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北师大版八年级数学下册_2.2《不等式的基本性质》习题

《不等式的基本性质》习题
一、选择题
1.若 m>n,且 am<an,则 a 的取值应满足条件( ) A.a>0 B.a<0 C.a=0 D.a ? 0 2.若 m-n>0,则下列各式中一定正确的是( ) A.m>n B.mn>0 ( C.

m ?0 n

D.-m>-n

3.下列说法正确的是 A.若 a2>1,则 a>1 C.若 a>0,则 a2>a

) B.若 a<0,则 a2>a
2 D.若 a ? 1 ,则 a ? a

4.如果 x>0,那么 a+x 与 a 的大小关系是( ) A.a+x>a B.a+x<a C.a+x≥a D.不能确定 5.已知 5<7,则下列结论正确的( ) ①5a<7a②5+a<7+a③5-a<7-a A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6.如果a<b<0,下列不等式中错误的是( ) A. ab>0 B. a ? b ? 0 C. ) C.-2a=-5b

a ?1 b

D. a ? b ? 0

7.-2a 与-5a 的大小关系( A.-2a<-5a B.2a>5a

D.不能确定

二、填空题
1.用“<”或“>”填空. (1)若 a-1>b-1,则 a____b; (3)若 5a>5b,则 a____b; (2)若 a+3>b+3,则 a____b; (4)若-5a>-5b,则 a___b.

2.x<y 得到 ax>ay 的条件应是____________. 3.若 m+n>m-n,n-m>n,那么下列结论(1)m+n>0,(2)n-m<0,(3)mn≤0, (4)

n <0 中,正确的序号为________. m

4.满足-3x>-18 的非负整数有________________________. 5.若 am<b,ac4<0,则 m________. 6.如果 a-3>-5,则 a ;如果-

a <0,那么 n 2



三、解答题
1.如图所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为 a 和 b,如果在天平两边的 盘内分别加上相等的砝码 c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗?

2.同桌甲和同桌乙正在对 7a>6a 进行争论,甲说:“7a>6a 正确”,乙说:“这不可能正确”, 你认为谁的观点对?为什么?

参考答案
一、选择题
1.答案:B; 解析:【解答】不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所 得到的不等式成立.故选 B. 【分析】运用不等式的基本性质即可知答案. 2.答案:A; 解析:【解答】∵m-n>0,∴m>n(不等式的基本性质 1).故选 A. 【分析】利用不等式的基本性质 1、3,把不等式变形即可知答案. 3.答案:B;

解析:【解答】A 选项若 a2>1,则 a>1 错误,B 选项若 a<0,则 a2>a 错误,
2 C 选项若 a>0,则 a2>a 正确,D.若 a ? 1 ,则 a ? a 错误,故选 B.

【分析】利用不等式的基本性质分析各选项即可知答案.. 4.答案:A; 解析:【解答】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质 1),故选 A. 【分析】利用不等式的基本性质 1,把不等式变形即可知答案. 5.答案:C; 解析:【解答】①当 a<0 时 5a<7a 不成立,②5+a<7+a 正确,③5-a<7-a 正确,故选 C. 【分析】利用不等式的性质分析各选项即可知答案. 6.答案:C; 解析: 【解答】∵a<b<0,∴A 选项 ab>0 正确;B 选项 a+b<0 正确; C 选项

a ? 1 错误; b

D、a-b<0 正确.故选 C. 【分析】利用不等式的性质把不等式变形即可知答案. 7.答案:D; 解析:【解答】当 a>0 时,-2a<-5a;当 a<0 时,-2a>-5a;当 a=0 时,-2a=-3a;所以, 在没有确定 a 的值时,-2a 与-5a 的大小关系不能确定.故本题选 D. 【分析】对于 a 的值要分情况讨论,可知答案.

二、填空题
1.答案:(1)>(2)>(3)>(4)<; 解析: 【解答】解: (1)a-1>b-1 两边都加 1 得 a>b; (2)a+3>b+3 两边都减 3 得 a>b; (3)2a>2b 两边都除以 2 得 a>b;(4)-2a>-2b 两边都除以-2 得 a<b.故答案为:>; >;>;<. 【分析】利用不等式的基本性质,把不等式变形即可知答案. 2.答案:a<0; 解析:【解答】解:∵x<y 得到 ax>ay 是两边同时乘以 a,不等号的方向发生了改变,∴a <0. 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形可知答案. 3.答案:(4); 解析:【解答】解:∵m+n>m-n,n-m>n;∴n>-n,-m>0;∴n>0,m<0.(1)两个数 的绝对值不确定,符号也不确定,错误;(2)n-m 属于大数减小数,结果应大于 0,错误; (3)mn 不会出现等于 0 的情况,错误;(4)异号两数相除,结果为负,正确;∴正确结 论的序号为(4). 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形,得 n>0,m<0.据此可知答案. 4.答案:0,1,2,3,4,5; 解析:【解答】解:∵不等式-3x>-18,∴x<6,∴满足 x<6 的非负整数有 0,1,2,3,4, 5. 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案. 5.答案:>

b ; a
b . a

解析:【解答】∵ac2<0,又知:c2>0,∴a<0;根据不等式的基本性质 3 可得:m>

【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案. 6.答案:a>-2, a>0; 解析:【解答】根据不等式的基本性质 1,不等式 a-3>-5 两边同时加一个数 3,不等号的 方向不变,则 a>-2;如果-

a <0 两边同时乘以-2,不等号的方向改变,那么 a>0. 2

【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.

三、解答题
1.答案:盘子仍然像原来那样倾斜. 解析:【解答】从图中可看出 a>b,存在这样一个不等式,两边都加上 c,根据不等式的基 本性质 1,则 a+c>b+c,所以,盘子仍然像原来那样倾斜. 【分析】运用不等式的基本性质即可知答案. 2.答案:两人的观点都不对. 解析:【解答】因为 a 的符号没有确定:①当 a>0 时,由性质 2 得 7a>6a,②当 a<0 时,由 性质 3 得 7a<6a,③当 a=0 时,得 7a=6a=0.所以两人的观点都不对. 【分析】实际 a 为任意数,有三种情况:a 为负数,a 为正数,a 为 0,应全面考察各种.


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