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【精编】2016-2017年江西省宜春三中高二(上)数学期中试卷和参考答案

2016-2017 学年江西省宜春三中高二(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a5=8,S3=6,则 a9=( A.8 B.12 C.16 D.24 ,则 AC=( ) ) 2. (5 分)钝角三角形 ABC 的面积是 ,AB=1,BC= A.5 B. C.2 D.1 3. (5 分) 在等差数列{an}中, 若 a4+a6+a8+a10+a12=120, 则 a7﹣ a5 的值为 ( A.8 B.12 C.16 D.72 ) 4. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,若 a= b,A=2B, 则 cosB 等于( A. B. ) C. D. ) C.{x|1≤x≤2} D. {x|1<x<2} 5. (5 分)不等式﹣x2+3x﹣2≥0 的解集是( A.{x|x>2 或 x<1} B.{x|x≥2 或 x≤1} 6. (5 分)两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( ) akm C.2akm D. akm ) A.akm B. 7. (5 分) 二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为{x|﹣1<x< }, 则 ab 的值为 ( A.﹣5 B.5 C.﹣6 D.6 8. (5 分)已知各项均为正数的等比数列{an}中,3a1, a3,2a2 成等差数列,则 =( A.27 B.3 ) C.﹣1 或 3 D.1 或 27 = = ,则△ABC 是( ) 9. (5 分)在△ABC 中,若 第 1 页(共 17 页) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 10. (5 分)一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第一天它飞出去找回 3 个伙伴;第 2 天有 4 只蜜蜂飞出去各自找回了 3 个伙伴,…,如果这个找伙伴的过程继续下去,第 6 天所有的蜜蜂归巢后,蜂巢中一共有( A.972 B.1456 C.4096 D.5460 bc, )只蜜蜂. 11. (5 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b2+c2﹣a2= 且 b= a,则下列关系一定不成立的是( ) A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2+b2=c2 12. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=0,an+1= a33=( A.4(4 ) ﹣ ) B.4(4 ﹣ ) C.4( ﹣4 ) D.4( ﹣ ) (n∈N+) .则 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题 中横线上) 13. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和满足 Sn=2n+1﹣1,则 an= 14. (5 分)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,若 且 ,则 cosB 的值为 . . , 15. (5 分)如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点,C 使在塔底的 正东方向上,测得点的仰角为 60°,再由点沿北偏东 15°方向走 10 米到位置,测 得∠BDC=45°,若 AB⊥平面 BCD,则塔 AB 的高是 米. 16. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意实数 x, y 满足:f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x) ,an= 第 2 页(共 17 页) (n∈N*) ,bn= (n ∈N*) ,考查下列结论: ①f(1)=1;②f(x)为奇函数;③数列{an}为等差数列;④数列{bn}为等比数 列. 以上命题正确的是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17. (10 分)设等差数列{an}满足 a3=5,a10=﹣9. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求{an}的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值. 18. (12 分)已知函数 f(x)=x2+ax+6. (1)当 a=5 时,解不等式 f(x)<0; (2)若不等式 f(x)>0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 bsinA= (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,分别求 a 和 c 的值. 20. (12 分)等差数列{an}中,已知 an>0,a1+a2+a3=15,且 a1+2,a2+5,a3+13 构成等比数列{bn}的前三项. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前 n 项和 Tn. 21. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 对的边分别为 a,b,c,且 c=2,C=60°. (1)求 的值; a?cosB. (2)若 a+b=ab,求△ABC 的面积 S△ABC. 22. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn= an+n﹣3. (1)求证:数列{an﹣1}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2) 令 cn=log( +log( +…+log( , 对任意 n∈N*, + 3 a 1﹣ 1 ) 3 a2﹣1) 3 an﹣1) <k 都成立,求 k 的最小值. +…+ 第 3 页(共 17 页) 2016-2017 学年江西省宜春三中高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)等差数列{

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