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广东省珠海市2014届高三上学期9月摸底考试理科数学试卷(解析版)


广东省珠海市 2014 届高三上学期 9 月摸底考试理科数学试 卷(解析版) 一、选择题 2 1.已知集合 A ? {x x ? 1} , B ? {x x ? 2 x ? 0} ,则 A ? B ? ( ) A. {x x ? 0} 【答案】A 【解析】 B. {x x ? 1} C. {x 1 ? x ? 2} D. {x 0 ? x ? 2} 2 试题分析: 解不等式:x ? 2 x ? 0 , 得0? x ? 2, 由并集的概念, 可得 A ? B ? {x x ? 0} . 考点:1、一元二次不等式;2、集合的并集. 2.复数 2i ?( 1? i ) B. 1 ? i C. 2 ? i D. 2 ? i A. 1 ? i 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 : 原 式 的 分 子 与 分 母 同 乘 以 1? i 的 共 轭 复 数 1? i , 分 母 实 数 化 , 即 2i (1 ? i ) 2i ? 2 2i ? ? 1 ? i ,所以选 A. ? 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 考点:复数的四则运算. ( 0, ??) 3.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的函数为( A. y ? x ?1 ) B. y ? log 2 x C. y ?| x | D. y ? ? x 2 【答案】C 【解析】 试题分析:A 是奇函数,B 既不是奇函数,也不是偶函数,所以,A、B 都排除;D 是二次函 ( 0, ??) 数,函数图象的开口向下,在 单调递减,不符合,只有 C 符合. 考点:1、函数的奇偶性;2、函数的单调性以及基本初等函数的图象. 4.在 ?ABC 中, “ A ? 60 ”是“ cos A ? 0 1 ”的( 2 ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C 【解析】 0 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 试题分析:在 A ? 60 时,有 cos A ? 1 1 ,因为角 A 是 ?ABC 的内角,所以,当 cos A ? 2 2 第 1 页 共 14 页 时,也只有 A ? 60 ,因此,是充分必要条件. 0 考点:1、三角函数;2、充分必要条件. 5.如图,在 ?ABC 中,点 D 是 BC 边上靠近 B 的三等分点,则 AD ? ( C ) D A B A. 2 1 AB ? AC 3 3 2 1 AB ? AC 3 3 B. 1 2 AB ? AC 3 3 1 2 AB ? AC 3 3 C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由平面向量的三角形法则,可得: AD ? AB ? BD ,又因为点 D 是 BC 边上靠 近 B 的三等分点,所以, AD ? AB ? 考点:平面向量的三角形法则. 1 1 2 1 BC = AB ? ( AC ? AB ) = AB ? AC . 3 3 3 3 ?x ? y ? 5 ? 0 ? y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x +4 y 的最小值为( ) 6.已知 x , ? y?0 ? A . ?14 B. ?15 C. ?16 【答案】B 【解析】 试题分析:画出不等式组所表示的平面区域,如下图所示: D. ?17 目标函数变成: y ? ? 1 z 1 x ? ,画出 y ? ? x 的图象并平移,当它经过点 B 时,在 y 轴上 2 2 2 第 2 页 共 14 页 的截距最小,联立方程组: ? ?x


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