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英雄世纪的微积分与几点教学思考_论文

期  第 3 卷  第 3 l 2 l 印  5 』  O  1 { 高 帅 理 科 学 刊  J u n ]o   c e c  o—I a h r  Co l g  a d   ie st  o ra fS in e t   c es e l e n  Un  ̄ r i e y V{ 3i Nf     l    3 Ma  v 2   0ll   文章编号 :l0 — 8 1( 0  ) 3 0 8 ~ 4 0 79 3 2 1 0 —0 60  1 英雄世纪 的微积分 与几点教学思考  程 晓亮 ,刘 影  ( 吉林 师范 大学 数 学学 院 ,吉 林 四平 160   30 0) 摘要 :从微 积 分创建 的历 史 角度 阐述微积 分的 思 想方法 以及 对微 积 分教 学的几 点思考 ,使 学生 从  形式 、 内容和 方法上 掌握微 积分 思想。   关键 词 :微 积分 ;无 穷 小量 ;极 限思想 ;教 学思考  中图分类号 :012: 6 24 7 G 4。   文献标 识码 :A   d i 03 6  ̄i n10 — 8 1 0 0 。 6 o :1.9 9 。s . 7 9 3 . 1 . 0   s 0 2 13 2 T ec lu u     eoca ea d s meie s n ta h n   h  ac l si h ri  g  n  o   a    c ig n d o e CHENG  a —la g, LI Yi g Xi o in U  n   ( cu o M te ai ,J i N r a Un es y ii  3 0 0 hn ) sl M    ah m t s in om l i r t,Sp g16 0 ,C i   f c l    v i n a Ab t c : E a o ae   h   h u h  n   t o s o   ac l s a d s me i e s a o tt e c lu u   e c i g f m t e sr t l b r td t e t o g ta d meh d   fc l u u   n   o  d a   b u   h   a c l s ta h n   r   h   a o hitrc l rpe tJ so  ac u . I  l ma    t d n s l so i a  s c ie  fc luls twil ket su e t  , pe ,   he   a1l t ‘I. i   ]) s l me 1(   la Hrtl Il  mg tfIU t  f I , t t s   ’ll I I l :I l s   h r l hef r1   ) ) 1 h   K yw r ¥ c l u u ; i f i ; t i k n  f i t i e sa o t e c i g e   o d : ac l s n i t n e h n i go   mi; d a  b u   a h n   l t 1 世纪常被数学史家称为英雄世纪 , 7 微积分问题至少被当时十几个大数学家探索过.牛顿和莱布尼兹  做 了微 积分 理论 的最 重要 工作 ,这 就是 被称作 微 积分基 本 定理 的牛 顿一 布 尼兹公式 ,这 个公 式 揭示 了微  莱 分运算和积分运算之问的互逆关系。如今 ,微积分的内容已经进入高 中数学课程 ,其思想方法成为数学素  养 的蓖要 组成部 分 .   1 1 世 纪 以前 的微 积 分 思想    7 古希腊Hr 的阿基米德 ,我国古代著名数学家刘徽 、祖冲之父子等为积分思想的形成和发展做出 r ee 重  要 的贡献 .阿基 米德 给 出的求面积 和体积 问题 的方法 ,可 以看成是 积 分思想 的萌芽 .阿基 米德 推导球体 积  的方 法是穷 竭法 , 在这 一方 法 中 ,他把 ~个 元看 成 由大 量 的微 元所 组成 ,   这与 近代 的积 分法实质 是相 同 的 ,   稍有不同的足,他没有说 明这种 “ 元素”是有限多还是无限多 , 也没有摆脱对 几何的依赖 ,更没有使用极  限方法” .刘徽的割圆术是极限思想的开始 ,他计算体积的思想是积分学的萌芽.关= 割圆术 町以引用刘  u 、 F 徽本人的话来叙述 :“ 割之弥细  所失弥少,割之又割,以至于不可割  则与圆合体而无所失矣”” .用    圆内接正多边形的周长 、面积来近似代替嘲的周长、面积 ,随着圆内接正多边形的边数增加 ,正多边形 的   周 长、面积越来越接近于圆的周长、面积.如果圆内接正多边形的边数无限增加,这时圆内接正多边形的   周 长、面积就是圆的周长、面积.有些计算数学家 ,也把刘徽的思想作为计算数学中著名的  有限元_法的  方 启蒙思想.无论是阿基米德的穷竭法,还是刘徽的割网术 ,都是逐步逼近的方法.所有这些都是极限思想  收 稿 日期 :2 1- 2 1  0 10 —5 基 金项 目 :苦林 帅 范大学 高等教 # ̄ Y /   J D 项f t   . 作 者简介 :样 晓亮 (9 0 ) 18 一 ,男 ,吉林 K岭 人,i [ , ,汝膊 上 ,J  l i ̄ I il ‘ -i = ,从  复 几何分 析研究 通讯 作者 :刘 影 ( 95 ,女 ,吉林 德惠 人  教授 ,从  数 : 16 一j 课程  教 学 论研 究 j , E- i: c e g i in 9 @ 6 ma l h n x a a g 2 1 3“l1  l I I   E ma l h n xa lⅢ g 241 3 '1 - i: e g l i 9 ( 6   T        I 第3 期  程晓亮 ,等 :英雄 f ̄ J微f 分  J 点教学思 考  !d , j f /O 1

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