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2016-2017年山西大学附中高一第二学期3月月考数学试卷和解析

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2016-2017 学年山西大学附中高一第二学期 3 月月考数学试卷 一.选择题(每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1. (3 分)已知角 α 是第二象限角,角 α 的终边经过点 P(x,4) ,且 =( A. ) B. C. 2 ,则 tanα D. ) 2. (3 分)已知扇形的周长为 12cm,面积为 8cm ,则扇形圆心角的弧度数为( A.1 B.4 ) B.sin D.cos ,θ∈[0,π],则 tanθ=( C.﹣2 )的值( C. ) D. ) ) D. >cos(﹣ <cos(﹣ ) D.2 ) ) C.1 或 4 D.2 或 4 3. (3 分)下列不等式中,正确的是( A.tan <tan C.sin(π﹣1)<sin1° 4. (3 分)若 sinθ+cosθ= A.﹣ 5. (3 分)已知 sin(α+ A. B. )= ,则 cos(α+ B. 6. (3 分)已知 f(cosx)=sin3x,则 f(sin20°)的值为( A. 7. (3 分)函数 y= B. sin(2x+ C. )的单调减区间为( A. C. 8. (3 分)要得到函数 所有点的( ) (k∈Z) (k∈Z) B. D. (k∈Z) (k∈Z) )的图象上 的图象,只需将函数 y=3sin(2x﹣ A.横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,所得图象再向左平移 第 1 页(共 15 页) 个单位长度. B.横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,所得图象再向右平移 C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图象再向左平移 个单位长度. 个单位长度. D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图象再向右平移 9. (3 分)设函数 f(x)=3sin(ωx+φ) (ω>0,﹣ 对称,它的周期是 π,则以下结论正确的个数( (1)f(x)的图象过点(0, ) (2)f(x)的一个对称中心是( (3)f(x)在[ ]上是减函数 ) <φ< ) 个单位长度. )的图象关于直线 x= (4)将 f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数 y=3sinωx 的图象. A.4 B.3 C.2 D.1 10. (3 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2﹣x)=f(x) ,且在[﹣3,﹣2]上是减函数, α,β 是钝角三角形的两个锐角,则 f(sinα)与 f(cosβ)的大小关系是( A.f(sinα)>f(cosβ) C.f(sinα)=f(cosβ) B.f(sinα)<f(cosβ) D.f(sinα)≥f(cosβ) ) 二.填空题(每题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中横线上) 11. (4 分)已知角 α 的终边经过点 与角 α 终边相同的最小正角是 12. (4 分)求函数 13. (4 分)函数 f(x)=2 . 在区间 上的值域 . ,则角 α 为第 象限角, sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ< )部分图象如图所示,A 为 图象的最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点,且△ABC 为正三角形.φ 的终边经过点(1, ) ,则 ω= φ= . 第 2 页(共 15 页) 14. (4 分)已知函数 f(x)=sin x+acosx+a,a∈R.若对于区间[0, 都有 f(x)≤1 成立,则 a 的取值范围 . 2 ]上的任意一个 x, 三.解答题(满分 54 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (10 分) (1)已知 (2)求函数定义域: ,求 sin β﹣3sinβcosβ+4cos β 的值. . 2 2 16. (10 分)已知 α 为第三象限角, (1)化简 f(α) ; (2)若 ,求 f(α)的值. . 17. (10 分)函数 f(x)=Asin(ωx+?) (A>0,ω>0,|?|<π)的一段图象如图所示. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 函数 个单位,得到 y=g(x)的图象,求直线 与 的图象在(0,π)内所有交点的坐标. 18. (12 分)已知 f(x)=x +2mx+(2m+1) . (1)若 f(x)=0 得两根分别为某三角形两内角的正弦值,求 m 的取值范围; (2)问是否存在实数 m,使得 f(x)=0 的两根是直角三角形两个锐角的正弦值. 19. (12 分)已知函数 f(x)=sin x+ ] (1)若 时,求 f(x)的最大值及相应的 x 的值; ?若存在,求出对应的 θ 值;若不存在, 2 2 ?cosx+ tanθ﹣ ,其中 x∈[0, ],θ∈[0, (2)是否存在实数 θ,使得函数 f(x)最大值是 试说明理由. 第 3 页(共 15 页) 2016-2017 学年山西大学附中高一第二学期 3 月月考数学 试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1. (3 分)已知角 α 是第二象限角,角 α 的终边经过点 P(x,4) ,且 =( A. ) B. C. ,cosα= D. = ,∴x=﹣3. ,则 tanα 【解答】解:由题意可得 x<0,|OP|= ∴tanα= =﹣ , 故选:D. 2. (3 分)已知扇形的周长为 12cm,面积为 8cm ,则扇形圆心角的弧度数为( A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4 2 ) 【解答】解:设扇形的弧

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