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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《圆与圆的位置关系》习题课及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 圆与圆的位置关系-习题课 【课时目标】 1. 巩固圆的方程的两种形式, 并熟练应用圆的方程解决有关问题. 2. 熟 练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用. 1. ①圆的标准方程: ? ? 其中 为圆心,r为半径. 圆的方程? ②圆的一般方程: ? ? 其中? >0?. 相交?d<r; ? ? ; 径)?相离? ? . ?相切? 3 . 圆 与 圆 的 位 置 关 系 (d 表 示 两 圆 圆 心 距 , R 、 r 表 示 两 圆 半 径 且 R ≥ , 2 . 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 判 定 (d 表 示 圆 心 到 直 线 的 距 离 , r 表 示 圆 半 ? ?外切?d=R+r; r)?相交?R-r<d<R+r; 内切?d=R-r; ? ?内含?d<R-r. 外离?d>R+r; 一、填空题 1.圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心坐标和半径分别是________和________. 2.以线段 AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为____________. 3.直线 x- 3y=0 绕原点按逆时针方向旋转 30°所得直线与圆 x2+y2-4x+1=0 的 位置关系是________. 4.若圆 x2+y2-2ax+3by=0 的圆心位于第三象限,则直线 x+ay+b=0 一定不经过 第________象限. 5.直线 l 与直线 3x+4y-15=0 垂直,与圆 x2+y2-18x+45=0 相切,则直线 l 的方 程是____________. 6.方程 4-x2=k(x-2)+3 有两个不等实根,则 k 的取值范围为__________. 7 . 过 点 M(0,4) , 且 被 圆 (x - 1)2 + y2 = 4 截 得 的 线 段 长 为 2 3 的 直 线 方 程 为 ______________. 8.一束光线从点 A(-1,1)出发经 x 轴反射到圆(x-2)2+(y-3)2=1 上的最短路程为 ________. 9.集合 A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中 r>0,若 A ∩B 中有且仅有一个元素,则 r 的值是________. 二、解答题 10.有一圆 C 与直线 l:4x-3y+6=0 相切于点 A(3,6),且经过点 B(5,2),求此圆的 标准方程. 11.已知圆 C:x2+y2-2x-4y-20=0 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R). (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 总相交; (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程. 能力提升 12.已知曲线 C:(x-1)2+y2=1,点 A(-1,0)及点 B(2,a),从点 A 观察点 B,要使 视线不被曲线 C 拦住,则 a 的取值范围是______________. 13.已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA、PB 是圆 x2+y2-2x-2y+1=0 的两条 切线,A、B 是切点,C 是圆心,求四边形 PACB 面积的最小值. 初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题, 本章则主要是利用圆的方程从代数角度研 究了圆的性质, 如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题, 将在处理圆有关问题时 收到意想不到的效果. 圆是非常特殊的几何图形, 它既是中心对称图形又是轴对称图形, 它的许多几何性质在 解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用, 所以在实际解题中常用几何法, 充分结合圆的平 面几何性质.那么,我们来看经常使用圆的哪些几何性质: (1)圆的切线的性质:圆心到切线的距离等于半径;切点与圆心的连线垂直于切线;切 线在切点处的垂线一定经过圆心; 圆心、 圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的 三个顶点等等. (2)直线与圆相交的弦的有关性质:相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线;弦 的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边, 满足勾股定理. (3)与直径有关的几何性质:直径是圆的最长的弦;圆的对称轴一定经过圆心;直径所 对的圆周角是直角. 习题课答案 知识梳理 1.①(x-a)2+(y-b)2=r2 (a,b) ②x2+y2+Dx+Ey+F=0 D2+E2-4F 2.d>r d=r 作业设计 1.(-1,2) 5 2.(x-1)2+(y-1)2=2 解析 线段 AB 两端点为(0,2)、(2,0),∴圆心为(1,1),半径 r= 2. 3.相切 解析 直线旋转后为 y= 3x,圆心(2,0)到该直线距离 d=r. 4.四 3 ? 9 ? 3 ? ? 解析 圆的标准方程为(x-a)2+?y+ b?2=a2+ b2.圆心为?a,- b?.∴a<0,b>0. 2 ? 4 ? 2 ? ? 1 b ∴y=- x- 不过第四象限. a a 5.4x-3y-6=0 或 4x-3y-66=0 解析 设直线方程为 4x-3y+m=0,由直线与圆相切得 m=-6 或-66. ? 5 3? 6.? , ? ?12 4? 解析 在同一平面直角坐标系中分别画出 y= 4-x2(就是 x2+y2=4, y≥0)和 y=k(x-2)+3 的图象.如图所示,问题就转化为两条曲线有两个交点的问题,需 kPA<k≤kPB. 3-0 3 kPB= = ,对于 k(x-2)-y+3=0,因为直线与圆相切,所以 d=r, 2-?-2? 4 |-2k+3| 即 =2, k2+1 5 解得 kPA= . 12 所以 k 的取值范围为? ? 5 ,3?. ? ?12 4? 7.x=0 或 15x+8y-32=0 解析 设直线方程为 x=0 或 kx-y+4=0.当直线方程为 x=0 时,弦长为 2 3符合题 |k-0+4| 15 意;当直线方

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