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高二数学阶段练习导数与复数 (3)


高二数学阶段练习---导数与复数
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一、填空题: (共 12 题,每题 5 分,总分 60 分) 1.若复数 满足 ( 为虚数单位) ,则 等于 2.复数 3.复数 z 满足 z= 的共轭复数是 ,则复数 z 对应的点在第 象限

4.设 是虚数单位,复数 5.若 ( ,

为纯虚数,则实数 为 ) ,则乘积 的值

6.如果复数 z 满足 z ? 1 ? i ? 2 ,则 z ? 2 ? i 的最大值是________
7.函数 的单调递增区间为____________.

8.函数 f(x)=ax3+3x2-x+1 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是 9.已知函数 10.若方程 x
3

在(0,1)上不是单调函数,则实数 a 的取值范围为________.

?

3 2

2 x ? a ? 1 ? 0 有且只有一个实根,则实数 的取值范围是


/

11.函数 f ?x ? 在定义域内可导, y ? f ?x ? 的图像如右图所示,则导函数 y ? f

?x? 可能为图中所示的图像是

12 . 已 知 函 数

是 定 义 在

R

上 的 奇 函

数,

,

,

则不等式 的解集是 二、解答题: (共 6 题,13-16 为必做题,17、18 为附加题) 13. (本题满分 14 分)当实数 m 为何值时, z ? (m ? m ? 6) ? (m ? 5m ? 6)i (1)是实数; (2)是虚数; (3)是纯虚数; (4)复数对应的点在复平面的第二象限内。
2 2

14. (本题满分 14 分) (1)若 ( x ? y) ? (2 x ? 3)i ? (3x ? y) ? ( x ? 2 y)i , 其中 x 是实数, y 是纯虚数,求 x, y 的值. (2)求复数 z ,使 z ?

4 为实数,且 z ? 2 ? 2 z

15. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ?
(1)求

f ? x ? 的解析式;
3 2

ax ? ?1 ?1 ? ? x ? ? ,1? ? ,在 ? , ? 4x ? b ? ?3 ? ? ?2

? 1 ?? f ? ? ? 处的切线方程为 x ? y ? 1 ? 0 . ? 2 ??

(2)设 g ( x ) ? x ? 3c x ? 2c x ? ? 0,1? ,若对任意 x1 ?

?

?

f ? x1 ? ? g ( x2 ) 成立,求实数 c 的取值范围.

?1 ? ,1 ,总存在 x2 ??0,1? ,使得 ? ?3 ? ?

16. (本题满分 16 分)函数 f ( x) ? ln x ? 2 f ?(1) x ? m ( m ? R ), f ( x) 的导数为 f ?( x) ,且 f ( x) 的图像过点 (1, ?2) ⑴求函数 f ( x) 的解析式;⑵设函数 g ( x ) ? f ( x ) ?

a ? 2 x ,若 g ( x) 在 [1, e] 的最小值是 2,求实数 a 的值. x

17.附加题一: (本题满分 15 分)已知函数 f ( x ) ?

1 ? ln x . x

(1)若函数在区间 (a, a ? ) 上存在极值,其中 a ? 0 ,求实数 a 的取值范围; (2)如果当 x ? 1 时,不等式 f ( x ) ?

1 2

k 恒成立,求实数 k 的取值范围; x ?1

18.附加题二: (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? e x (其中 为自然对数的底数) , g ( x) ?

f ? x ? ? g ( x) 在 ?0, 2? 上恰有两个相异实根,求 m 的取值范围; n (2)若 T ? x ? ? f ? x ? ? g ( x) , m ? 1 ? ,求 T ? x ? 在 ?0,1? 上的最大值; 2
(1)若 n ? 4 时方程

n x ? m ? m, n ? R ? . 2



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