当前位置:首页 >> 数学 >>

1复数讲义

绵阳中学实验学校(文科)数学期末复习第一讲

【1】复数的基本概念 (1)形如 a + bi 的数叫做复数(其中 a,b ? R );i 叫虚数单位, i 2 ? ?1 . 其中 a 叫做复数的实部,b 叫做虚部 实数:当 b = 0 时复数 a + bi 为实数 虚数:当 b ? 0 时的复数 a + bi 为虚数; 纯虚数:当 a = 0 且 b ? 0 时的复数 a + bi 为纯虚数
复数集与其它数集之间的关系:N Z Q R C.



(2)两个复数相等的定义:
a ? bi ? c ? di ? a ? c且b ? d(其中,a,b,c,d, R)特别地a ? bi ? 0 ? a ? b ? 0 ?

(3)共轭复数: z ? a ? bi 的共轭记作 z ?



(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;
z ? a ? bi ,对应点坐标为 p ? a, b? ;

(5)复数的模:对于复数 z ? a ? bi ,把 z ? 【2】复数的基本运算 设 z 1 ? a1 ? b1i , z2 ? a2 ? b2 i

叫做复数 z 的模;

(1)加法: z 1 ? z2 ? ? a1 ? a2 ? ? ?b1 ? b2 ? i ;(2)减法: z 1 ?z2 ? ? a1 ? a2 ? ? ?b1 ? b2 ? i ; (3)乘法: z 1?z2 ? ? a1a2 ? b1b2 ? ? ? a2b1 ? a1b2 ? i 特别 z ? z ? a 2 ? b2 。

(4)幂运算: i1 ? i , i 2 ? ?1 , i 3 ? ?i , i 4 ? 1 , i 5 ? i , i 6 ? ?1 , ??? ??? 【3】复数的化简
z? c ? di c ? di a ? bi ? ac ? bd ? ? ? ad ? bc ? i ? ? ? a ? bi a ? bi a ? bi a 2 ? b2

1

【例 1】已知 z ? a ? 1 ? ?b ? 4? i ,求(1)当 a , b 为何值时 z 为实数 (2)当 a , b 为何值时 z 为纯虚数 (3)当 a , b 为何值时 z 为虚数 (4)当 a , b 满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限。

【例 2】已知方程 x2 ? 4x ? c ? 0(c ?R) 的一个根为 x1 ? ?2 ? i ,求 c 的值及方程的另一个根.

?x ? 1? i ?x ? 1? i 【例 3】已知 x, y ? C ,且 x ? y ,解方程: 2 xy ? ( x ? y)i ? 4 ? 2i (参考: ? ) 或? ? y ? 1? i ? y ? 1? i

2

绵阳中学实验学校高 2014 级文科期末复习(1)
1.“复数 a ? bi(a,b ? R) 为纯虚数”是“ a ? 0 ”的( )

A.充分条件,但不是必要条件 B.必要条件,但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分也不是必要条件

3?i ?( 1? i (A) 1 ? 2i
2.化简

) (B) 1 ? 2i (C) 2 ? i ) D.第四象限 (D) 2 ? i

3.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 4.若复数 z ? A.-1

a ? 3i (a ? R ) 实部与虚部相等,则 a 的值等于 1 ? 2i
B.3 C.-9 D.9

5.已知 A. -1

a ? 2i ? b ? i (a, b ? R) ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? ( i
B.1 C.2 D.3



6.若 (1 ? i)(2 ? i) ? a ? bi ,其中 a, b ? R, i 为虚数单位,则 a ? b ?

7.复数

?3i ?1?i

的共轭复数是( B. ?3 ? i

) C. 3 ? i D. 3 ? i

A. ?3 ? i

8.复数 ?

?3?i ? ? ?( ? 1? i ?
2

) C. ?3 ? 4i D. 3 ? 4i

A. 3 ? 4i

B. ?3 ? 4i

b 9.设 a , ? R , a ? bi ?

11 ? 7i (i 为虚数单位),则 a ? b 的值为 1 ? 2i




10.在复平面内,复数

2 对应的点到直线 y ? x ? 1 的距离是 1? i

3

? 1? i ? 11.设 Z ? ?1 ? ? ? ? 1? i ?

2010

, 则Z ? __________.
1+ai 为纯虚数,则实数 a 为____________. i

12.设 i 是虚数单位,复数

13.复数 4 ? 3a ? a 2 i 与复数 a 2 ? 4ai 相等,则实数 a 的值为________ 14.若复数 ?1 ? ai ? 为纯虚数,则复数 1? ai 的模是____________
2

2 15.在复平面内,设 z ? 1? i ,则复数 ? z 2 对应点位于___________象限。 z

16.已知复数 z ? (3 ? i)

2

(i 为虚数单位),则|z|=_____.

4


更多相关标签: