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2016-2017学年人教版高一(下)数学期末常考60题A【学生】

2016-2017 学年人教版高一(下)数学期末常考 60 题 同步讲义 适合于高一(下)针对期末考试复习的教师和学生的一套复习卷子。对应课本必修二、必修四。集雷老师多年教学经验,涵盖高一下学期 期末考试必须掌握的考点,常考的题型,让学生更清晰的了解自己哪些内容还没有掌握,哪些内容需要进一步的加深学习,紧密联系期末 考试常考内容,带领同学各个题型,各个难点,逐个击破,在期末考试中稳拿高分。主要内容及题量: 一、空间几何体(共 11 题) 二、直线与圆(共 11 题) 三、平面向量(共 4 题) 四、三角函数及其恒等变换(共 29 题) 五、三角函数(共 5 题) 一、空间几何体【共 11 题】 1.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是( A.2 B.2 C .2 D.4 ) 2.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①② 3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ) A.2+ B.4+ C.2+2 D.5 ,那么原△ABC 的 4.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中 B′O′=C′O′=1,A′O′= 面积是( ) A. B. C. D. 5.在封闭的直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 内有一个体积为 V 的球,若 AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是 ( ) C.6π D. A.4π B. 第 1 页/共 13 页 6.长方体的一个顶点上三条棱长为 3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是( A.20 π B.25 π C.50π D.200π ) 7.如图,在三棱锥 V﹣ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边三角形,AC⊥BC 且 AC=BC= 别为 AB,VA 的中点. (1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB (3)求三棱锥 V﹣ABC 的体积. ,O,M 分 8.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PC⊥平面 ABCD,AB∥DC,DC⊥AC. (1)求证:DC⊥平面 PAC; (2)求证:平面 PAB⊥平面 PAC; (3)设点 E 为 AB 的中点,在棱 PB 上是否存在点 F,使得 PA∥平面 CEF?说明理由. 9.已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)若 M 为 CB 中点,证明:MA∥平面 CNB1; (Ⅱ)求这个几何体的体积. 第 2 页/共 13 页 10.如图,已知 AA1⊥平面 ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC=2 A1C 的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面 A1B1BA; (Ⅱ)求证:平面 AEA1⊥平面 BCB1; (Ⅲ)求直线 A1B1 与平面 BCB1 所成角的大小. ,AA1= ,BB1=2 ,点 E 和 F 分别为 BC 和 11.如图,已知三棱锥 A﹣BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△PMB 为正三角形. (1)求证:DM∥平面 APC; (2)求证:平面 ABC⊥平面 APC; 第 3 页/共 13 页 (3)若 BC=4,AB=20,求三棱锥 D﹣BCM 的体积. 二、直线与圆【共 11 题】 1.直线 xsinα+y+2=0 的倾斜角的取值范围是( A.[0,π) B.[0, ]∪[ ) ] D.[0, ]∪( ,π) ,π) C.[0, 2.已知点 A(﹣1,0) ,B(1,0) ,C(0,1) ,直线 y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取 值范围是( A. (0,1) ) B. C. D. ) 3.在空间坐标中,点 B 是 A(1,2,3)在 yOz 坐标平面内的射影,O 为坐标原点,则|OB|等于( A. B. C. D. 4. 如图, 长方体 ABCO﹣A1B1C1O1 中, |OA|=4, |OC|=6, |OO1|=2, BC1 与 B1C 相交于点 P, 则点 P 的坐标是 ( ) A. (6,2,1) B. (1,2,6) C. (4,6,2) D. (2,6,1) 5.棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 在空间直角坐标系中移动,但保持点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动,则点 C1 到原点 O 的最远距离为( A. B. C.5 ) D.4 6.已知直线 l1 的方程为 3x+4y﹣12=0. (1)若直线 l2 与 l1 平行,且过点(﹣1,3) ,求直线 l2 的方程; (2)若直线 l2 与 l1 垂直,且 l2 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求直线 l2 的方程. 第 4 页/共 13 页 7.△ABC 的三个顶点为 A(﹣3,0) ,B(2,1) ,C(﹣2,3) ,求: (1)BC 所在直线的方程; (2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程; (3)BC 边上的垂直平分线 DE 的方程. 8.已知直线 l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R) . (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 不经过第四象限,求 k 的取值范围; (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,设△AOB 的面积为 S,求 S 的最小值及此 时直线 l 的方程. 9.已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2+y2﹣6x+5=0 相交于不同的两点 A,B. (1)求圆 C1 的圆心坐标; (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; (3)是否存在实数 k,使得直线 L:y=k(x﹣4)与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,

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