当前位置:首页 >> 数学 >>

与名师对话二轮理科数学3-9-3


与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

第 三 篇

题型方法篇

第1页

第三篇

题型方法篇

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

专 题 九

题型解题方法与技巧

第2页

第三篇

题型方法篇

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

第三讲

解答题的解法

课 时 作 业

第3页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

解答题也就是通常所说的主观性试题, 就题型而言主要包括
重 难 点 透 析

计算题、 证明题和应用题等, 其基本模式是: 给出一定的题设(已 知条件),然后提出一定的要求(要达到的目标),让考生解答.考 生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方 法,进行演绎、推理和计算,最后达到求解的目的,同时要将整 个解答过程的主要步骤,有条理、合逻辑、完整地书写清楚.
课 时 作 业

第4页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

对于解答题,审题是解题的开始,也是解题的基础.审题时 一定要全面审视题目的所有条件和答题要求,以求全面、正确地
重 难 点 透 析

理解题意.在整体上把握试题的特点、结构,会有助于解题方法 的选择和解题步骤的没计. 审题时要把握“三性”,即明确目的性,提高准确性,注意 隐含性.解题实践表明:条件暗示可诱导解题手段,结论预示可 启发解题方向,只有细致地审题,才能从题目本身获得尽可能多 的信息, 这一步不要怕慢, “慢”是为了“快”, 解题方向明确, 解题手段合理得当,这是“快”的前提和保证.
专题九 第二讲
课 时 作 业

第5页

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

课 时 作 业

第6页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

题型一 【自主回顾】
重 难 点 透 析

(1)求解有关三角函数的图象与性质的题目时, 首先要关注定 义域,既要注意一般函数的定义域,又要注意三角函数的定义 域. 其次要关注三角函数的单调性, 注意 ω 的正负对单调性的影 响.再次要关注三角函数图象的对称性、周期性,求解时需要先 将三角函数表达式化成形如 y=Asin(ωx+φ)+B 的形式,然后用 整体思想求解.
课 时 作 业

第7页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)解三角形问题主要指求三角形的三边、 三角等. 解题关键 是正确分析边角关系,依据题设条件合理地设计解题思路,利用
重 难 点 透 析

三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理、大边对大角、三角 变换等进行三角形中边角关系的互化. (2014· 山西四校联考)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分 2 别为 a,b,c.cos A=3,sin B= 5cos C.
课 时 作 业

第8页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(1)求 tan C 的值; (2)若 a= 2,求△ABC 的面积.
重 难 点 透 析

2 5 2 解:(1)∵cos A=3,∴sin A= 1-cos A= 3 , 5 ∴ 5cos C=sin B=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A= 3 2 cos C+ sin C. 3 整理得:tan C= 5.

课 时 作 业

第9页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)由(1)知 sin C =
重 难 点 透 析

5 ,cos C= 6

1 , 6

a c 由sin A=sin C,知 c= 3. 又∵sin B= 5cos C= 5× 1 6,
课 时 作 业

1 5 ∴△ABC 的面积 S= acsin B= . 2 2

第10页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【典例剖析】
重 难 点 透 析

(2014· 山东卷)已知向量 a=(m,cos 2 x),b=(sin 2 x,n),函 数 f(x)=a· b,且
?π y=f(x)的图象过点?12, ? ? ?2π ? 3?和点? 3 ,-2?. ? ? ?
课 时 作 业

(1) 求 m,n 的值; (2) 将 y=f(x)的图象向左平移 φ(0< φ<π)个单位后得到函数 y =g(x)的图象,若 y=g(x)图象上各最高点到点(0,3) 的距离的最小 值为 1,求 y=g(x)的单调递增区间.

第11页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【思路启迪】 (1)根据向量的数量积运算得出 f(x)的解析式, 建立方程组求出 m,n 的值;(2)由平移得出 g(x)后,根据 y=g(x)
重 难 点 透 析

图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1 求出 g(x)的解析 式,再根据三角函数的单调性求出 y=g(x)的单调递增区间.
课 时 作 业

第12页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【解】 (1)由题意知 f(x)=a· b=msin 2x+ncos 2x.
重 难 点 透 析

因为

?π y=f(x)的图象过点?12, ?

? ?2π ? 3?和? 3 ,-2?, ? ? ?

π π ? ? 3=msin 6+ncos 6, 所以? ?-2=msin 4π+ncos 4π, 3 3 ?

课 时 作 业

第13页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

? ? 3=1m+ 3n, 2 2 ? 即? 3 1 ? -2=- m- n, ? 2 2 ?

? ?m= 3, 解得? ? ?n=1.

(2)由(1)知 f(x)= 3sin 2x+cos 由题意知

? π? 2x=2sin?2x+6?. ? ?

课 时 作 业

? π? g(x)=f(x+φ)=2sin?2x+2φ+6?. ? ?

设 y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),
2 由题意知 x0 +1=1,所以 x0=0,

第14页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2).
重 难 点 透 析

将其代入 y=g(x)得

? π? sin?2φ+6?=1, ? ?

π 因为 0<φ<π,所以 φ= , 6 因此
? π? g(x)=2sin?2x+2?=2cos ? ?

2x.

课 时 作 业

由 2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z 得 π kπ- ≤x≤kπ,k∈Z. 2 所以函数
第15页

? ? π y=g(x)的单调递增区间为?kπ-2,kπ?,k∈Z. ? ?

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

我们往往运用整体换元法来求解单调性与对称性,求 y= Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ 是常数,且 A>0,ω≠0) 的单调区间时一定要注意 ω 的取值情况, 若 ω<0, 则最好用诱导 公式将其转化为-ω>0 后再去求解,否则极易出错.
课 时 作 业

第16页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【举一反三】 (2014· 云南昆明三中、玉溪一中统考)在△ABC 中,角 A、B、
重 难 点 透 析

a c C 所对的边分别为 a、b、c,已知 =sin C. 3cos A (1)求 A 的大小; (2)若 a=6,求△ABC 的周长的取值范围.
课 时 作 业

第17页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

a c a 解:(1)由条件结合正弦定理得, = = , 3cos A sin C sin A
重 难 点 透 析

∴sin A= 3cos A,∴tan A= 3. π ∵0<A<π,∴A=3. b c 6 (2)∵sin B=sin C= π=4 3, sin 3
课 时 作 业

第18页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

∴b=4 3sin B,c=4 3sin C, b+c=4 3(sin B+sin C)
重 难 点 透 析

=4 =4

? 3?sin ?

?2π ?? B+sin? 3 -B?? ? ??

?3 3? ?2sin ?

3 B+ 2 cos

? ? B? ?

课 时 作 业

? =12? ? ?

? 3 1 ? sin B + cos B ? 2 2 ?

? π? =12sin?B+6?. ? ?

第19页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

π π 5π ∵6<B+6< 6 ,
重 难 点 透 析

? π? ∴6<12sin?B+6?≤12,即 ? ?

π 6<b+c≤12(当且仅当 B= 时,等 3
课 时 作 业

号成立). ∴△ABC 的周长的取值范围是(12,18].

第20页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

题型二
重 难 点 透 析

数列

【自主回顾】 (1)求数列通项的常用方法:定义法、叠加法、叠乘法、待定 系数法等.求数列前 n 项和的常用方法:公式法、倒序相加法、 错位相减法、裂项相消法等. (2)有关数列与函数的解答题 .因为数列是一种特殊的函数, 所以研究数列是对函数研究的继续, 在注意函数方法的普遍适用 性的同时,还要注意数列方法的特殊性,运用数形结合,进行合 理的等价转化.
课 时 作 业

第21页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2014· 云南第一次统一检测)在数列{an}中,a1=2,a2=12, a3=54,数列{an+1-3an}是等比数列.
重 难 点 透 析

? ? an ? ? ? (1)求证:数列 3n-1?是等差数列; ? ? ? ?

(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

课 时 作 业

第22页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

解:(1)证明:∵a1=2,a2=12,a3=54,
重 难 点 透 析

∴a2-3a1=6,a3-3a2=18. 又∵数列{an+1-3an}是等比数列, ∴an+1-3an=6×3n-1=2×3n,
? an+1 an ? an ? ? ? ∴ 3n - n-1=2,∴数列 3n-1?是等差数列. ? ? 3 ? ? ? ? an ? ? an a1 ? ? (2)由(1)知数列 3n-1 是等差数列,∴ n-1= 0+(n-1)×2= 3 ? ? 3 ? ?
课 时 作 业

2n,

第23页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

∴an=2n×3n 1.


重 难 点 透 析

∵Sn=2×1×30+2×2×31+?+2n×3n-1, ∴3Sn=2×1×3+2×2×32+?+2n×3n, ∴Sn-3Sn=2×1×30+2×1×3+?+2×1×3n 1-2n×3n


1-3n =2× -2n×3n 1-3 =3n-1-2n×3n,
? 1? 1 n ? ? ∴Sn= n-2 ×3 +2. ? ?

课 时 作 业

第24页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【典例剖析】
重 难 点 透 析

(2014· 浙 江 卷 ) 已 知 数 列 {an} 和 {bn} 满 足 a1a2a3?an = ( 2)bn(n∈N*).若{an}为等比数列,且 a1=2,b3=6+b2. (1)求 an 与 bn; 1 1 (2)设 cn=a -b (n∈N*).记数列{cn}的前 n 项和为 Sn. n n ①求 Sn; ②求正整数 k,使得对任意 n∈N*,均有 Sk≥Sn.
课 时 作 业

第25页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【思路启迪】 (1)由 an 的递推公式求出通项公式,再利用
重 难 点 透 析

1 1 an 和 bn 的关系求出{bn}的通项;(2)数列 cn 求和时,a 与b 分别应 n n 用等比数列求和公式和裂项求和, 运用不等式的性质进行放缩求 得 k 的值.
课 时 作 业

第26页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【解】 (1)由题意知 a1a2a3?an=( 2)bn,b3-b2=6, 知 a3=( 2)b3-b2=8.
重 难 点 透 析

又由 a1=2,得公比 q=2(q=-2 舍去), 所以数列{an}的通项为 an=2n(n∈N*), n?n+1? 所以 a1a2a3?an=2 2 =( 2)n(n+1). 故数列{bn}的通项为 bn=n(n+1)(n∈N*). 1 ? 1 1 1 ? ?1 * (2)①由(1)知 cn=a -b =2n-?n-n+1? ( n ∈ N ), ? n n ? ?
课 时 作 业

第27页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

1 1 所以 Sn= -2n(n∈N*). n+1
重 难 点 透 析

②因为 c1=0,c2>0,c3>0,c4>0,
? 1 ? ?n?n+1? ? 当 n≥5 时,cn= - 1 n ?, 2 n?n+1?? ? ?

n?n+1? ?n+1??n+2? ?n+1??n-2? 而 2n - = >0, 2n+1 2n+1 n?n+1? 5×?5+1? 得 2n ≤ <1, 25 所以,当 n≥5 时,cn<0. 综上,对任意 n∈N*恒有 S4≥Sn,故 k=4.
第28页

课 时 作 业

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

数列求和是数列部分的一个重要内容, 它往往是数列知识的 综合体现.在熟练掌握等差数列和等比数列求和方法的基础上, 还要会通过研究数列通项公式的特征, 结合数列的求和来考查数 列的基础知识、基本解题技巧及分析问题、解决问题的能力.常 见的方法是公式法、分解法、倒序相加法、错位相减法、裂项法 等.
课 时 作 业

第29页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【举一反三】 (2014· 吉林长春第一次调研)设等差数列{an}的前 n 项和为
重 难 点 透 析

Sn,其中 a1=3,S5-S2=27. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 Sn,2 2(an+1+1),Sn+2 成等比数列,求正整数 n 的值.
课 时 作 业

第30页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,
重 难 点 透 析

则 S5-S2=3a1+9d=27, 又 a1=3,则 d=2,故 an=2n+1. (2)由(1)可得 Sn=n2+2n,又 Sn· Sn+2=8(an+1+1)2, 即 n(n+2)2(n+4)=8(2n+4)2,化简得 n2+4n-32=0. 解得 n=4 或 n=-8(舍),所以 n 的值为 4.
课 时 作 业

第31页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

题型三
重 难 点 透 析

概率统计

【自主回顾】 (1)会对事件构成进行分析.弄清“频率”与“概率”的关 系;“等可能性”与“非等可能性”的区别;“有序取”与“无 序取”的区别;“有放回取”与“不放回取”的区别;“互斥” 与“独立”的意义.特别注意区分这样的语句:至少(至多)有一 个发生;恰有一个发生;都发生;不都发生;都不发生等.
课 时 作 业

第32页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)会用排列、组合的知识求概率,用互斥事件、独立事件、 重复试验等概率计算公式求概率.
重 难 点 透 析

(3)求离散型随机变量的分布列时, 要注意应用随机变量分布 列的性质进行检验.
课 时 作 业

第33页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2014· 山西太原高三模拟 )某园艺师培育了两种珍稀树苗 A 与 B,株数分别为 12 与 18,现将这 30 株树苗的高度编写成如图
重 难 点 透 析

所示的茎叶图(单位:cm):
课 时 作 业

第34页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

在这 30 株树苗中,树高在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义为 “生长良好”,树高在 175 cm 以下(不包括 175 cm)定义为“非
重 难 点 透 析

生长良好”,且只有 B“生长良好”的才可以出售. (1)对于这 30 株树苗,如果用分层抽样的方法从“生长良 好”和“非生长良好”中共抽取 5 株,再从这 5 株中选 2 株,那 么至少有一株“生长良好”的概率是多少? (2)若从所有“生长良好”中选 3 株,用 X 表示所选中的树 苗中能出售的株数,试写出 X 的分布列,并求 X 的数学期望.
课 时 作 业

第35页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

解:(1)根据茎叶图知,“生长良好”的有 12 株,“非生长
重 难 点 透 析

良好”的有 18 株, 5 1 用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是30=6, 1 1 “生长良好”的有 12×6=2 株, “非生长良好”的有 18×6 =3 株, 用事件 A 表示“至少有一株‘生长良好’的被选中”,

课 时 作 业

第36页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

2 C3 3 7 则 P(A)=1- 2=1- = . C5 10 10

重 难 点 透 析

(2)依题意,一共有 12 株“生长良好”,其中 A 种树苗有 8 株,B 种树苗有 4 株,则 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,
3 1 C8 14 C2 C 28 8 4 P(X=0)= 3 = ;P(X=1)= 3 = ; C12 55 C12 55 2 1 3 C4 C8 12 C4 1 P(X=2)= C3 =55;P(X=3)=C3 =55. 12 12

课 时 作 业

X 的分布列如下:

第37页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

X 0 1 2 3
重 难 点 透 析

14 28 12 1 P 55 55 55 55 14 28 12 1 所以 X 的数学期望 E(X)=0×55+1×55+2×55+3×55= 1.
课 时 作 业

第38页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【典例剖析】
重 难 点 透 析

(2014· 四川卷)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需 击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘 游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出现两次音乐获得 20 分, 出现三次音乐获得 100 分, 没有出现音乐则扣除 200 分(即 1 获得-200 分).设每次击鼓出现音乐的概率为2,且各次击鼓出 现音乐相互独立.
课 时 作 业

第39页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 X 的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
重 难 点 透 析

(3)玩过这款游戏的许多人都发现, 若干盘游戏后, 与最初的 分数相比,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知 识分析分数减少的原因.
课 时 作 业

第40页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【思路启迪】 (1)列出 X 的可能取值,再分别求出每个 X 值对应的概率,从而得 X 的分布列;(2)利用对立事件求至少有
重 难 点 透 析

一盘出现音乐的概率,为此先求三盘都没有出现音乐的概率,利 用三盘都没有出现音乐的概率与至少有一盘出现音乐的概率和 为 1 求得所求事件概率;(3)利用数学期望的几何意义求解.
课 时 作 业

第41页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【解】 (1)X 可能的取值为:10、20、100、-200 根据题意,有
重 难 点 透 析

11 12 3 1 P(X=10)=C3×? ? ×?1- ? = ,
?2? ?

? ?

?

?

2?

8

?1? ? 1?1 3 2 2 P(X=20)=C3×?2? ×?1-2? =8, ? ? ? ?

课 时 作 业

13 10 1 3 ? ? ? P(X=100)=C3× × 1- ? = ,
? 2? ?

? ?

?

?

2?

8

10 13 1 0 P(X=-200)=C3×? ? ×?1- ? = ,
? 2? ?

? ?

?

?

2?

8

第42页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

所以 X 的分布列为 X 10
重 难 点 透 析

20 3 8

100 1 8

-200 1 8
课 时 作 业

P

3 8

(2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i=1,2,3),则 1 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)= . 8 所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为

第43页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

?1? 1 511 3 ? ? 1-P(A1A2A3)=1- 8 =1- = . 512 512 ? ?
重 难 点 透 析

(对立事件概率求解) 511 因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是512. 3 3 1 1 (3)X 的数学期望为 E(X)=10× +20× +100× -200× 8 8 8 8 5 =- , 4 这表明,获得分数 X 的均值为负, 因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.
课 时 作 业

第44页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

在解答与分布列有关的解答题时,要注意解题的规范性.规
重 难 点 透 析

范的解题能够养成良好的学习习惯,提高思维水平.在解答此类 问题时,要注意以下几点: (1)深刻理解题目给出的问题情景, 正确分析所求问题包含的 各种情况,是解决问题的关键. (2)语言叙述的规范性, 要注意解题的步骤清楚、 正确、 完整, 不要漏掉必要的说明及出现跳步严重的现象.
课 时 作 业

第45页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【举一反三】 (2014· 贵州六校联盟第一次联考 )某校学习小组开展“学生
重 难 点 透 析

语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级 800 名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结 果:语文和外语都优秀的有 60 人,语文成绩优秀但外语不优秀 的有 140 人,外语成绩优秀但语文不优秀的有 100 人. (1)能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的语 文成绩与外语成绩有关系?
课 时 作 业

第46页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)将上述调查所得到的频率视为概率, 从该校高二年级学生 成绩中,有放回地随机抽取 3 名学生的成绩,记抽取的 3 个成绩
重 难 点 透 析

中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为 X,求 X 的分布 列和期望 E(X). 附: P(K2≥k0) k0 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
课 时 作 业

2 n ? ad - bc ? K2 = ?a+b??c+d??a+c??b+d?

第47页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

解:(1)由题意得列联表: 语文优秀
重 难 点 透 析

语文不优秀 100 500 600

总计 160 640 800
课 时 作 业

外语优秀 外语不优秀 总计

60 140 200

第48页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

2 800 × ? 60 × 500 - 100 × 140 ? 因为 K2= ≈16.667>10.828, 160×640×200×600

重 难 点 透 析

所以能在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的语 文成绩与外语成绩有关系. (2)由已知数据, 语文、 外语两科成绩至少一科为优秀的频率 3 是8.
课 时 作 业

第49页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)


重 难 点 透 析

? ? ?? ? 3? k 3 k 5 3-k X~B?3,8?,P(X=k)=C3?8? ?8? ,k=0,1,2,3. ? ? ? ?? ?

X 的分布列为 X P 0 125 512 1 225 512 2 135 512 3 27 512
课 时 作 业

3 9 E(X)=3× = . 8 8

第50页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

题型四
重 难 点 透 析

立体几何

【自主回顾】 (1)证明空间线面平行或垂直. 由已知想性质, 由求证想判定, 即用分析法与综合法寻找证题思路. 在立体几何论证题的证明过 程中,利用题设条件的性质适当添加辅助线(平面),是常用的方 法.
课 时 作 业

第51页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)用空间向量法求角,关键是记住求角公式,若直线 AB 与
重 难 点 透 析

→ |AB· n| 平面 α 所成的角为 θ,平面 α 的法向量为 n,则 sin θ= .用 → |AB||n| 空间向量法求二面角的平面角 θ 时, 应先求出两个平面的法向量 m· n m,n,进而得出 cos〈m,n〉=|m|· |n|,再根据图形和计算结果 判断 θ 是锐角还是钝角,从而得出 θ 与〈m,n〉是相等还是互 补关系.
课 时 作 业

第52页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

课 时 作 业

(2014· 东北三校第二次联考)已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,AC∩BD=O,AA1=2 3,BD⊥ A1A,∠BAD=∠A1AC=60° ,点 M 是棱 AA1 的中点.

第53页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(1)求证:A1C∥平面 BMD; (2)求证:A1O⊥平面 ABCD;
重 难 点 透 析

(3)求直线 BM 与平面 BC1D 所成角的正弦值.
课 时 作 业

第54页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

解:(1)证明:连接 MO.
重 难 点 透 析

? A1M=MA? ? ??MO∥A1C? ? AO=OC ? ? ??A1C∥平面 BMD. MO?平面BMD ? ? A1C?平面BMD ?

课 时 作 业

第55页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)由 BD⊥AA1,BD⊥AC 得 BD⊥平面 A1AC,于是 BD⊥A1O.
重 难 点 透 析

四边形ABCD是菱形? ? 1 ∠BAD=60° ??AO= AC= 3 2 ? AB=2 ?

? ? ? ? ? ? AA1=2 3 ? ? ∠A1AC=60° ?

?

? ? A1O⊥AC ? ? 课 时 A1O⊥BD? ? 作


A1O⊥平面 ABCD.

第56页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

(3)如图建立空间直角坐标系,则 A1(0,0,3),A( 3,0,0), C(- 3,0,0), B(0,1,0),D(0,-1,0).

课 时 作 业

第57页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

→ → 由A1C1=AC=
重 难 点 透 析

(-2 3,0,0),得 C1(-2
? 3,0,3),M? ? ?

3 3? ? , , 0 , 2 2? ?

→ ? → 3 3? ? ? MB=?- ,1,- ?,DB=(0,2,0), 2 2? ? → BC1=(-2 3,-1,3). 设平面 BC1D 的法向量为 n=(x,y,z),

课 时 作 业

第58页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

→ ? ?n⊥DB ? → ? n ⊥ BC ? 1

? → ?n· DB=0 ?? → ? n · BC ? 1=0

? ?2y=0 ?? ? ?-2 3x-y+3z=0



可取 n=( 3,0,2). 9 9 7 → 故 cos〈BM,n〉= = , 28 4 7 9 7 所以直线 BM 与平面 BC1D 所成角的正弦值为 . 28
课 时 作 业

第59页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【典例剖析】

重 难 点 透 析

(2014· 浙江卷)如图,在四棱锥 A-BCDE 中,平面 ABC⊥ 平面 BCDE,∠CDE=∠BDE=90° ,AB=CD=2,DE=BE=1, AC= 2. (1)证明:DE⊥平面 ACD; (2)求二面角 B-AD-E 的大小.
第60页

课 时 作 业

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【思路启迪】 (1)根据两垂直平面中在一个平面内垂直于交 线的直线垂直于另一个平面的性质加以证明线面垂直, 也可通过
重 难 点 透 析

空间向量, 利用对应向量与平面的法向量的平行来证明; (2)通过 建立空间直角坐标系, 结合空间向量的数量积来求解对应的二面 角的大小问题.
课 时 作 业

第61页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【解】 (1)证明:在直角梯形 BCDE 中,由 DE=BE=1,
重 难 点 透 析

CD=2,得 BD=BC= 2,由 AC= 2,AB=2,得 AB2=AC2+ BC2,即 AC⊥BC. 又平面 ABC⊥平面 BCDE, 从而 AC⊥平面 BCDE. 所以 AC⊥DE.又 DE⊥DC,从而 DE⊥平面 ACD.
课 时 作 业

第62页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

(2)以 D 为原点,分别以射线 DE、DC 为 x,y 轴的正半轴, 建立空间直角坐标系 D-xyz,如图所示. 由题意知各点坐标如下:

课 时 作 业

第63页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

D(0,0,0),E(1,0,0),C(0,2,0),A(0,2, 2),B(1,1,0).
重 难 点 透 析

设平面 ADE 的法向量为 m=(x1,y1,z1),平面 ABD 的法向 → → 量为 n=(x2,y2,z2),可算得AD=(0,-2,- 2),AE=(1,- → 2,- 2),DB=(1,1,0), ? → ?m· AD=0, 由? → ?m· ? AE=0,
? ?-2y1- 2z1=0, 即? ? ?x1-2y1- 2z1=0.
课 时 作 业

可取 m=(0,1,- 2).

第64页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

? → ?n· AD=0, 由? → ? n · BD =0, ?

? ?-2y2- 2z2=0, 即? ? ?x2+y2=0,

可取 n=(1,-1, 2). |m· n| 3 3 于是|cos〈m,n〉|=|m|· = = . |n| 2 3· 2 由题意可知,所求二面角是锐角,故二面角 B-AD-E 的大 π 小是6.
课 时 作 业

第65页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

利用空间中线面位臵关系的相关性质、定义与定理时,要注
重 难 点 透 析

意对应条件的完备性,否则容易忽视当中的一些条件而导致错 误.恰当的建立平面直角坐标系,可使运算简便.
课 时 作 业

第66页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【举一反三】
重 难 点 透 析

课 时 作 业

(2014· 贵州贵阳适应性监测(一))如图,正方形 AA1D1D 与矩 形 ABCD 所在平面互相垂直,AB=2AD=2. (1)若点 E 为 AB 的中点,求证:BD1∥平面 A1DE;

第67页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)在线段 AB 上是否存在点 E,使二面角 D1-EC-D 的大
重 难 点 透 析

π 小为6?若存在,求出 AE 的长;若不存在,请说明理由.
课 时 作 业

第68页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

解: (1)证明: 四边形 ADD1A1 为正方形, 连接 AD1, A1D∩AD1 =F,则 F 是 AD1 的中点,又因为点 E 为 AB 的中点,连接 EF,
重 难 点 透 析

则 EF 为△ABD1 的中位线,所以 EF∥BD1. 又因为 BD1?平面 A1DE,EF?平面 A1DE, 所以 BD1∥平面 A1DE.
课 时 作 业

第69页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)根据题意得 DD1⊥平面 ABCD,以 D 为坐标原点,DA,
重 难 点 透 析

DC,DD1 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),C(0,2,0). 设满足条件的点 E 存在,
课 时 作 业

第70页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

令 E(1,y0,0)(0≤y0≤2),
重 难 点 透 析

→ → EC=(-1,2-y0,0),D1C=(0,2,-1), 设 n1=(x1,y1,z1)是平面 D1EC 的法向量. ? → ?n1· EC=0 则? → ?n · ? 1 D1C=0
? ?-x1+?2-y0?y1=0, 得? ? ?2y1-z1=0
课 时 作 业

令 y1=1,则平面

D1EC 的法向量为 n1=(2-y0,1,2),由题知平面 DEC 的一个法向 量 n2=(0,0,1).

第71页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

π 由二面角 D1-EC-D 的大小为 得 6
重 难 点 透 析

π |n1· n2| 2 3 3 cos 6 = |n |· = = ,解得 y0 = 2 - 3 ∈ 1 |n2| ?2-y0?2+1+4 2 [0,2], 3 π 所以当 AE=2- 3 时,二面角 D1-EC-D 的大小为6.
课 时 作 业

第72页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

题型五
重 难 点 透 析

解析几何

【自主回顾】 (1)运用椭圆的几何性质解决问题时, 要充分挖掘题目中所隐 含的条件,如半焦距 c、长半轴 a、短半轴 b 之间的关系:c2=a2 c -b ; 离心率为 e=a; 顶点坐标; 焦点坐标及焦点所在的轴等. 通
2

课 时 作 业

过这些关系列出等式,再进行求解.

第73页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)求直线被圆锥曲线所截得的弦长时, 常把直线的方程代入 圆锥曲线的方程,整理成关于 x 或 y 的一元二次方程,此时,一
重 难 点 透 析

要充分考虑“Δ≥0”的限制条件,二要注意运用根与系数的关 系,充分体现“设而不求”的妙用.
课 时 作 业

第74页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(3)与圆锥曲线相关的最值、 范围问题综合性较强, 解决的方 法:一是由题目中的限制条件求范围,如直线与圆锥曲线的位置
重 难 点 透 析

关系中 Δ 的范围,方程中变量的范围,角度的大小等;二是将要 讨论的几何量如长度、面积、代数式等用参数表示出来,再对表 达式进行讨论,应用不等式、三角函数等知识求最值,在解题过 程中注意向量,不等式的应用.
课 时 作 业

第75页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(4)有关直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题, 一般是先假 设存在满足题意的元素,经过推理论证,如果得到可以成立的结
重 难 点 透 析

果,就可作出存在的结论;若得到与已知条件、定义、公理、定 理、性质相矛盾的量,则说明假设不存在.
课 时 作 业

第76页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2014· 东北四市模拟(一))已知圆 M 和圆 P:x2+y2-2 2x- 10=0 相内切,且过定点 Q(- 2,0).
重 难 点 透 析

(1)求动圆圆心 M 的轨迹方程; (2)不垂直于坐标轴的直线 l 与动圆圆心 M 的轨迹交于 A,B 两点,且线段 AB
? 1? 的垂直平分线经过点?0,-2?,求△AOB(O ? ?
课 时 作 业



原点)面积的最大值.

第77页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

解:(1)由已知|MP|=2 3-|MQ|,即|MP|+|MQ|=2 3, 且 2 3大于|PQ|,
重 难 点 透 析

所以 M 的轨迹是以(- 2,0),( 2,0)为焦点,2 3为长轴 长的椭圆, x2 2 即其方程为 3 +y =1.
课 时 作 业

第78页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2)且过 AB 的直线 l 的方程为 y=kx+t, 代入椭圆方程得(3k2+1)x2+6ktx+3t2-3=0,
重 难 点 透 析

因为方程有两个不同的解, 所以 Δ=4(9k2+3-3t2)>0,即 3k2+1>t2,① -6kt x1+x2 -3kt 又因为 x1+x2= 2 ,所以 2 = 2 , 3k +1 3k +1 y1+y2 t = 2 , 2 3k +1 y1+y2 1 + 2 2 1 所以 =- ,化简得到 3k2+1=4t,② k x1+x2 -0 2
第79页

课 时 作 业

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

综合①②得 0<t<4,
重 难 点 透 析

又原点到直线的距离为 d= |AB|=

|t| , 2 k +1
课 时 作 业

2 2 4 ? 9 k + 3 - 3 t ? 2 2 1+k |x1-x2|= 1+k · , 3k2+1

1 所以 S△AOB=2|AB|d
2 2 4 ? 9 k + 3 - 3 t ? 1 |t| 2 =2· 2 · 1+k · , 2 3k +1 k +1

第80页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

1 化简得 S△AOB= 4
重 难 点 透 析

3?4t-t2?, 7 3时,
课 时 作 业

所以当 t=2,即 k=± 3 S△AOB 取得最大值 . 2

第81页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【典例剖析】
重 难 点 透 析

课 时 作 业

(2014· 辽宁卷)圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴,y 轴正半 轴围成一个三角形, 当该三角形面积最小时, 切点为 P(如图). 双 x2 y2 曲线 C1:a2-b2=1 过点 P 且离心率为 3.

第82页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(1)求 C1 的方程; (2)椭圆 C2 过点 P 且与 C1 有相同的焦点,直线 l 过 C2 的右
重 难 点 透 析

焦点且与 C2 交于 A、B 两点,若以线段 AB 为直径的圆过点 P, 求 l 的方程. 【思路启迪】 (1)先设出切点坐标,再写出圆的切线方程,
课 时 作 业

建立关于三角形面积的等式,利用最大值,可以求出 P 点坐标, 代入双曲线方程,再结合双曲线的离心率建立方程组即可求解; (2)先求出椭圆的方程,再设出直线 l 的方程与椭圆方程联立,把 条件转化为向量垂直建立方程即可.

第83页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【解】

(1)设切点坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),则切线斜率

重 难 点 透 析

x0 x0 为- ,切线方程为 y-y0=- (x-x0),即 x0x+y0y=4.此时, y0 y0 1 4 4 两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为 S = 2 · x0 · y0 = 8 x0y0. (注意这里利用圆的性质求切线的斜率)
2 由 x0 +y 2 当且仅当 x0=y0= 2时, x0y0 有最大 0=4≥2x0y0 知,

课 时 作 业

值,即 S 有最小值, 因此点 P 的坐标为( 2, 2).

第84页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

2 2 ? ? 2- 2=1, 由题意知?a b 2 2 2 ? ?a +b =3a ,
2 y 解得 a2=1,b2=2,故 C1 的方程为 x2- 2 =1.

(注意方程组的灵活求解) (2)由(1)知 C2 的焦点坐标为(- 3,0),( 3,0), x2 y2 由此设 C2 的方程为 +b2=1,其中 b1>0. 3+b2 1 1 (注意椭圆与双曲线中关系的转化不会混淆)

课 时 作 业

第85页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

由 P( 2, 2)在 C2 上,得
重 难 点 透 析

2 2 + 2=1, 2 b 3+b1 1

2 2 x y 解得 b2 1=3,因此 C2 的方程为 + =1. 6 3

显然,l 不是直线 y=0. 设 l 的方程为 x=my+ 3,点 A(x1,y1),B(x2,y2), (注意设直线方程的灵活性)

课 时 作 业

第86页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

my+ 3, ? ?x= 由?x2 y2 得(m2+2)y2+2 3my-3=0, + 3 =1, ? 6 ? (注意化简不要出错) 又 y1,y2 是方程的根,因此 ? ?y1+y2=- 2 2 3m , m +2 ? ? -3 ? y1y2= 2 , ? m + 2 ? ① ②
课 时 作 业

第87页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

由 x1=my1+ 3,x2=my2+ 3, ? 3 ?x1+x2=m?y1+y2?+2 3= 4 , m2+2 ? 得? 2 6 - 6 m ? 2 x x = m y1y2+ 3m?y1+y2?+3= 2 , 1 2 ? m +2 ? (韦达定理的应用) → → 因为AP=( 2-x1, 2-y1),BP=( 2-x2, 2-y2),由题意 → → 知AP· BP=0,所以 x1x2- 2(x1+x2)+y1y2- 2(y1+y2)+4=0,⑤ (注意向量关系的转化) ③ ④
课 时 作 业

重 难 点 透 析

第88页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

将①,②,③,④代入⑤式整理得
重 难 点 透 析

2m2-2 6m+4 6-11=0, 3 6 6 解得 m= 2 -1 或 m=- 2 +1. 因此直线 l 的方程为 3=0.
?3 6 ? ? ? x-? -1?y- ? 2 ?

3=0 或

? x+? ? ?

? 6 ? -1?y- 2 ?

课 时 作 业

第89页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

在解直线与圆锥曲线的关系的问题时, 通常可以通过联立方
重 难 点 透 析

程,转化为二次方程,借助韦达定理进行求解,在实际问题中, 函数与方程思想的应用非常广泛, 在实际问题中要注意计算的准 确性.
课 时 作 业

第90页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【举一反三】 (2014· 黑龙江大庆第二次质检)设抛物线 C 的方程为 x2=8y,
重 难 点 透 析

M 为直线 l:y=-m(m>0)上任意一点,过 M 作抛物线 C 的两条 切线 MA,MB,切点分别为 A,B. (1)当 M 的坐标为(0,-2)时,求过 M,A,B 三点的圆的标 准方程,并判断直线 l 与此圆的位置关系; (2)当 m 变化时,试探究直线 l 上是否存在点 M,使 MA⊥ MB?若存在,有几个这样的点;若不存在,请说明理由.
课 时 作 业

第91页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

解:(1)当 M 的坐标为(0,-2)时,设过 M 的切线方程为 y =kx-2,
重 难 点 透 析
2 ? ?x =8y, 联立? ? ?y=kx-2,

整理得 x2-8kx+16=0①,
课 时 作 业

令 Δ=(-8k)2-4×16=0,解得 k=± 1, ∴MA⊥MB, 将 k=± 1 代入方程①得 x=± 4,∴可取 A(4,2),B(-4,2), ∴点 M 到 AB 的距离为 4,

第92页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

∴过 M,A,B 三点的圆的圆心为 F(0,2),r=4, ∴圆的标准方程为 x2+(y-2)2=16.
重 难 点 透 析

又圆心(0,2)到直线 l:y=-2 的距离 d=4=r,因此,圆与 直线 l:y=-2 相切. (2)设切点 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 l 上的点为 M(x0,y0), 过抛物线上点 A(x1,y1)的切线方程为 y-y1=k(x-x1),
课 时 作 业

第93页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

1 1 ∵y′= x,∴kMA=y′|x=x1= x1, 4 4
重 难 点 透 析

x1 从而过抛物线上点 A(x1,y1)的切线方程为 y-y1= (x-x1), 4 x1 x2 1 2 又切线过点 M(x0,y0),∴y0= 4 x0- 8 ,即 x1 -2x0x1+8y0=0,
2 同理可得过点 B(x2,y2)的切线方程为 x2 -2x0x2+8y0=0.

课 时 作 业

第94页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

x1 x2 ∵kMA= 4 ,kMB= 4 且 x1,x2 是方程 x2-2x0x+8y0=0 的两实
重 难 点 透 析

根, x1 x2 y0 ∴x1x2=8y0,∴kMA· kMB= · = , 4 4 2 当 y0=-2,即 m=2 时,对直线 l 上任意点 M 均有 MA⊥ MB, 当 y0≠-2,即 m≠2 时,MA 与 MB 不垂直. 综上,当 m=2 时,直线 l 上存在无穷多个点 M,使 MA⊥ MB,当 m≠2 时,直线 l 上不存在满足条件的点 M.

课 时 作 业

第95页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

题型六
重 难 点 透 析

函数与导数

【自主回顾】 (1)求函数 f(x)的单调区间的一般思路:确定函数的定义域; 求函数 f(x)的导函数 f ′(x);令 f ′(x)>0,得函数 f(x)的单调递增 区间;令 f ′(x)<0,得函数 f(x)的单调递减区间.
课 时 作 业

第96页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2)应用导数求函数的极值问题的思路:求出方程 f ′(x)=0 的根,顺次将函数 f(x)的定义域区间分成若干开区间,并列成表
重 难 点 透 析

格,然后依表格内容得其结论.求函数 f(x)在非闭区间上的最值 的思路,求导数 f ′(x),判断函数 f(x)的单调性,得出结论. (3)求函数 f(x)在闭区间[a,b]内的最大值与最小值的步骤: ①确定函数 f(x)在闭区间[a,b]内连续、可导;②求函数 f(x) 在开区间(a,b)内的极值;③求函数 f(x)在[a,b]端点处的函数值 f(a), f(b);④比较函数 f(x)的各极值与 f(a), f(b)的大小,其中最大的是最大值,最小的是最小值.
专题九 第二讲
课 时 作 业

第97页

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

(2014· 山西太原模拟(一))已知函数 f(x)=(2-a)x-2(1+ln x)
重 难 点 透 析

ex +a,g(x)= ex . (1)若函数
? 1? f(x)在区间?0,2?上无零点,求实数 ? ?

a 的最小值;

(2)若对任意给定的 x0∈(0,e],在(0,e]上方程 f(x)= g(x0)总存在两个不等的实根,求实数 a 的取值范围.

课 时 作 业

第98页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

解:(1)f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x, (1)令 m(x)=(2-a)(x-1),x>0;h(x)=2ln x,x>0,则 f(x)=
重 难 点 透 析

m(x)-h(x), ①当 a<2 函数, 若
? 1? f(x)在?0,2?上无零点,则 ? ? ? 1? ? 1? m?2?≥h?2?, ? ? ? ? ? ? 1? 1? 时,m(x)在?0,2?上为增函数,h(x)在?0,2?上为增 ? ? ? ?
课 时 作 业

第99页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书
?1 ? 即(2-a)?2-1?≥2ln ? ?
重 难 点 透 析

二轮专题复习·课标版·数学(理)

1 2,∴a≥2-4ln 2,

∴2-4ln 2≤a<2, ②当 a≥2
? 1? 时,在?0,2?上 ? ?

m(x)≥0,h(x)<0,∴f(x)>0,∴f(x)
课 时 作 业

? 1? 在?0,2?上无零点. ? ?

由①②得 a≥2-4ln 2,∴amin=2-4ln 2. (2)g′(x)=e1-x-xe1-x=(1-x)e1-x, 当 x∈(0,1)时,g′(x)>0,函数 g(x)单调递增;

第100页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

则 p(x)过定点(1,-g(x0)),
重 难 点 透 析

且-1≤-g(x0)<0, 由 p(x),h(x)的图象可知, 要使方程 f(x)=g(x0)在(0,e]上总存在两个不相等的实根,
? ?a<2 需使? ? ?p?e?≥h?e?
课 时 作 业

成立,

即(2-a)(e-1)-g(x0)≥2ln e=2, 2+g?x0? ∴a≤2- , e-1

第101页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

当 x∈(1,e]时,g′(x)<0,函数 g(x)单调递减,
重 难 点 透 析

又 g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e2-e>0, ∴函数 g(x)在(0,e]上的值域为(0,1]. 方程 f(x)=g(x0)等价于(2-a)(x-1)-g(x0)=2ln x, 令 p(x)=(2-a)(x-1)-g(x0),
课 时 作 业

第102页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

? 2+g?x0?? 3 ? ? ∵0<g(x0)≤1,∴?2- ?min=2-e-1, e - 1 ? ?
重 难 点 透 析

3 ∴a≤2- . e-1 综上所述,a
? 3 ? ? 的取值范围为?-∞,2-e-1? ?. ? ?
课 时 作 业

第103页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【典例剖析】

重 难 点 透 析

(2014· 江西卷)已知函数 f(x)=(x2+bx+b) 1-2x(b∈R). (1)当 b=4 时,求 f(x)的极值; (2)若
? 1? f(x)在区间?0,3?上单调递增,求 ? ?

b 的取值范围.

课 时 作 业

【思路启迪】 (1)按运用导数求极值的步骤,逐步求解; (2) 由于函数
? 1? f(x)在?0,3?上单调递增,可以将问题转化为 ? ?

f ′(x)≥0

? 1? 在?0,3?内恒成立可获解. ? ?

第104页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

-5x?x+2? 【解】 (1)当 b=4 时, f ′(x)= ,由 f ′(x)=0 1-2x
重 难 点 透 析

得 x=-2 或 x=0. 当 x∈(-∞,-2)时, f ′(x)<0, f(x)单调递减; 当 x∈(-2,0)时, f ′(x)>0, f(x)单调递增; 当
? 1? x∈?0,2?时, ? ?
课 时 作 业

f ′(x)<0, f(x)单调递减,故 f(x)在 x=-2

取极小值 f(-2)=0,在 x=0 取极大值 f(0)=4.

第105页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

? -x[5x+?3b-2?] -x 1? ? ? (2)f ′(x)= ,因为当 x∈ 0,3 时, ? ? 1- 2x 1-2x
重 难 点 透 析

<0, 依题意,当
? 1? x∈?0,3?时,有 ? ?

5x+(3b-2)≤0,

5 从而3+(3b-2)≤0. 所以 b
? 1? 的取值范围为?-∞,9?. ? ?

课 时 作 业

第106页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

一般地, 涉及到函数(尤其是一些非常规函数)的单调性问题,
重 难 点 透 析

往往可以借助导数这一重要工具进行求解,主要采用函数最值 法、分离参数法两种.
课 时 作 业

第107页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

【举一反三】
重 难 点 透 析

1+ln x (2014· 贵州贵阳适应性监测(一))已知函数 f(x)= x .
? 1? (1)若函数在区间?a,a+2?(其中 ? ?

a>0)上存在极值,求实数 a

的取值范围; 2sin x (2)求证:当 x≥1 时,不等式 f(x)> 恒成立. x+1

课 时 作 业

第108页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

1+ln x ln x 解:(1)因为 f(x)= x (x>0),则 f′(x)=- x2 (x>0),当 0<x<1 时,f′(x)>0;当 x>1 时,f′(x)<0;当 x=1 时,f′(x)= 0. 所以函数 f(x)在(0,1)上单调递增; 在(1,+∞)上单调递减,
课 时 作 业

第109页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

所以函数 f(x)在 x=1 处取得极大值.
重 难 点 透 析

? 1? 因为函数在区间?a,a+2?(其中 ? ?

a>0)上存在极值,
课 时 作 业

a<1 ? ? 1 1 所以? ,解得2<a<1. a+2>1 ? ? 2sin x ?x+1??1+ln x? (2)当 x≥1 时,不等式 f(x)> ? >2sin x. x x+1

第110页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

?x+1??1+ln x? 记 g(x)= (x≥1), x
重 难 点 透 析

[?x+1??1+ln x?]′x-?x+1??1+ln x? x-ln x 所以 g′(x)= = . x2 x2 1 令 h(x)=x-ln x,则 h′(x)=1- , x 由 x≥1 得 h′(x)≥0,所以 h(x)在[1,+∞)上单调递增,所 以[h(x)]min =h(1) =1>0 ,
课 时 作 业

第111页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

从而 g′(x)>0,
重 难 点 透 析

故 g(x)在[1,+∞)上单调递增,所以[g(x)]min=g(1)=2. 因为当 x≥1 时,2sin x≤2,所以 g(x)≥2sin x. 又因为当 x=1 时,2sin x=2sin 1<2, ?x+1??1+ln x? 所以当 x≥1 时,g(x)>2sin x,即 >2sin x, x 2sin x 所以当 x≥1 时,不等式 f(x)> 恒成立. x+1
课 时 作 业

第112页

专题九

第二讲

与名师对话· 系列丛书

二轮专题复习·课标版·数学(理)

重 难 点 透 析

请做:课时作业(二十八)

课 时 作 业

第113页

专题九

第二讲


相关文章:
与名师对话二轮理科数学3-9-3.doc
与名师对话二轮理科数学3-9-3 - 课时作业(二十八) 1.(2014 河南
与名师对话二轮理科数学3-9-1_图文.ppt
与名师对话二轮理科数学3-9-1 - 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标
与名师对话二轮理科数学1-3-3_图文.ppt
与名师对话二轮理科数学1-3-3 - 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标
与名师对话二轮理科数学1-3-3.doc
与名师对话二轮理科数学1-3-3 - 课时作业(十) 一、选择题 1.“λ<
与名师对话二轮理科数学1-5-3.doc
与名师对话二轮理科数学1-5-3 - 课时作业(十六) 一、选择题 y2 1.(
与名师对话二轮理科数学1-1-3.doc
与名师对话二轮理科数学1-1-3 - 课时作业(三) 一、选择题 1. (201
与名师对话二轮理科数学1-3-2_图文.ppt
与名师对话二轮理科数学1-3-2 - 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标
与名师对话二轮理科数学1-3-2.doc
与名师对话二轮理科数学1-3-2 - 课时作业(九) 一、选择题 1.(2014
与名师对话二轮理科数学1-4-3_图文.ppt
与名师对话二轮理科数学1-4-3 - 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标
与名师对话二轮理科数学2-8-4_图文.ppt
与名师对话二轮理科数学2-8-4_数学_高中教育_教育...(x-b)+4b2-c=0, x2-3bx+6b2-c=0,即 6... 4=c, a 3 3 3 9 3 ∴a=2 c 10,b= ...
与名师对话二轮理科数学1-2-2_图文.ppt
1 7 ? +α?-1=2× -1=- ,选 9 9 ?3 ? A. 课时作业 答案:A 第10页 专题二 第二讲 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标版数学(理) ?...
与名师对话二轮理科数学1-1-4_图文.ppt
( 1 A.3 B.2 C.1 D.2 ) 课时作业 第9页 专题一 第四讲 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标版数学(理) x2 x 3 解析:∵y= -3ln x(x...
与名师对话二轮理科数学1-1-2_图文.ppt
3页 专题一 第二讲 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标版数学(理)...重难点透析名师微课堂 答案:C 课时作业 第9页 专题一 第二讲 与名师对话 ...
与名师对话二轮理科数学1-6-2_图文.ppt
9页 专题六 第二讲 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标版数学(理)...( - 3)×( - 1.4) + ( - 2)×( - 1) + ( - i=1 1)×(-0....
与名师对话二轮理科数学1-7-4_图文.ppt
与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标版数学(理) 重难点透析名师微课堂 选修 4-4 坐标系与参数方程 课时作业 第3页 专题七 选修4-4 与名师对话 ...
与名师对话二轮理科数学1-3-1_图文.ppt
与名师对话二轮理科数学1-3-1 - 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标
与名师对话二轮理科数学1-1-3_图文.ppt
与名师对话二轮理科数学1-1-3 - 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标
与名师对话二轮理科数学2-8-3_图文.ppt
与名师对话二轮理科数学2-8-3 - 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标
与名师对话二轮理科数学1-2-3_图文.ppt
与名师对话二轮理科数学1-2-3 - 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标
与名师对话二轮理科数学1-2-1_图文.ppt
图象与性质 课时作业 第3页 专题二 第一讲 与名师对话 系列丛书 二轮专题...9页 专题二 第一讲 与名师对话 系列丛书 二轮专题复习课标版数学(理)...
更多相关标签: