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福建省漳浦三中2015届高三上学期第二次调研考数学(文)(附答案) (1)

漳浦三中 2014—2015 学年第一学期 高三年数学(文科)第二次调研考试卷 (考试时间:120 分钟 第 I 卷(选择题 满分:150 分) 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1.设 P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x2 ? 4}, 则 P ? Q = ( A. {x | ?1 ? x ? 2} C. {x |1 ? x ? ?4} 2.已知复数 z ? B. {x | ?3 ? x ? ?1} D. {x | ?2 ? x ? 1} ) 4 ? 2i ,则 z =( (1 ? i) 2 B. ) A. 1 3 C. 2 D. 5 ) 3.已知函数 f ( x) ? ? A.4 ?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0 x ,则 f ( f ( )) ? ( 1 9 B. 1 4 C.-4 D.- 1 4 ) 4.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 B.120 C.168 D.192 5.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 m 等于( A. ? ) 1 2 B. 1 4 C. 3 6 D. 3 4 ?y ? x ? 6.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是( ? y ? ?1 ? A. ? ) 3 2 B. 3 2 C.-3 D. 3 ) 7.在 ?ABC 中, a ? 15,b ? 10,A ? 60? ,则 cos B ? ( A. 3 3 B.﹣ 3 3 C. 6 3 D.﹣ 6 3 ( ) 8.已知 tan(α +β ) = A. 13 18 3 ? 1 ? , tan(β - )= ,那么 tan(α + )为 5 4 4 4 3 13 7 B. C. D. 18 23 23 a ?a (2,0),| 9.平面向量 a与b 的夹角为 60°, ? 2 b |? 1, 则 | a ? 2b |? ( A. 3 B. 2 3 C.4 ) D D.12 ) 10. 函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是( A ? ??,2? B (0,3) C (1,4) ? 2, ??? ) 11. “ a ? 1 ”是“函数 y ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? ”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2n 12. 已 知 等 比 数 列 {an } 满 足 an ? 0 , 且 a5 ? a2 ( n ?3, ) 则 当 n ?1 时 , n? 5 ?2 lo2 ga1 ? l o 2 ga3 ? ? ? ? ? ? ? ? l o 2 ga2n?1 =( A. n(2n ? 1) B. (n ? 1) 2 ) 2 C. n D. (n ? 1) 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.已知 x ? R ,i 是虚数单位,若 (1 ? 2i)(x ? i) ? 4 ? 3i ,则 x 的值等于 14.设 x ? 1 与 x ? 2 是函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 ? x 的两个极值点,则常数 a =_______ 15.若命题“ ?x ? R,2x 2 ? 3ax ? 9 ? 0 ”为真命题,则实数 a 的取值范围是___________. 16 .定义行列式运算 a1 a2 a3 a4 = a1a4 - a2 a3 . 将函数 f ( x) = 3 sinx 的图象向左平移 n 1 cos x ( n > 0 )个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为__________ 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差 d ? 2 ,前 n 项和为 Sn . (1)若 2, a1 , a3 成等比数列,求 a1 ; (2)若 S8 ? a2 a9 ,求 a1 的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 已知△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 a ? 2, cos B ? (1) 若 b ? 4 , 求 sin A 的值; (2) 若△ ABC 的面积 S ?ABC ? 4, 求 b, c 的值. 3 . 5 19. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (2 cos x,?1) , b ? ( 3 sin x, cos2x), x ? R ,设函数 f ( x) ? a ? b 。 (Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; ? ?? (Ⅱ) 求 f ( x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值。 ? 2? 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin(? ? ?x) cos?x ? cos2 ?x(? ? 0) 的最小正周期为 2 ? . (Ⅰ)求 ? 的值. (Ⅱ)先将函数 y ? f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 的 函数图像向右平移 上 的值域。 1 ,纵坐标不变,再把所得 2 ? ? ?? 个单位长度, 得到函数 y ? g ( x) 的图像, 求函数 g ( x) 在区间 ?0, ? 6 ? 2? 21.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 . ?an

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