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宁夏省银川一中2014届高三第一次月考数学(文科)试卷含答案

银川一中 2014 届高三年级第一次月考

数 学 试 卷(文)
命题人:尹向阳

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.设 U ? R, P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x( x ? 2) ? 0}, ,则 CU ( P ? Q ) ? A. {x | x ? 1 或 x ? 2} 2.函数 f ( x) ? sin x sin( x ? A.4 ? B.2 ? B. {x | x ? 1} C. {x | x ? 2} D. {x | x ? 0}

?
2

) 的最小正周期为
C. ? D.

?
2

3.函数 y ? f (x) 的图象如图所示,则导函数 y ? f ' ( x) 的 图象的大致形状是 y y
y ? f ' ( x)

y

y

o

y ? f ' ( x)

x

o B

x

o

y ? f ' ( x)

x

o

y ? f ' ( x)

x

A 4. 已知复数 z ? A.

C

D

1 ? 2i , i 是虚数单位,则复数 的虚部是 3?i
B.

1 i 10

1 10

C.

7 10

D.

7 i 10

5. 下列大小关系正确的是 A. 0.4 ? 3
3 3 0.4

? log 4 3
0.4

B. log 4 3 ? 0.4 ? 3
3

0.4

C. 0.4 ? log 4 3 ? 3 6. 下列说法正确的是

D. log 4 3 ? 3

0.4

? 0.4 3

A. “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? log a x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 B. 命题“ ?x ? R 使得 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ”
2

C. “ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件

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D. 命题 p:“ ?x ? R, sin x ? cos x ? 7. 函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |? 所示,如果 x1 , x 2 ? (? 则 f ( x1 ? x 2 ) ? A.

2 ”,则 ? p 是真命题

?
2

) 的部分图像如图
?
6

1 o

y

? ?

, ) ,且 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) , 6 3

?

? 3

x

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.1

8. 已知 ? ? (0, ? ) ,且 sin ? ? cos ? ? A. ?

1 , 则 cos 2? 的值为 2
D. ?

7 4

B.

7 4

C. ?

7 4

3 4
D. (0,??)

9. 函数 f ( x) ? ln x ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是 A. (??,2] B. (??,2) C. (2,??)

10. 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ? ) 满足 f ( x) ? f (1) 对 x ? R 恒成立,则 A. 函数 f ( x ? 1) 一定是偶函数 C. 函数 f ( x ? 1) 一定是奇函数 B.函数 f ( x ? 1) 一定是偶函数 D.函数 f ( x ? 1) 一定是奇函数

11. 已知函数 f ( x) ? ln x, x1 , x 2 ? (0, ), 且 x1 ? x 2 则下列结论正确的是 A. ( x1 ? x 2 )[ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? 0 C. x1 f ( x 2 ) ? x 2 f ( x1 ) B. f (

1 e

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2

D. x 2 f ( x 2 ) ? x1 f ( x1 )

12. 已 知 函 数 f (x) 满 足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 且 f (x) 是 偶 函 数 , 当 x ? [0,1] 时 ,

f ( x) ? x 2 ,若在区间[-1,3]内,函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 的
取值范围是 A. [ , )

1 1 4 3

B. (0, )

1 2

C. (0, ]

1 4

D. ( , )

1 1 3 2

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答.

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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 已知函数 f ( x) ? a ? log 2 x 的图象经过点 A(1,1),则不等式 f ( x) ? 1 的解集为______.

3 。 ? ? ) ? ? ,则 2 5 x 15. 设 a ? 1 ,则当 y ? a 与 y ? log a x 两个函数图象有且只有一个公共点时, ln ln a ? __________. x ?1 ?2 x ? 2, 16. 函数 f ( x) ? ? 2 的图象与函数 g ( x) ? ln( x ? 1) 的图象的公共点个数是 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1
14. 已知 ? 为钝角,且 cos( 个。 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本题满分 12 分)

?

1 2 x ? bx ? c 。 2 (Ⅰ)若 f (x) 在 (??,??) 是增函数,求 b 的取值范围;
已知函数 f ( x) ? x 3 ? (Ⅱ)若 f (x) 在 x ? 1 时取得极值,且 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围。 18.(本题满分 12 分)
2

已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x ? 2 cos x (Ⅰ)若 x ? [0, ? ] ,求 f (x) 的最大值和最小值; (Ⅱ)若 f ( x) ? 0 ,求 19.(本小题满分 12 分) 有两个投资项目 A 、 B ,根据市场调查与预测,A 项目的利润与投资成正比,其关系如 图甲,B 项目的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万 元)

2 cos 2

x ? sin x ? 1 2 的值。

2 sin( x ?

?

4

)

(1)分别将 A、B 两个投资项目的利润表示为投资 x(万元)的函数关系式; (2)现将 x(0 ? x ? 10) 万元投资 A 项目, 10-x 万元投资 B 项目.h(x)表示投资 A 项目所 得利润与投资 B 项目所得利润之和.求 h(x)的最大值,并指出 x 为何值时,h(x)取得最大值. 20.(本题满分 12 分)

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若函数 f ( x) ? sin ax ? sin ax cos ax(a ? 0) 的图象与直线 y ? m(m 为常数)相切,并且
2

切点的横坐标依次成等差数列,且公差为 (I)求 m 的值;

?
2

(Ⅱ)若点 A( x0 , y0 ) 是 y ? f (x) 图象的对称中心,且 x0 ? [0, 21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x(a ? ln x) 有极小值 ? e ?2 . (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)若 k ? Z ,且 k ?

?
2

] ,求点 A 的坐标.

f ( x) 对任意 x ? 1 恒成立,求 k 的最大值; x ?1

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1;几何证明选讲. 如图,已知 PE 切⊙ O 于点 E,割线 PBA 交⊙ O 于 A、B 两点, ∠APE 的平分线和 AE、BE 分别交于点 C、D.求证: (Ⅰ) CE (Ⅱ)

? DE ;

CA PE ? . CE PB

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程. 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

? ? x ? ?2 ? ? 2 C : p sin ? ? 2a cos ? (a ? 0) 过点 P(-2,-4)的直线 l : ? ? y ? ?4 ? ? ?
交于点 M,N 两点. (Ⅰ)求曲线 C 和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数 a 的值 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? | x ? 1| . (Ⅰ)当 a = 3 时,求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (Ⅱ)若 f ( x) ? 5 ? x 对 ?x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

2 t, 2 (t 为参数)与曲线 C 相 2 t 2

银川一中 2014 届高三第一次月考数学(文科)试卷参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 D C D C C A C C B A C C 答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

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13.(0,1) 14.三、解答题: 17.解;(1) ∴ ∵

24 25

15.-1

16.2

,∵

在 .

是增函数,

恒成立,∴ 时,只有 是方程 时,

,解得

,∴b 的取值范围为 的一个根,设另一根为 ,

.……3 分

(2)由题意,

则 ∴ 列表分析最值: x + 递增



,…………………………………5 分 1 0 极大值 递减 - 0 极小值 递增 + 2

∴当 ∵对

时, 时,

的最大值为 恒成立,∴

,………………………………………9 分 ,解得 或 ,

故 c 的取值范围为

…………………………………………………………12 分

18.解:(I) ………………3 分 又 , ……………………6 分 (II)由于 解得 ………………8 分

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………………12 分 19.解:(1)投资为 万元,A 项目的利润为 由题设 由图知 又 从而 (2) 令 ……………………10 分 当 ……………………11 分 ……………………2 分 …………………………4 分 ………………6 分 万元,B 项目的利润为 万元。

答:当 A 项目投入 3.75 万元,B 项目投入 6.25 万元时,最大利润为 万元. ………………12 分 20.(I) ……………………………………………………(4 分) 的图象与 y=m 相切. 的最大值或最小值.即 (II)又因为切点的横坐标依次成公差为 又 即 令
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………………(6 分) 的等差数列.所以 最小正周期为

………………………………………(8 分) ………………………………………………(9 分)

则 由 因此对称中心为 21.(Ⅰ) 令 故 的极小值为 ,令 ,得 . 、 , 得 k=1,2,

……………………(10 分)

…………………………………………(12 分)

6分

(Ⅱ)当 令 由于 则

时,令 , , ,知 为减函数;

, ,故 存在 在 ,使得 ,知 上是增函数 . 为增函数.

又 , ,所以 =3. 22. (Ⅰ)证明:? PE 切⊙ O 于点 E ,??A ? ?BEP ? PC 平分??A ? ?CPA ? ?BEP ? ?DPE ? ?ECD ? ?A ? ?CPA , ?EDC ? ?BEP ? ?DPE ,
??ECD ? ?EDC ,? EC ? ED

12 分

(Ⅱ)证明:? ?PDB ? ?EDC , ?EDC ? ?ECD , ?PDB ? ?PCE
??BPD ? ?EPC ,??PBD ∽ ?PEC ,?
PE PC ? PB PD

同理 ?PDE ∽ ?PCA ,?

PC CA ? PD DE PE CA CA PE ? ? ? DE ? CE , ? ? PB DE CE PB

23.

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24.解:(Ⅰ) a ? 3 时,即求解 2 x ? 3 ? x ? 1 ? 2

3 时, 2 x ? 3 ? x ? 1 ? 2 ? x ? 2 2 3 ②当 1 ? x ? 时, 3 ? 2 x ? x ? 1 ? 2 ? 2 ? x ? 2 ? x ? 0 2 2 ③当 x ? 1 时, 3 ? 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 3 x ? 2 ? x ? 3 ? 2 ? ? 综上,解集为 ? x x ? 或x ? 2 ? ? 5? 3 ? ?
①当 x ? (Ⅱ)即 2 x ? a ? 5 ? x ? x ? 1 恒成立 令 g ( x) ? 5 ? x ? x ? 1 ? ?

y
4

? 6 ? 2 x, x ? 1 则函数图象为 ? 4, x ? 1

a ? ? 3 ,? a ? 6 ?10? 2

o

3

a 2

x

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