英雄世纪的微积分与几点教学思考_论文

期　 第 ３ 卷　 第 ３ ｌ ２ ｌ 印　 ５ 』　 Ｏ　 １ ｛ 高 帅 理 科 学 刊　 Ｊ ｕ ｎ ］ｏ 　 ｃ ｅ ｃ 　ｏ—Ｉ ａ ｈ ｒ　 Ｃｏ ｌ ｇ 　ａ ｄ 　 ｉｅ ｓｔ　 ｏ ｒａ ｆＳ ｉｎ ｅ ｔ 　 ｃ ｅｓ ｅ ｌ ｅ ｎ 　Ｕｎ ￣ ｒ ｉ ｅ ｙ Ｖ｛　３ｉ Ｎｆ 　 　 ｌ 　 　３ Ｍａ　 ｖ ２ 　 ０ｌｌ 　 文章编号 ：ｌ０ — ８ １（ ０　 ） ３ ０ ８ ～ ４ ０ ７９ ３ ２ １ ０ —０ ６０　 １ 英雄世纪 的微积分 与几点教学思考　 程 晓亮 ，刘 影　 （ 吉林 师范 大学 数 学学 院 ，吉 林 四平 １６０ 　 ３０ ０） 摘要 ：从微 积 分创建 的历 史 角度 阐述微积 分的 思 想方法 以及 对微 积 分教 学的几 点思考 ，使 学生 从　 形式 、 内容和 方法上 掌握微 积分 思想。 　 关键 词 ：微 积分 ；无 穷 小量 ；极 限思想 ；教 学思考　 中图分类号 ：０１２： ６ ２４ ７ Ｇ ４。 　 文献标 识码 ：Ａ 　 ｄ ｉ ０３ ６ ￣ｉ ｎ１０ — ８ １ ０　０ 。 ６ ｏ ：１．９ ９ 。ｓ ． ７ ９ ３ ． １ ． ０ 　 ｓ ０ ２ １３ ２ Ｔ ｅｃ ｌｕ ｕ 　 　 ｅｏｃａ ｅａ ｄ ｓ ｍｅｉｅ ｓ ｎ ｔａ ｈ ｎ 　 ｈ 　ａｃ ｌ ｓｉ ｈ ｒｉ　 ｇ 　ｎ 　ｏ 　 ａ　 　 ｃ ｉｇ ｎ ｄ ｏ ｅ ＣＨＥＮＧ　 ａ —ｌａ ｇ， ＬＩ Ｙｉ ｇ Ｘｉ ｏ ｉｎ Ｕ　 ｎ 　 （ ｃｕ ｏ Ｍ ｔｅ ａｉ ，Ｊ ｉ Ｎ ｒ ａ Ｕｎ ｅｓ ｙ ｉｉ 　３ ０ ０ ｈｎ ） ｓｌ Ｍ　 　 ａｈ ｍ ｔ ｓ ｉｎ ｏｍ ｌ ｉ ｒ ｔ，Ｓｐ ｇ１６ ０ ，Ｃ ｉ 　 ｆ ｃ ｌ　 　 ｖ ｉ ｎ ａ Ａｂ ｔ ｃ ： Ｅ ａ ｏ ａｅ 　 ｈ 　 ｈ ｕ ｈ　 ｎ 　 ｔ ｏ ｓ ｏ 　 ａｃ ｌ ｓ ａ ｄ ｓ ｍｅ ｉ ｅ ｓ ａ ｏ ｔｔ ｅ ｃ ｌｕ ｕ 　 ｅ ｃ ｉ ｇ ｆ ｍ ｔ ｅ ｓｒ ｔ ｌ ｂ ｒ ｔｄ ｔ ｅ ｔ ｏ ｇ ｔａ ｄ ｍｅｈ ｄ 　 ｆｃ ｌ ｕ ｕ 　 ｎ 　 ｏ 　ｄ ａ 　 ｂ ｕ 　 ｈ 　 ａ ｃ ｌ ｓ ｔａ ｈ ｎ 　 ｒ 　 ｈ 　 ａ ｏ ｈｉｔｒｃ ｌ ｒｐｅ ｔＪ ｓｏ　 ａｃ ｕ ． Ｉ　 ｌ ｍａ 　 　ｔ ｄ ｎ ｓ ｌ ｓｏ ｉ ａ　 ｓ ｃ ｉｅ 　ｆｃ ｌｕｌｓ ｔｗｉｌ ｋｅｔ ｓｕ ｅ ｔ　 ， ｐｅ ， 　 ｈｅ 　 ａ１ｌ ｔ ‘Ｉ． ｉ 　 ］） ｓ ｌ ｍｅ １（ 　 ｌａ Ｈｒｔｌ　Ｉｌ　 ｍｇ ｔｆＩＵ ｔ 　ｆ Ｉ ， ｔ ｔ ｓ 　 ’ｌｌ Ｉ Ｉ ｌ ：Ｉ ｌ ｓ 　 ｈ　ｒ ｌ　ｈｅｆ ｒ１ 　 ） ） １ ｈ 　 Ｋ ｙｗ ｒ ￥ ｃ ｌ ｕ ｕ ； ｉ ｆ ｉ ； ｔ ｉ ｋ ｎ 　ｆ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓａ ｏ ｔ ｅ ｃ ｉ ｇ ｅ 　 ｏ ｄ ： ａｃ ｌ ｓ ｎ ｉ ｔ ｎ ｅ ｈ ｎ ｉ ｇｏ 　 ｍｉ； ｄ ａ 　ｂ ｕ 　 ａ ｈ ｎ 　 ｌ ｔ １ 世纪常被数学史家称为英雄世纪 ， ７ 微积分问题至少被当时十几个大数学家探索过．牛顿和莱布尼兹　 做 了微 积分 理论 的最 重要 工作 ，这 就是 被称作 微 积分基 本 定理 的牛 顿一 布 尼兹公式 ，这 个公 式 揭示 了微　 莱 分运算和积分运算之问的互逆关系。如今 ，微积分的内容已经进入高 中数学课程 ，其思想方法成为数学素　 养 的蓖要 组成部 分 ． 　 １ １ 世 纪 以前 的微 积 分 思想　 　 ７ 古希腊Ｈｒ 的阿基米德 ，我国古代著名数学家刘徽 、祖冲之父子等为积分思想的形成和发展做出 ｒ ｅｅ 重　 要 的贡献 ．阿基 米德 给 出的求面积 和体积 问题 的方法 ，可 以看成是 积 分思想 的萌芽 ．阿基 米德 推导球体 积　 的方 法是穷 竭法 ， 在这 一方 法 中 ，他把 ～个 元看 成 由大 量 的微 元所 组成 ， 　 这与 近代 的积 分法实质 是相 同 的 ， 　 稍有不同的足，他没有说 明这种 “ 元素”是有限多还是无限多 ， 也没有摆脱对 几何的依赖 ，更没有使用极　 限方法” ．刘徽的割圆术是极限思想的开始 ，他计算体积的思想是积分学的萌芽．关＝ 割圆术 町以引用刘　 ｕ 、 Ｆ 徽本人的话来叙述 ：“ 割之弥细　 所失弥少，割之又割，以至于不可割　 则与圆合体而无所失矣”” ．用　 　 圆内接正多边形的周长 、面积来近似代替嘲的周长、面积 ，随着圆内接正多边形的边数增加 ，正多边形 的 　 周 长、面积越来越接近于圆的周长、面积．如果圆内接正多边形的边数无限增加，这时圆内接正多边形的 　 周 长、面积就是圆的周长、面积．有些计算数学家 ，也把刘徽的思想作为计算数学中著名的　 有限元＿法的　 方 启蒙思想．无论是阿基米德的穷竭法，还是刘徽的割网术 ，都是逐步逼近的方法．所有这些都是极限思想　 收 稿 日期 ：２ １－ ２ １　 ０ １０ —５ 基 金项 目 ：苦林 帅 范大学 高等教 ＃￣ Ｙ ／ 　 Ｊ Ｄ 项ｆ ｔ 　 ． 作 者简介 ：样 晓亮 （９ ０ ） １８ 一 ，男 ，吉林 Ｋ岭 人，ｉ ［ ， ，汝膊 上 ，Ｊ 　ｌ ｉ￣ Ｉ ｉｌ ‘ －ｉ ＝ ，从　 复 几何分 析研究 通讯 作者 ：刘 影 （ ９５ ，女 ，吉林 德惠 人　 教授 ，从　 数　： １６ 一ｊ 课程　 教 学 论研 究 ｊ ， Ｅ－ ｉ： ｃ ｅ ｇ ｉ ｉｎ ９ ＠　６ ｍａ ｌ ｈ ｎ ｘ ａ ａ ｇ ２ １ ３“ｌ１ 　ｌ Ｉ Ｉ 　 Ｅ ｍａ ｌ ｈ ｎ ｘａ ｌⅢ ｇ ２４１ ３ ＇１ － ｉ： ｅ ｇ ｌ ｉ ９ （ ６ 　 Ｔ　 　 　 　 Ｉ 第３ 期　 程晓亮 ，等 ：英雄 ｆ￣ Ｊ微ｆ 分　 Ｊ 点教学思 考　 ！ｄ ， ｊ ｆ ／Ｏ １