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福建省莆田第六中学 高二数学上学期期中试题B

莆田第六中 2017-2018 学年高二(上)期中考试 数学试卷 B (时间 120 分钟,满分 150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|x -2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B=( A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 2 ) 2. 正项等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足 a1=b1 , a5=b5 且 b1≠b5,则 关系为( A. a3<b3 ) B. a3=b3 C. a3>b3 D.不确定 a3 与 b3 的大小 3.记 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和.若 a4 ? a5 ? 24 , S6 ? 48 ,则 {an } 的 公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增, 共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯, 且相邻两层 中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 ) D.9 盏 5.已知数列 5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前一项与 后一项之和,则这个数列的前 16 项之和 S16 等于( A.5 B.6 C.7 ) D.16 2x+y-2≤0, ? ? y-1 6.设实数 x,y 满足?x-y+1≥0, 则 的最小值是( x-1 ? ?x-2y-1≤0, A.-5 1 B.- 2 1 C. 2 ) D.5 ) 7.已知两个正实数 x, y 满足 x ? y ? xy ? 8 ,则 xy 的取值范围是( A. ? 2, 4? B. ? ?2,4? C. ? 0, 2? D. ? 0, 4? 8.若直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,4),则该直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的 最小值为( A.1 ) B.4 C.9 D.16 1 9.已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与 l2 : ax ? 8 y ? 2 ? 0 平行,则 l1 与 l2 的距离是( A. 1 B.2 C.3 D.4 ) ) 10.若直线 y=x+b 与曲线 y ? 1 ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是 ( A.[- 2, C.[-1, 1] 2] B.[-1, 2] D. (-1, 2) ) 1 1.函数 f ( x) ? lg( x2 ? ax ? a) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是( A. (0, 4) C. (??,0) (4, ??) B. [0, 4] D. (??,0] [4, ??) 12.如图,点列 ? An ? , ? Bn ? 分别在某锐角的两边上,且 An An?1 ? An?1 An? 2 , An ? An? 2 , n ? N* , Bn Bn?1 ? Bn?1Bn? 2 , Bn ? Bn? 2 , n ? N* . (P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合) 若 d n ? An Bn , Sn 为 △An Bn Bn ?1 的面积,则( A. ?S n ? 是等差数列 C. ?d n ? 是等差数列 2 B. Sn 是等差数列 2 D. d n 是等差数列 ) ? ? ? ? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上). 13.设等比数列 ?an ? 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则 a4 = ___________. 14.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , S5 ? 20 , S10 ? 60 ,则 S15 ? 2 2 . 15.已知直线 l : x ? 3 y ? 6 ? 0 与圆 x ? y ? 12 交于 A, B 两点,过 A, B 分别作 l 的垂线 与 x 轴交于 C , D 两点,则 | CD |? _______________. ? y ? x, ? 16.若实数 x,y 满足 ? x ? y ? 2, 且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍,则实数 a 的取值范 ? x ? a. ? 围是______________ __ . 2 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 Sn ? 2n ,设 bn ? (1)求 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ? an . 2n ? 1 ? bn ? ? 的前 n 项和 Tn . ? 2n ? 1 ? 18. (本小题满分 12 分) 记 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S2=2,S3=-6. (1)求 ?an ? 的通项公式;(2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2 是否成等差数列。 19. (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) ? x2 ? bx ? a (1)若 f ( x) ? 0 的解集为 ? x x ? ? 或x ? 1? ,求实数 a 、 b 的值. ? ? 1 2 ? ? (2)若实数 a 、 b 满足 b ? a ? 1 ,求关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集. 3 20. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)= x ? a ,x∈[0,+∞). x ?1 (1)当 a=2 时,求函数 f(x)的最小值; (2)当 a=2 时,且 ( x ? 1) f ( x) ? bx ? b ? 0 在[1,+∞)恒成立,求 b 的取值范围。 21. (本小题满分 12 分) 已知点 P(2,2)

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