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最新一中学17—18学年下学期高二期中考试数学(文)试题(附答案)

临川一中 2017—2018 学年度下学期期中考试 高二数学文科试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ??2, ?1,1, 2? ,则 A ? B ? ( ? ? ) A. ??1, 2? B. ??2,1? C. ?1, 2? D. ??1, ?2? ) 2.点 M 的直角坐标是 ,则点 M 的极坐标是( (1,- 3) 2? A. (2, ) 3 4? B. (2, ) 3 5? C. (2, ) 3 D. (2, ? 2k? ), k ? Z 3 ) D. 3 ) ? 3. 复数 z ?| ( 3 ? i)i | ?i 2018 , i 为虚数单位,则 | z |? ( A. 2 B. 3 C. 1 4.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? 2n?1 ? ? ,则 ? ? ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.若 A、B 为对立事件,其概率分别为 P ? A? ? A. 2 B. 1 1 , P ? B ? ? ,则 x ? y 的最小值为( 4x y ) 9 4 C. 6.若 ? 是第二象限角,且 sin ? ? A. ? 3 ,则 1 ? 2sin 5 C. 5 2 ? ?? 2 D. 11 4 ) sin ? ?? 2 ?( D. 6 5 B. ? 4 5 4 5 ) 6 5 7.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ① y ? cos x ? x ? R ? 是周期函数; ②三角函数是周期函数; ③ y ? cos x ? x ? R ? 是三角函数. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 8.已知平面直角坐标系 xOy , 以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的 ? x ? 2cos ? 参数方程为 ? (? 为参数) ,点 A, B 是曲线 C 上两点,点 A, B 的极坐标分别为 ? y ? 2 ? 2sin ? ? 2? (?1, ) ( ? 2, ) , ,则 | AB |? ( 6 3 A. 7 B. 2 5 ) C .4 D. 2 3 9.如图,虚线小方格是边长为 1 的正方形,粗实(虚)线为某几何体的三视图,则该几何体 外接球的体积为( A. 64 2 ? 3 ) B. 32 2 ? 3 C. 32 3? ) C. ( D. 32? 10.抛物线 4my 2 ? x 的焦点坐标是( A. (m,0) B. (0, m) 1 , 0) 16m D. (0, 1 ) 16m 11.已知 F1 , F2 为双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点, P 为 C 上异于顶点的点.直线 l 分别 16 7 ) 与 PF1 , PF2 为直径的圆相切于 A , B 两点,则 AB ? ( A. 7 B.3 C .4 D .5 1 2 ? 12.已知 f ? x ? ? e x ? ? ln x ? x ? 2mx ? ,若对任意的 x ?? 0, ??? ,均有 f ' ? x ? ? f ? x ? ? 0 恒成立, 2 ? ? 则实数 m 的取值范围是( A. (-?,1) ) C. (-?, 2] D. (-?,1] B. ( 1, ??) 第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.临川一中开展了丰富多彩的社团文化活动,甲,乙,丙 三位同学在被问到是否参加过街舞社,动漫社,器乐社这三 个社团时,甲说:我参加过的社团比乙多,但没有参加过街 舞社; 乙说:我没有参加过器乐社; 丙说:我们三个人都参加过同一个社团,由此判断乙参加过 的社团为 . 14.如图所示的茎叶图为高二某班 54 名学生的政治考试成 绩,程序框图中输入的 a1 , a2 ,?, a54 为茎叶图中的学生成 绩,则输出的 S 和 n 的值之和是 . 15 . 已 知 一 组 数 据 分 别 是 x,10, 2,5, 2, 4, 2 , 若这组数据的平 均数、 中位数、 众数成等差数列, 则数据 x 的所有可能值为 . 16. 下列结论: (1) 若 x ? 0, y ? 0 , 则“ x ? 2 y ? 2 2xy ”成立的一个必要不充分条件是“ x ? 2 , 且 y ? 1 ”; (2)存在 a ? 1 ,且存在 x ? 0 使得 a x ? loga x ; (3)若函数 f ( x) ? x4 ? (a ?1) x2 ? (a ? 1) x 的导函数是奇函数,则实数 a ? ?1 ; (4)平面上的动点 P 到定点 F (2, 0) 的距离比 P 到 y 轴的距离大 2 的点 P 的轨迹方程为 y 2 ? 8x ; (5)已知平面 ?、?、? 满足 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ; (6)若 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? 1 ,则事件 A 与 B 是对立事件. 其中正确结论的序号为 .(填写所有正确的结论序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 和等比数列 ?bn ? , 其中数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?1, b1 ? 1 , a2 ? b2 ? 2 , a3 ? b3 ? 5 . (1)求数列 ?bn ? 的通项公式和前 n 项和 Sn ; (2)设 cn ? an ? log 2 bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分 12 分)如图,在几何体 ABC

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