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陕西省西安市铁一中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)(word版含答案)

2016-2017 学年陕西省西安市铁一中学高一(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.已知集合 M={x|﹣1<x<3},N={x|x2+2x﹣3<0},则集合 M∩N 等于( ) A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣3<x<1} C.{x|﹣1<x<1} D.{x|﹣3<x<3} 2.如图所示,在三棱台 A′B′C′﹣ABC 中,沿 A′BC 截去三棱锥 A′﹣ABC,则剩余的 部分是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 3.在△ABC 中, A. B. C. , D. ) , ,则 C=( ) 4.在等比数列{an}中,a1=﹣16,a4=8,则 a7=( A.﹣4 B.±4 C.﹣2 D.±2 5.若 a,b,c 为实数,则下列命题错误的是( A.若 ac2>bc2,则 a>b C.若 a>b>0,则 < ) B.若 a<b<0,则 a2<b2 D.若 a<b<0,c>d>0,则 ac<bd 6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积为( A. + B.1+ C.1+ D.2+ (n∈N*) ,若前 n 项的和为 ,则项数为 ) 7.数列{an}的通项公式是 an= ( ) A.12 B.11 C.10 D.9 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.1 B. C. D. 9. f x) =ax﹣1﹣2 a≠1) 函数 ( (a>0, 的图象恒过定点 A, 若点 A 在一次函数 的图象上,其中 m>0,n>0,则 A.4 B.5 C.6 D. , D.4 ,则△ABC 的面积等于( ) 的最小值为( ) 10.在△ABC 中,若 A.1 B.2 C. 11.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且 a1、a2、a5 成等比数列,则 数列{an}的公差等于( A.1 B.2 C.3 ) D.4 12.定义算式?:x?y=x(1﹣y) ,若不等式(x﹣a)?(x+a)<1 对任意 x 都成立, 则实数 a 的取值范围是( ) D. A.﹣1<a<1 B.0<a<2 C. 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 4 小题,每 小题 4 分,共 16 分) 13.函数 的定义域是 . (用区间表示) 14.在等比数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,已知 a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列 的公比 q 为 . 15.如图所示,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两 个观测点 C 与 D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m,并在点 C 处测得塔顶 A 的仰角为 60°,塔高 AB 为 . 16. 2) y) 已知向量 = (x﹣1, , = (4 , , 若 ⊥ , 则 9x+3y 的最小值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共 5 小题, 共 56 分) 17.已知 a∈R,解关于 x 的不等式 x2﹣(a+2)x+2a≥0. 18.如图,圆内接四边形 ABCD 中,AD=DC=2BC=2,AB=3. (1)求角 A 和 BD; (2)求四边形 ABCD 的面积. 19.已知 a>b>c 且 恒成立,求实数 m 的最大值. 20.已知正四棱台上、下底面的边长分别为 4、10,侧棱长为 6. (1)求正四棱台的表面积; (2)求正四棱台的体积. 21.设数列{an}的前 n 项和为 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; ,数列{bn}的前 n 项和为 Qn=2bn﹣2. (2)设 ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 2016-2017 学年陕西省西安市铁一中学高一(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.已知集合 M={x|﹣1<x<3},N={x|x2+2x﹣3<0},则集合 M∩N 等于( ) A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣3<x<1} C.{x|﹣1<x<1} D.{x|﹣3<x<3} 【考点】1E:交集及其运算. 【分析】先求出集合 N,由此能求出 M∩N. 【解答】解:∵集合 M={x|﹣1<x<3}, N={x|x2+2x﹣3<0}={x|﹣3<x<1}, ∴集合 M∩N={x|﹣1<x<1}. 故选:C. 2.如图所示,在三棱台 A′B′C′﹣ABC 中,沿 A′BC 截去三棱锥 A′﹣ABC,则剩余的 部分是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 【考点】L1:构成空间几何体的基本元素. 【分析】画出图形,根据图形和四棱锥的结构特征,即可得出剩余几何体是什么 图形. 【解答】解:如图所示, 三棱台 A′B′C′﹣ABC 中,沿 A′BC 截去三棱锥 A′﹣ABC, 剩余部分是四棱锥 A′﹣BCC′B′. 故选:B. 3.在△ABC 中, A. B. C. , D. , ,则 C=( ) 【考点】HP:正弦定理. 【分析】运用三角形的内角和定理可得角 A,再由正弦定理,计算即可得到 C. 【解答】解:由 A=60°, 则 A>B. 由正弦定理 则有 得:sinB= ∵A>B, ∴B= 则 C= 故选:D. . , , = , , > , 4.在等比数列{an}中,a1=﹣16,a4=8,则 a7=( A.﹣4 B.±4 C.﹣2 D.±2 【考点】88:等比数列的通项公式. ) 【分析】由等比数列的性质可得,a1?a7=a42 结合已知可求 【解答】解:由等比数列的性质可得,a1?a7=a42 故选

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