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2018-2019学年高中数学人教A版必修5练习:第一章+章末复习方案全优评估+阶段质量检测

(时间 90 分钟,满分 120 分) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播 种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检 查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.在△ABC 中,已知 a-2b+c=0,3a+b-2c=0,则 sin A∶sin B∶sin C 等于( A.2∶3∶4 C.4∶5∶8 B.3∶4∶5 D.3∶5∶7 ) 解析:因为 a-2b+c=0,3a+b-2c=0, 7 5 所以 c= a,b= a. 3 3 a∶b∶c=3∶5∶7. 所以 sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7. 答案:D 2.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tan B= 3ac,则 角 B 的值为( π A. 6 π 5π C. 或 6 6 ) π B. 3 π 2π D. 或 3 3 解析:∵(a2+c2-b2)tan B= 3ac, a2+c2-b2 3 ∴ · tan B= . 2ac 2 即 cos B· tan B=sin B= 3 . 2 π 2π ∵0<B<π,∴角 B 的值为 或 . 3 3 答案:D 3.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,当 a2+b2<c2 时,△ABC 的形状 是( ) A.直角三角形 C.钝角三角形 解析:cos C= B.锐角三角形 D.不确定 a2+b2-c2 <0,则 C 是钝角,所以△ABC 是钝角三角形. 2ab 答案:C 4.△ABC 的三边分别为 a,b,c,且 a=1,B=45° ,S△ABC=2,则△ABC 的外接圆的 直径为( ) B.5 D.6 2 A.4 3 C.5 2 1 解析:∵S△ABC= acsin B, 2 ∴c=4 2. 由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B=25, ∴b=5. 由正弦定理 2R= 答案:C 5.在△ABC 中,A=60° ,a= 6,b=4,那么满足条件的△ABC( A.有一个解 C.无解 解析:bsin A=4×sin 60° =4× B.有两个解 D.不能确定 3 =2 3. 2 ) b =5 2(R 为△ABC 外接圆的半径). sin B 又 a= 6,且 6<2 3,故△ABC 无解. 答案:C 6.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,b=8,c=8 则 A=( ) B.60° D.60° 或 120° 3,S△ABC=16 3, A.30° C.30° 或 150° 1 解析:由 S△ABC= bcsin A 得, 2 1 ×8×8 2 3sin A=16 3. 1 所以 sin A= . 2 所以 A=30° 或 150° . 答案:C 7. 某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为 1,顶角为 α 的四 个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( A.2sin α-2cos α+2 B.sin α- 3cos α+3 ) C.3sin α- 3cos α+1 D.2sin α-cos α+1 1 解析:四个等腰三角形的面积之和为 4× ×1×1×sin α=2sin α 再由余弦定理可得正 2 方形的边长为 12+12-2×1×1×cos α= 2-2cos α,故正方形的面积为 2-2cos α,所 以所求八边形的面积为 2sin α-2cos α+2. 答案:A 8.△ABC 的三内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,设向量 p=(a+c,b),q= (b-a,c-a),若 p∥q,则角 C 的大小为( π A. 6 π C. 2 π B. 3 2π D. 3 ) 解析:p∥q?(a+c)(c-a)-b(b-a)=0, 即 c2-a2-b2+ab=0? π ∴C= . 3 答案:B 9.△ABC 中,BC= 13,A=60° ,AC=4,则边 AC 上的高是( 3 A. 3 2 3 C. 2 3 3 B. 3或 2 2 D.3 3 ) a2+b2-c2 1 = =cos C. 2ab 2 解析:∵A=60° ,a= 3,b=4,由余弦定理得 13=16+c2-4c, 即 c2-4c+3=0, 解得 c=1 或 3. 设边 AC 上的高为 h, 则 h=csin 60° , 3 3 ∴h= 3或 . 2 2 答案:B 10.空中有一气球,在它的正西方 A 点测得它的仰角为 45° ,同时在它南偏东 60° 的B 点,测得它的仰角为 30° ,若 A、B 两点间的距离为 266 米,这两个观测点均离地 1 米,那 么测量时气球到地面的距离是( ) 266 7 A. 米 7 C.266 米 266 7 B.( +1)米 7 D.266 7米 解析:如图,D 为气球 C 在过 AB 且与地面平行的平面上的正投影, 设 CD=x 米,依题意知:∠CAD=45° ,∠CBD=30° ,则 AD=x 米,BD = 3米.在△ABD 中,由余弦定理得 AB2=AD2+BD2-2AD· BD· cos∠ 266 7 ADB,即 2662=x2+( 3x)2-2x· ( 3x)· cos 150° =7x2,解得 x= , 7 266 7 故测量时气球到地面的距离是( +1)米. 7 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a=1,b= 7,c= 3, 则 B=________. 解析:由余

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