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封闭环Microsoft Word 文档

工艺尺寸链

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第三章 工艺尺寸链 §3.1 尺寸链的定义和组成 一,尺寸链 尺寸链指的是在零件加工或机器装配过程中,由相互联系的尺寸形成的封闭尺寸组. 1.尺寸链的分类 (1)出现在零件中,称之为零件尺寸链 (2)由工艺尺寸组成,称之为工艺尺寸链 (3)出现在装配中,称之为装配尺寸链 2. 尺寸链的含义 尺寸链的含义包含两个意思: (1)封闭性:尺寸链的各尺寸应构成封闭形式(并且是按照一定顺序首尾相接的. (2)关联性:尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其它尺寸的变化. 二,尺寸链的有关术语 在零件加工或机器装配过程中,最后自然形成(即间接获得或间接保证)的尺寸.表示 方法:下标加∑,如 A∑,L∑. 1. 尺寸键的环 构成尺寸链的每一个尺寸都称为"环". 可分为 组成环 Ai 封闭环 A∑ 增环 减环 2. 封闭环 (1) 由于封闭环是最后形成的,因此在加工或装配完成前,它是不存在的. (2) 封闭环的尺寸自己不能保证,是靠其它相关尺寸来保证的. 2.1 封闭环的特点: (1) 体现在尺寸链计算中,若封闭环判断错误,则全部分析计算之结论,也必然是错

误的. (2) 封闭尺寸通常是精度较高,而且往往是产品技术规范或零件工艺要求决定的尺 寸. 在装配尺寸链中,封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸;而在零件中往往是精度要 求最低的尺寸,通常在零件图中不予标注. 2.2 封闭环的重要性: 3. 组成环 一个尺寸链中,除封闭环以外的其他各环,都是"组成环".按其对封闭环的影响可分 为增环和减环. 表示为:Ai ,Li i=1,2,3…… 增环:在尺寸链中,当其余组成环不变的情况下,将某一组成环增大,封闭环也随之增 大,该组成环即称为"增环". L1 为增环 L1,L4 为增环 减环:在尺寸链中,当其余组成环不变的情况下,将某一组成环增大,封闭环却随之减 小,该组成环即称为"减环". L2,L3 , L5 为减环 L2,L3 , L4 为减环 三,尺寸链的分类 1.按不同生产过程来分 (1) 工艺尺寸链:在零件加工工序中,由有关工序尺寸,设计尺寸或加工余量等所组 成的尺寸链. (2) 装配尺寸链:在机器设计成装配中,由机器或部件内若干个相关零件构成互相有 联系的封闭尺寸链.包含零件尺寸,间隙,形位公差等. (3) 工艺系统尺寸链:在零件生产过程中某工序的工艺系统内,由工件,刀具,夹具, 机床及加工误差等有关尺寸所形成的封闭尺寸链. (3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺寸位干几个不平行的平面内. 2.按照各构成尺寸所处的空间位置,可分为: (1) 直线尺寸链:尺寸链全部尺寸位于两根或几根平行直线上,称为线性尺寸链. (2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺寸位于一个或几个平行平面内.

3.按照构成尺寸链各环的几何特征,可分为: (1) 长度尺寸链:所有构成尺寸的环,均为直线长度量. (2) 角度尺寸链:构成尺寸链的各环为角度量,或平行度,垂直度等. 4.按照尺寸键的相互联系的形态,又可分为: (1)独立尺寸链:所有构成尺寸链的环,在同一尺寸链中. (2)相关尺寸链:具有公共环的两个以上尺寸链组.即构成尺寸链中的一个或几个环, 分布在两个或两个以上的尺寸链中. 按其尺寸联系形态,又可分为并联,串联,混联三种. 并联 串联 混联 公共环同属于不同尺寸链中,公共环尺寸及公差改变将同时影响各个尺寸链,所以, 在解尺寸链时,一般不轻易改变公共环尺寸. §3.2 尺寸链的计算方法 (1) 极值解法:这种方法又叫极大极小值解法.它是按误差综合后的两个最不利情况, 即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况;以及各增环皆为最 小极限尺寸而备减环皆为最大极限尺寸的情况,来计算封闭环极限尺寸的方法. 尺寸链的计算方法,有如下两种: (2) 概率解法:又叫统计法.应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法.如算术 平均,均方根偏差等. 1.已知组成环,求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差(或偏差),来计算封闭环的基本尺寸及公差(或偏差), 称为"尺寸链的正计算".这种计算主要用在审核图纸,验证设计的正确性. 求解尺寸链的情形: 如下例: 1.已知组成环,求封闭环 尺寸链的正计算 2.已知封闭环,求组成环 尺寸链的反计算 3.已知封闭环及部分组成环,求其余组成环 尺寸链的中间计算 例如齿轮减速箱装配后,要求轴承左端面与左端轴套之间的间隙为 L∑ .此尺寸可通 过事先检验零件的实际尺寸 L1,L2,L3,L4,L5 ,就可预先知 L∑的实际尺寸是否合格

2.已知封闭环,求组成环 根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差(或偏差),反过来计算各组成环基本尺寸及 公差(或偏差),称为"尺寸链的反计算". 如齿轮零件轴向尺寸加工,采用的工序如图,现需控制幅板厚度 10 土 0.15,如何控制 L1,L2,L3 工序 1;车外圆,车两端面后得 L1=40 工序 2;车一端幅板,至深度 L2. 工序 3:车另一端帽板,至深度 L3.并保证 10 士 0.15. 由上述工序安排可知,幅板厚度 10 士 0.15 是按尺寸 L1,L2,l3 加工后间接得到的. 因此,为了保证 10 士 15,势必对 L1,L2,L3 的尺寸偏差限制在一定范围内.即已知封 闭环 L∑ =10 士 0.15,求出各组成环 L1,L2,L3 尺寸的上下偏差. 3.已知封闭环及部分组成环,求其余组成环 根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差(或偏差)来计算尺寸链中某一组成环的 基本尺寸及公差(或偏差). 其实质属于反计算的一种,也可称作"尺寸链的中间计算".这种计算在工艺设计上应 用较多,如基准的换算,工序尺寸的确定等. 总之,尺寸链的基本理论,无论对机器的设计,或零件的制造,检验,以及机器的部件 (组件)装配,整机装配等,都是一种很有实用价值的.如能正确地运用尺寸链计算方 法,可有利于保证产品质量,简化工艺,减少不合理的加工步骤等.尤其在成批,大量 生产中,通过尺寸链计算,能更合理地确定工序尺寸,公差和余量,从而能减少加工时 间,节约原料,降低废品率,确保机器装配精度. §3.2 尺寸链计算的基本公式 尺寸,偏差及公差之间的关系:

尺寸链计算所用符号 也即: 尺寸链各环的基本尺寸计算 下图为多环尺寸链 各环的基本尺寸可写成等式为: 由此可以推得多环尺寸链的基本尺寸的一般公式:

上式说明:尺寸链封闭环的基本尺寸,等于各增环基本尺寸之和,减去各减环基本尺 寸立和. 对于任何一个总数为 N 的独立尺寸链,若其中增环数为 m,由于其封闭环只有有一个, 则减环数 n 为 n=N-1-m.故: 二,极值解法 当增环为最大极限尺寸,而减环为最小极限尺寸时,封闭环为最大极限尺寸. 1.各环极限尺寸计算 三环尺寸链极限尺寸计算关系图 同理: 当多环尺寸键计算时,则封闭环的极限尺寸可写成一般公式为: 2.各环上,下偏差的计算 根据上述的几个式子可得出封闭环上,下偏差计算的一般公式: 因为零件图和工艺卡片中的尺寸和公差,一般均以上,下偏差的形式标注,所以该式 较为简便迅速 3.各环公差的计算 即: 封闭环公差等于所有组成环公差之和,它比任何组成环公差都大.所以应用中应注意: (1) 在零件设计中,应选择最不重要的环作为封闭环. (2) 封闭环公差确定后,组成环数愈多,则分到每一环的公差应愈小.所以在装配尺 寸链中,应尽量减小尺寸链的环数.即"最短尺寸链原则". 结论: 三,概率解法 概率解法就可以克服极值解法的缺点,使其应用更为科学,合理. 极值解法特点: 优点:简便,可靠,可保证不出现不合格品. 缺点:根据 关系式所分配给各组成环公差过于严格. 甚至无法加工.不够科学,不够合理. 在大批大量生产中,一个尺寸链中的各组成环尺寸的获得,彼此并无关系,因此可将 它们看成是相互独立的随机变量.相互独立的随机变量.经大量实测数据后,从概率 的概念来看,有两个特征数:

(1)算术平均值 ——这数值表示尺寸分布的集中位置. (2)均方根偏差 δ ——这数值说明实际尺寸分布相对算术平均值的离散程度. 概率解法的数学依据: 独立随机变量之和的均方差为: 其中: 这是用概率法解尺寸链的数学基础,它反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关 系. 1. 各环公差计算 由于尺寸链计算时,不是均方根偏差间的关系,而是以误差量(或公差)间的关系来计 算的,所以上述公式需改写成其它形式.当零件尺寸为正态分布曲线时,其偶然误差 ε 与均方根误差 σ 间的关系,可表达为: 反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系. 若尺寸链中各组成环的误差分布,都遵循正态分布规律时,则其封闭环也将遵循正态 分布规律.若取公差带 T=6σ,则封闭环的公差与各组成环的公差关系可表示为: ε=6σ 即: 正态分布各环公差计算公式 当零件尺寸分布下为非正态分布时,封闭环公差计算时须引入"相对分布系数 K".K 表示所研究的尺寸分布曲线的不同分布性质,即曲线的不同分布形状. 非正态分布时各环公差计算: 各种 K 值可参考图表: 正态分布时: 非正态分布时: 所以,封闭环公差的一般公式为: 一些尺寸分布曲线的 K 及 e 值 若各组成环公差相等,即令 Ti = TM 时,则可求得各环的平均公差为: 在计算同一尺寸链时,用概率解法可将组成环平均公差扩大 倍. 概率解法与极值解法的比较: 极值解法: 但实际上,由于各组成环通常未必是正态分布曲线,即 Ki>1 ,故实际所求得的扩大倍 数比 小些.

极值解法时的 ,是包括了封闭环尺寸变动时一切可能出现的尺寸,即尺寸出现在范 围内的概率为 100%;而概率解法时的 ,是正态分布下取误差范围内的尺寸变动,即 尺寸出现在该范围内的概率为 99.73%,由于超出之外的概率仅为 0.27%,这个数值很 小,实际上可认为不至于出现,所以取作为封闭环尺寸的实际变动范围是合理的. 用概率解法可将组成环平均公差扩大 倍的原因: §3.3 工艺过程尺寸链 基准不重合时的尺寸换算包括: ①测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算; ②定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算. 工艺尺寸链正确地绘制,分析和计算工艺过程尺寸链,是编制工艺规程的重要手段. 下面就来看看工艺尺寸链的具体运用. 一,基准不重合时的尺寸换算 1.测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算 测量基准与设计基准不重合的尺寸换算在生产实际中是经常遇到的.如图所示: 图中要加工三个圆弧槽,设计基准为与 Φ50 同心圆上的交点,若为单件小批生产,通 过试切法获得尺寸时,显然在圆弧槽加工后,尺寸就无法测量,因此,在拟定工艺过程 时,就要考虑选用圆柱表面或选用内孔上母线为测量准来换算出尺寸. 设计基准 解:以 Φ50 下母线为测量基准时,可画出如下尺寸链: 在该尺寸链中,外径是由上道工序加工直接保证的,尺寸 t 应在本测量工序中直接获 得,均为组成环;而 R5 是最后自然形成且满足零件图设计要求的封闭环. 故该尺寸链中,外径是增环,t 是减环. 求基本尺寸: ∴t= 45 求 t 的上,下偏差 : ∴Δx t=0 ∴Δs t=+0.2 故测量尺寸 t 为: 验算:T5=T50+T45,即 0.3=0.1+0.2 同理,以选内孔上母线 C 为测量基准时,可画出如下尺寸链:

这时,外圆半径为增环,内孔半径及尺寸 h 为减环,R5 仍为封闭环. 计算后可得 h 的测量尺寸为 : 2.定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算 图中:设计尺寸为:350 ± 0.30.设计基准为下底面,为使镗孔夹具能安置中间导向支 承,加工中以箱体顶面作为定位基准. 此时,A 为工序尺寸.则 A 的计算为: 基本尺寸:A=600-350=250 又因为: 即: 由于尺寸 350 和 600 均为对称偏差,故:A=250±0.10 如果有另一种情况,若箱体图规定 350 ± 0.30(要求不变)600 ± 0.40,(公差放大). 则因为 T600>T300 (即 0.80>0. 60),就无法满足工艺尺寸键的基本计算式的关系, 即使本工序的加工误差 TA = 0 ,也无法保证获得 360± 0.30 尺寸在允许范围之内. 这时就必须采取措施: (1) 与设计部门协商,能否将孔心线尺寸 350 要求放低(例如要放大到 T350>T600, 往往是难以同意的); (2) 改变定位基准,即用底面定位加工(这时虽定位基准与设计基准重合,但中间导 向支承要用吊装式,装拆麻烦); 分析: (3) 提高上工序的加工精度,即缩小 600 ± 0.40 公差,使 T6000),也较合理(Z3max 不过大). 基本磨削余量: 4.推算毛坯尺寸 利用上表,向下画毛坯轮廓线的延长线,并取工序 1 中小端面的粗车余量和台阶面粗 车余量均为 3;工序 2 镗孔时的毛坯余量为 6;再参照有关手册取出毛坯公差并经圆整 后得: 分别标为: 40 ±1,34 ±1,56 ±1.5 ※※※※※※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※※※※※※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ §3.4 装配尺寸链 任何机器都由许多零件和部件,按照一定的技术要求组而合成的,机器装配可分为组

装,部装和总装. 组装:由若干零件组合成组件. 部装:若干组件个零件组成部件. 总装:由部件,组件,零件组合. 装配完成的机器,大都必须满足一定的装配精度.装配精度是衡量机器质量的一个重 要指标.要达到装配精度,固然与组成机器的每一个零件的加工精度有关,但与装配 的工艺技术也有很大关系,有时甚至必须依靠装配工艺技术才能达到产品质量.特别 在机器精度要求较高,批量较小时. 在长期的装配实践中,人们根据不同的机器,不同的生产类型和条件,创造了许多巧 妙的装配工艺方法,这些保证装配精度的工艺方法,可以归纳为四种: 完全互换法 分级选配法 修配法 调节法. 一,互换装配法 互换法的优点是 : 1.装配工作简单,生产率高; 2.有利于组织流水生产; 3.便于将复杂的产品在许多工厂中协作生产; 4.同时也有利于产品的维修和配件供应. 缺点:难以适应装配精度要求很高的场合. 互换装配法,就是机器中每个零件按图纸加工合格以后,不需再经过任何选择,修配 和调节,就达到完全互换要求,可以把它们装配起来,并能达到规定的装配精度和技 术要求. 什么是互换装配法 例:如图所示为齿轮箱部件,装配后要求轴向窜动量为 0.2~0.7mm.即 .已知其他零 件的有关基本尺寸是:A1=122, A2=28, A3=5, A4=140, A5=5 ,试决定其上下偏差. 互换法常有极值解法和概率解法: 1.极值解法 (1)画出装配尺寸链,校验各环基本尺寸.

封闭环基本尺寸为: 基本尺寸正确. (2)确定各组成环尺寸的公差大小和分布位置. 为了满足封闭环公差要求 T∑=0.5 ,各组成环公差 Ti 的累积值∑ Ti 不得超过此 0.50 值,即应满足: 问题:如何既方便又经济合理的分配确定各组成环的公差 Ti. 通常,把封闭环公差( T∑=0.5 )分配到各组成环公差(Ti)的方法有三种: 1)等公差 2)等精度 3)按加工难易程度 即将 T∑平均分摊到各个组成环 Ti; 再按公差分配的"入体原则",将各环 T;写成偏差: ①按等公差分配 问题: A4 如何取. 今特意留下一个环 A4 作为该尺寸链的"协调环",即 A4 的上,下偏差应通过计算获得: 故: 进行验算:T∑=T1+T2+T3+T4+T5=0.10+0.10+0.10+0.10+0.10=0.50,计算结果符合装 配精度要求. 等公差法计算方便,但未考虑各零件的基本尺寸差异,因此各零件的精度等级不同, 显然不太合理.在同一尺寸链中基本尺寸大致差不多的情况下,此法应用广泛. ②按等精度分配 假定这台机器中每个零件都是同样的精度等级,则分配公差时,凡基本尺寸大的零件 给公差较大,反之较小,这较为合理. 据《公差与技术测量》书中知,公差 T=a×I 式中,a—— 公差等级系数; I—— 公差单位. 而 用等精度法分配公差时,可查表得出该尺寸链中各组成环基本尺寸相应的公差单位 值(Ij) ,再求出"平均公差等级系数(αM)": A,B——分别为尺寸分段的首尾两个尺寸值

这样,便可得出各组成环公差值 : T1=2.52×64=0.160mm T2=1.31×64=0.084mm T3=0.73×64=0.048mm T4=2.52×64=0.160mm 若仍选留 A4 为"协调环",则其他各组成环按"入体原则"可写出其上下偏差值,即 : 协调环(A4)的偏差值计算得: 故: 进行验算: T∑=T1+T2+T3+T4+T5 =0.160+0.084+0.048+0.160+0.048=0.50,计算结果 符合装配精度要求. ③按加工难易程度分配法: 根据零件要求和加工要求来分配的公差,是更为科学合理的方法.但需要设计人员有 较丰富的经验. 1°A1,A2 加工较难,精度等级应略为降低. 2°A3,A5 加工方便,可适当提高精度等级. 3°A4 加工难度中等. 按等精度中求得平均精度等级为 IT10. 今取 A1,A2 大于 10 级,而 A3,A5 取 9 级. 即 :TA1=0.17 TA2=0.1 TA3=TA5=0.3 TA4= T∑-(T1+T2+T3+T5)=0.17 如上例中: 结果符合装配后封闭环的技术要求. 取 A4 为协调环,其余组成环分别为: 则,协调环: 2.概率解法 当装配精度要求较高,而尺寸链的环数又较多(大于 4 环)时,应采用概率解法. 按等精度分配公差的概率解法: ∵,概率解法中的封闭环: ∴平均公差等级系数 127≈ 64× 2 几乎是放大了一倍 ∴ T1=2.52 × 127=320μm=0.32mm

T2=1.31 × 127=160μm=0.16mm T3= T5 =0.73 × 127=90μm=0.09mm T4=2.52 × 127=320μm=0.32mm 仍以 A4 为"协调环",按"入体原则"将其余组成环写成偏差形式,即: 求协调环 A4 A4 的平均基本尺寸为: 即:A4M=139.88 ∴ 验算: ≤ 0.50 注意:以互换法解尺寸链所允许的公差较小,当再规定的生产条件下难以加工时,应 采用其它装配方法. 上一篇:2 尺寸界线


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