不满足题目的条件,但满足题目的结 论;③所举例子不满足题目的条件,也不满足题目的结论. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 三、板 书设计 概念 ? ?结构 命题? 真、假命题 ? ?证明与举反例 本节课通过命题 及其证明的学习,让学生感受到要说明一个定理成立,应当证明;要说明一个命题是 假命题,可以举反例.同时让学生感受到数学的严谨,初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯,发 展初步的演绎推理能力

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