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2017_2018学年高中数学课时作业3任意角的三角函数(1)新人教A版必修4

课时作业 3 任意角的三角函数(一) |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.如果角 θ 的终边在第二象限,那么点 P(sinθ ,cosθ )位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵角 θ 的终边在第二象限, ∴sinθ >0,cosθ <0, ∴点 P(sinθ ,cosθ )位于第四象限. 答案:D 3 2.若 cosα =- ,且角 α 的终边经过点 P(x,2),则 P 点的横坐标 x 是( 2 A.2 3 B.±2 3 C.-2 2 D.-2 3 解析:r= x +2 ,由题意得 2 2 ) x x +2 2 2 =- 3 ,∴x=-2 2 3.故选 D. 答案:D 3.sin(-140°)cos740°的值( ) A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.不确定 解析:因为-140°为第三象限角, 故 sin(-140°)<0. 因为 740°=2×360°+20°, 所以 740°为第一象限角, 故 cos740°>0, 所以 sin(-140°)cos740°<0.故选 B. 答案:B 4.如果角 α 的终边经过点 P(sin780°,cos(-330°)),则 sinα =( 3 1 A. B. 2 2 C. 2 2 D.1 ) 解析:sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°= +30°)=cos30°= 3 2 3 ,cos(-330°)=cos(-360° 2 3 6 3? ? 3 .所以 P? , ?, 所以 r=|OP|= .由三角函数的定义, 得 sinα 2 2 2 2 ? ? = = y r 6 2 答案:C 5.设 a<0,角 α 的终边经过点 P(-3a,4a),则 sinα +2cosα =( ) 2 2 A. B.- 5 5 1 1 C. D.- 5 5 解析:∵a<0,角 α 的终边经过点 P(-3a,4a),∴点 P 与原点的距离 r=-5a,sin α 1 = 2 . 2 4 3 2 =- ,cosα = ,∴sinα +2cosα = .选 A. 5 5 5 答案:A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.若 sinθ <cosθ ,且 sinθ ·cosθ <0,则角 θ 的终边位于第________象限. 解析:由条件可知 cosθ >0,sinθ <0,则 θ 为第四象限角. 答案:四 13π 13π ? 23π ?的值为________. 7.sin +cos -tan?- 4 ? 6 3 ? ? π π? π? π π π ? ? ? ? 解析:原式=sin?2π + ?+cos?4π + ?-tan?-6π + ?=sin +cos -tan 6? 3? 4? 6 3 4 ? ? ? 1 1 = + -1=0. 2 2 答案:0 3 8. 已知角 α 的终边经过点 P(3,4t), 且 sin(2kπ +α )=- (k∈Z), 则 t=________. 5 3 解析:sin(2kπ +α )=sinα =- <0,则 α 的终边在第三或第四象限.又点 P 的横坐 5 4t 4t 3 标是正数,所以 α 是第四象限角,所以 t<0,又 sinα = ,所以 =- , 2 2 5 9+16t 9+16t 9 所以 t=- . 16 9 答案:- 16 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知角 α 的终边过点(a,2a)(a≠0),求角 α 的正弦、余弦和正切值. 解析:因为角 α 的终边过点(a,2a)(a≠0), 所以 r= 5|a|,x=a,y=2a. y 2a 2 5 x a 5 y 2a 当 a>0 时,sinα = = = ,cosα = = = ,tanα = = =2; r 5 r x a 5a 5a 5 当 a<0 时 sinα = = y 2a 2 5 x a 5 y 2a =- ,cosα = = =- ,tanα = = =2. r - 5a 5 r - 5a 5 x a 10.判断下列各式的符号: (1)α 是第四象限角,sinα ·tanα ; ? 23π ?. (2)sin3·cos4·tan?- 4 ? ? ? 解析:(1)因为 α 是第四象限角, 所以 sinα <0,tanα <0, 所以 sinα ·tanα >0. π 3π (2)因为 <3<π ,π <4< , 2 2 所以 sin3>0,cos4<0, 23π π 因为- =-6π + , 4 4 ? 23π ?=tanπ >0, 所以 tan?- 4 ? 4 ? ? ? 23π ?<0. 所以 sin3·cos4·tan?- 4 ? ? ? |能力提升|(20 分钟,40 分) 2 cosα 11.若 sinα tanα <0,且 <0,则角 α 是( ) tanα A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:由 sinα tanα <0 可知 sinα ,tanα 异号,从而 α 是第二或第三象限角. cosα 由 <0 可知 cosα ,tanα 异号,从而 α 是第三或第四象限角. tanα 综上可知,α 是第三象限角. 答案:C 12. 若角 α 的终边与直线 y=3x 重合且 sinα <0, 又 P(m, n)是 α 终边上一点, 且|OP| = 10,则 m-n=________. 解析:∵y=3x,sinα <0,∴点 P(m,n)位于 y=3x 在第三象限的图象上, 且 m<0,n<0,n=3m. 2 2 ∴|OP|= m +n = 10|m|=- 10m= 10. ∴m=-1,n=-3,∴m-n=2. 13.计算: (1)sin390°+cos(-660°)+3tan405°-cos540°; 9π 7π ? 7π ? (2)sin

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