当前位置:首页 >> >>

2012年中考数学第一轮复习考点12:反比例函数

2012 年中考数学一轮复习考点 12:反比例函数 :
一、考点概况 考点概况
反比例函数图象性质 考点 1、 表达式: y =
k ( k ≠ 0) x

考点 2、 图像:反比例函数是分布在象限中的双曲线 考点 3、 增减性:k>0 时,图象分布在第一、第三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减 小; K<0 时,图象分布在第二、第四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大; 考点四 4、 双曲线上的任意一点到 x 轴、y 轴的图像构成的面积不变,即为 k 值。

二、常考题型 常考题型
(一)反比例函数自变量范围的确定 反比例函数自变量范围的确定 1、 2010 四川内江)函数 y= ( 四川内江) A.x≥-1 ≠0 【答案】C x+1 中自变量 x 的取值范围是 x C.x≥-1 且 x≠0 D.x>-1 且 x

B.x>-1

1) 2、 2010 山东东营) ( 山东东营) 如图所示, 反比例函数 y1 与正比例函数 y2 的图象的一个交点是 A(2, ,
若 y2 > y1 > 0 ,则 x 的取值范围在数轴上表示为( )

(A) (C)

0 0

1 1

2 2

(B) (D)

0 0

1 1

2 2

【答案】D 答案】 3、 2010 辽宁大连)如图 2,反比例函数 y1 = ( 辽宁大连 大连)

k1 和正比例函数 y2 = k 2 x 的图像都经过点 x

A(?1, 2) ,若 y1 > y2 ,则 x 的取值范围是()

A. ?1 < x < 0 B. ?1 < x < 1 C. x < ?1 或 0 < x < 1 D. ?1 < x < 0 或 x > 1 y A x O

图2 【答案】D 答案】 4、已知函数 y = A.y<-1

1 的图象如图所示,当 x≥-1 时,y 的取值范围是( x
B.y≤-1 C. y≤-1 或 y>0



D. y<-1 或 y≥0

【答案】C 5、 (2011 贵州贵阳,10,3 分)如图,反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A

k1 x

(-1,-3) B(1,3)两点,若 >k2x,则 x 的取值范围是 、

k1 x

(第 10 题图) (A)-1<x<0 (C)x<-1 或 0<x<1 (B)-1<x<1 (D)-1<x<0 或 x>1

6、 (2011 浙江杭州,6,3)如图,函数 y1 = x ? 1 和函数 y2 =

2 的图象相交于点 M(2,m), x

N(-1,n),若 y1 > y2 ,则 x 的取值范围是(



A. x < ?1或0 < x < 2 C. ?1 < x < 0或0 < x < 2

B. x < ?1或x > 2 D. ?1 < x < 0或x > 2

【答案】D D 7、 (2011 山东滨州,18,4 分)若点 A(m,-2)在反比例函数 y = y≥-2 时,自变量 x 的取值范围是___________. 【答案】x≤-2 或 x>0 (二)根据反比例函数的性质判断图象 a 1、 (2010 安徽芜湖 安徽芜湖)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,反比例函数 y= 与正比 x 例函数 y=(b+c)x 在同一坐标系中的大致图象可能是() A. B. C. D.

4 的图像上,则当函数值 x

【答案】B
a 2、 2010 山东青岛) ( 山东青岛) 函数 y = ax ? a 与 y = (a≠0) 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( x



【答案】D 3、 2010 江西)反例函数 y = ( 江西) A.0 B.1

4 图象的对称轴的条数是( x
C.2 D.3

)

k 4、 (2010 福建福州)已知反比例函数的图象 y= 过点 P(1,3),则该反比例函数图象位于 x

(

) A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

【答案】B 5、 (2011 湖南怀化,5,3 分)函数 y = 2 x 与函数 y =
?1 在同一坐标系中的大致图像是 x

【答案】D 6、 (2011 四川南充市,7,3 分) 小明乘车从南充到成都,行车的平均速度 y(km/h)和行车 时间 x(h)之间的函数图像是( )

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A 【答案】B.

B

C

D

(三)根据反比例函数的图象性质求最值 1、 2010 甘肃兰州) 已知点(-1, y1 )(2, y 2 )(3, ( 甘肃兰州) , , 的图像上. 下列结论中正确的是 A. 1 【答案 答案】B 答案

y 3 )在反比例函数

y=

? k 2 ?1 x

y > y 2 > y3

B.

y1 > y 3 > y 2

C.

y3 > y1 > y 2

D.

y 2 > y 3 > y1

2、 2010 浙江台州市)反比例函数 y = ( 浙江台州市)

6 图象上有三个点 ( x1,y1 ) , ( x 2,y 2 ) , ( x 3,y 3 ) , x

其中 x1 < x 2 < 0 < x3 ,则 y1 , y 2 , y 3 的大小关系是(▲) A. y1 < y 2 < y 3 【答案】B 3、 2010 浙江绍兴)已知(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)是反比例函数 y = ? ( 浙江绍兴) 三个点,且 x1<x2<0,x3>0,则 y1,y2,y3 的大小关系是( A. y3<y1<y2 B. y2<y1<y3 C. y1<y2<y3 【答案】A ) D. y3<y2<y1 B. y 2 < y1 < y 3 C. y 3 < y1 < y 2 D. y 3 < y 2 < y1

4 的图象上的 x

(四)反比例函数多种情况求未知数的值 反比例函数多种情况求未知数的值 未知数

1、 2010 四川凉山)已知函数 y = ( m + 1) x ( 四川凉山) 则 m 的值是 A.2 【答案】B B. ?2 C. ±2

m2 ?5

是反比例函数,且图像在第二、四象限内,

D. ?

1 2

2、 (2010 江苏无锡)如图,已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点 C 的双曲线 y =

k 交 OB 于 D,且 OD:DB=1:2,若△OBC 的面积等于 3,则 k 的值 x
( )

A. 等于 2
y

B.等于

3 4

C.等于

24 5

D.无法确定

C

B

D

O

A

x

(第 10 题) 【答案】B 3、 2010 年贵州毕节)函数 y = ( 年贵州毕节) ) A. k > 1 【答案】A. ( B. k < 1

1? k 的图象与直线 y = x 没有交点,那么 k 的取值范围是 x
C. k > ?1 D. k < ?1

4、 2010 山东潍坊) ( 山东潍坊) 若正比例函数 y=2kx 与反比例函数 y= (k≠0) 的图象交于点 A (m, 1) ,则 k 的值是( A. 2 或- 2 【答案】B 5、 2010 湖北荆州)如图,直线l是经过点(1,0)且与 y 轴平行的直线.Rt△ABC 中直 ( 湖北荆州) 角边 AC=4,BC=3.将 BC 边在直线l上滑动,使 A,B 在函数 y = 那么 k 的值是 A .3 C.12 ) . B.

k x

2 2 或- 2 2

C.

2 2

D. 2

k 的图象上. x

B.6 D.

15 4

【答案】D

2k ? 1 6、 (2011 湖北黄石,3,3 分)若双曲线 y= x 的图象经过第二、四象限,则 k 的取值范
围是 A.k> 【答案】B 7、 (2011 广东茂名,6,3 分)若函数 y = 增大,则 m 的取值范围是 A. m > ?2 【答案】B 8、 (2011 四川成都, 25,4 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知反比例函数 y = B. m < ?2 C. m > 2 D. m < 2

1 2

B. k<

1 2

C. k=

1 2

D. 不存在

m+2 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而 x

2k (k ≠ 0) 满 x

足:当 x < 0 时,y 随 x 的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线 y = ? x + 3k 都 经过点 P,且 OP = 【答案】

7 ,则实数 k=_________.

7 . 3

(四)利用反比例函数求几何图形的面积 1、 2010 四川眉山) 、 ( 四川眉山) 如图, 已知双曲线 y =

k (k < 0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D, x 且与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为( ?6 ,4) ,则△AOC 的面积为
B.9
y A D C B O x

A.12

C.6

D.4

【答案】B

2、 (2011 山东东营,10,3 分)如图,直线 l 和双曲线 y =

k (k > 0) 交于 A、B 亮点,P 是线段 x

AB 上的点(不与 A、B 重合),过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,连 接 OA、OB、OP,设△AOC 面积是 S1、△BOD 面积是 S2、△POE 面积是 S3、则( )

A. S1<S2<S3 【答案】D

B. S1>S2>S3

C. S1=S2>S3

D. S1=S2<S3

(五)反比例函数的综合运用 五 反比例函数的综合运用 江苏苏州) 四边形 OABC 是面积为 4 的正方形, 函数 y = 1、 (2010 江苏苏州) (本题满分 8 分)如图,

k (x x

>0)的图象经过点 B. (1)求 k 的值; (2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折,得到正方形 MABC′、MA′BC.设线段 MC′、NA′分别与函数 y = 式.

k (x>0)的图象交于点 E、F,求线段 EF 所在直线的解析 x

2、 2010 甘肃兰州) ( 甘肃兰州) (本小题满分 6 分) 已知:y=y1+y2,y1 与 x 成正比例,y2 与 x 成
2

1 反比例,且 x=1 时,y=3;x=-1 时,y=1. 求 x=- 2 时,y 的值.
【答案 (2) 答案】 (本小题满分 6 分) 答案 2 解:解:y1 与 x 成正比例,y2 与 x 成反比例

k2 k2 2 2 设 y1=k1x ,y2= x ,y=k1x + x …………………………………………………2 分

把 x=1,y=3,x=-1,y=1 分别代入上式得

?3 = k1 + k 2 ? ?1 = k1 ? k 2

……………………3 分



?k1 = 2 1 , y = 2x 2 + ? x ?k 2 = 1

…………………………………………5 分

1 1 1 3 1 1 ? 2 当 x=- 2 , y=2×(- 2 ) + 2 = 2 -2=- 2

………………………………6 分

3、 2010 山东威海)如图,一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = ( 山东威海) 点 A﹙-2,-5﹚C﹙5,n﹚,交 y 轴于点 B,交 x 轴于点 D. m (1) 求反比例函数 y = 和一次函数 y = kx + b 的表达式; x (2) 连接 OA,OC.求△AOC 的面积.
y

m 的图象交于 x

C O B A D x

【答案】解:(1)∵ 反比例函数 y = ∴ m=(-2)×( -5)=10. ∴ 反比例函数的表达式为 y =

m 的图象经过点 A﹙-2,-5﹚, x

10 . ……………………………………………………2 分 x

∵ 点 C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上, 10 ∴ n= = 2. 5 ∴ C 的坐标为﹙5,2﹚. …………………………………………………………………3 分 ∵ 一次函数的图象经过点 A,C,将这两个点的坐标代入 y = kx + b ,得
?? 5 = ?2k + b, ?k = 1, 解得 ? ………………………………………………………5 分 ? ?2 = 5k + b. ?b = ?3. ∴ 所求一次函数的表达式为 y=x-3. …………………………………………………6 分 (2) ∵ 一次函数 y=x-3 的图像交 y 轴于点 B,

∴ B 点坐标为﹙0,-3﹚. ………………………………………………………………7 分 ∴ OB=3. ∵ A 点的横坐标为-2,C 点的横坐标为 5, 1 1 1 21 . ………………10 分 ∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= ? OB ? - 2 + ? OB ? 5 = ? OB ? (2 + 5) = 2 2 2 2

4、 2010 四川成都)如图,已知反比例函数 y = 四川成都) (

k 与一次函数 y = x + b 的图象在第一象限 x

相交于点 A(1, ? k + 4) . (1)试确定这两个函数的表达式; (2)求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于 一次函数的值的 x 的取值范围.

【答案】解: 1)∵已知反比例函数 y = 答案】 ( ∴ ?k + 4 = ∴k = 2 ∴A(1,2)

k 经过点 A(1, ? k + 4) , x

k ,即 ? k + 4 = k 1

∵一次函数 y = x + b 的图象经过点 A(1,2), ∴ 2 = 1+ b ∴b =1

∴反比例函数的表达式为 y =

2 , x

一次函数的表达式为 y = x + 1 。

? y = x +1 ? 2 (2)由 ? 2 消去 y ,得 x + x ? 2 = 0 。 ?y = x ?
即 ( x + 2)( x ? 1) = 0 ,∴ x = ?2 或 x = 1 。 ∴ y = ?1 或 y = 2 。

∴?

? x = ?2 ? x = 1 或? ? y = ?1 ? y = 2

∵点 B 在第三象限,∴点 B 的坐标为 ( ?2, 1) 。 ? 由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时, x 的取值范围是 x < ?2 或 0 < x < 1 。

5、 (2011 广东广州市,23,12 分) 已知 Rt△ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上,点 C(1,3)在反比例函数 y = 3 图象上,且 sin∠BAC= . 5 (1)求 k 的值和边 AC 的长; (2)求点 B 的坐标. (1 【答案】 1)把 C(1,3)代入 y = 答案】 ( CD, 设斜边 AB 上的高为 CD,则

k 的 x

k 得 k=3 x

CD 3 sin∠BAC= = AC 5
∵ C( 1, 3) ∴CD=3,∴AC=5 CD=3, 右侧时, (2)分两种情况,当点 B 在点 A 右侧时,如图 1 有: 分两种情况,
2 2 =4,AO=4- AD= 5 -3 =4,AO=4-1=3 2 2

∵△ACD∽ ∵△ACD∽ABC ACD
2

=AD· ∴AC =AD·AB
2

AC 25 ∴AB= = AB= AD 4 25 13 ∴OB=AB-AO= -3= OB=AB- 4 4 13 点坐标为( 此时 B 点坐标为( ,0) 4

y

C

y

C

B O D

A

x

A

O D B

x

图2 左侧时, 当点 B 在点 A 左侧时,如图 2 AO=4+ 此时 AO=4+1=5 25 5 AB- OB= AB-AO= -5= 4 4 5 点坐标为(- 此时 B 点坐标为(- ,0) 4

图1

13 5 的坐标为( 所以点 B 的坐标为( ,0)或(- ,0) . 4 4


更多相关标签: