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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》课时同步练习及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 第 3 课时 直线与平面垂直的判定 【课时目标】 1.理解直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理并 能灵活应用. 1. 如果直线 a 与平面α内的__________________, 我们就说直线 a 与平面α互相垂直, 记作:________. 图形如图所示. 2.从平面外一点引平面的垂线,这个点和________间的距离,叫做这个点到这个平面 的距离. 3. 直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条________直线垂直, 那么这条直线______于这个平面. 图形表示: 用 符 号 表 示 为 ______________________________________________________________. : 一、选择题 1.下列命题中正确的是________(填序号). ①如果直线 l 与平面α内的无数条直线垂直,则 l⊥α; ②如果直线 l 与平面α内的一条直线垂直,则 l⊥α; ③如果直线 l 不垂直于α,则α内没有与 l 垂直的直线; ④如果直线 l 不垂直于α,则α内也可以有无数条直线与 l 垂直. 2.直线 a⊥直线 b,b⊥平面β,则 a 与β的关系是________. 3.若 a、b、c 表示直线,α表示平面,下列条件中能使 a⊥α为________.(填序号) ①a⊥b,b⊥c,b?α,c?α;②a⊥b,b∥α; ③a∩b=A,b?α,a⊥b;④a∥b,b⊥α. 4.如图所示,定点 A 和 B 都在平面α内,定点 P?α,PB⊥α,C 是平面α内异于 A 和 B 的动点,且 PC⊥AC,则△ABC 的形状为__________三角形. 5.如图①所示,在正方形 SG1G2G3 中,E、F 分别是边 G1G2、G2G3 的中点,D 是 EF 的中 点,现沿 SE、SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体(如图②使 G1、G2、G3 三点重合于一点 G),则下列结论中成立的有________(填序号). ①SG⊥面 EFG;②SD⊥面 EFG;③GF⊥面 SEF; ④GD⊥面 SEF. 6.△ABC 的三条边长分别是 5、12、13, 点 P 到三点的距离都等于 7, 那么 P 到平面 ABC 的距离为__________________________________________________________________. 7.如图所示,PA⊥平面 ABC,△ABC 中 BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为________. 8. 在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, BC=CC1, 当底面 A1B1C1 满足条件______时, 有 AB1⊥BC1(注: 填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况). 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点,若∠B1MN 是直角,则∠C1MN=________. 二、解答题 10.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 B1C1、B1B 的中点.求证:CF ⊥平面 EAB. 11.如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分 别是 AB,PC 的中点,PA=AD. 求证:(1)CD⊥PD; (2)EF⊥平面 PCD. 能力提升 12.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 DD1 的中点,O 为 ABCD 的中心,求证 B1O⊥平面 PAC. 13.如图所示,△ABC 中,∠ABC=90°,SA⊥平面 ABC,过点 A 向 SC 和 SB 引垂线,垂 足分别是 P、Q,求证:(1)AQ⊥平面 SBC; (2)PQ⊥SC. 1.直线和平面垂直的判定方法 (1)利用线面垂直的定义. (2)利用线面垂直的判定定理. (3)利用下面两个结论:①若 a∥b,a⊥α,则 b⊥α;②若α∥β,a⊥α,则 a⊥β. 2.在线面垂直的问题中,通过直线与直线垂直,可以证明直线与平面垂直;直线与平 面垂直后,直线和平面内的任何直线都垂直.这样,就形成了线线垂直与线面垂直连环使用 的思维形式,它对解题方法、策略乃至人们的思维,无疑都是一种提示. 第 3 课时 直线与平面垂直的判定答案 知识梳理 1.任意一条直线都垂直 a⊥α 2.垂足 3.相交 垂直 m,n?α,m∩n=O,l⊥m,l⊥n?l⊥α 作业设计 1.④ 2.a?β或 a∥β 3.④ 4.直角 解析 易证 AC⊥面 PBC,所以 AC⊥BC. 5.① 3 6. 3 2 解析 由 P 到三个顶点距离相等.可知,P 为△ABC 的外心,又△ABC 为直角三角形, ?13? 3 ∴P 到平面 ABC 的距离为 h=PD= 72-? ?2= 3. ?2? 2 7.4 解析 ? PA⊥平面ABC? ? ? BC?平面ABC? ? PA⊥BC? ? ? AC⊥BC? ??BC⊥平面 PAC?BC⊥PC, ∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC. 8.∠A1C1B1=90° 解析 如图所示,连结 B1C, 由 BC=CC1,可得 BC1⊥B1C, 因此,要证 AB1⊥BC1,则只要证明 BC1⊥平面 AB1C, 即只要证 AC⊥BC1 即可,由直三棱柱可知,只要证 AC⊥BC 即可. 因为 A1C1∥AC,B1C1∥BC, 故只要证 A1C1⊥B1C1 即可. (或者能推出 A1C1⊥B1C1 的条件,如∠A1C1B1=90°等) 9.90° 解析 ∵B1C1⊥面 ABB1A1, ∴B1C1⊥MN. 又∵MN⊥B1M, ∴MN⊥面 C1B1M, ∴MN⊥C1M. ∴∠C1MN=90°. 10.证明 在平面 B1BCC1 中, ∵E、F 分别是 B1C1、B1B 的中点, ∴△

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