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高考数学大二轮复习专题七概率与统计第2讲计数原理与二项式定理复习指导课件理_图文

数 学 大二轮复习 第一部 分 专题强化突破 专题七 概率与统计 第二讲 计数原理与二项式定理(理) 1 2 3 4 5 高考考点聚 焦 核心知识整 合 高考真题体 验 命题热点突 破 课后强化训 练 高考考点聚焦 高考考点 两个计数原理 合考查 考点解读 1.与涂色问题、几何问题、集合问题等相结 2.与概率问题相结合考查 排列、组合的 1.以实际生活为背景考查排列、组合问题 应用 2.与概率问题相结合考查 二项式定理的 1.考查二项展开式的指定项或指定项的系数 应用 2.求二项式系数和二项展开式的各项系数和 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面: (1)准确把握两个计数原理的区别及应用条件. (2)明确解决排列、组合应用题应遵守的原则及常用方 法. (3)牢记排列数公式和组合数公式. (4)掌握二项式定理及相关概念;掌握由通项公式求常数 项、指定项系数的方法;会根据赋值法求二项式特定系 数和. 预测2018年命题热点为: (1)以实际生活为背景的排列、组合问题. (2)求二项展开式的指定项(系数)、二项展开式的各项的系 数和问题. 核心知识整合 1.必记公式 (1)排列数公式: m n(n-1)(n-2)…(n-m+1) An =__________________________________________ n! ?n-m?! =______________ (这里,m,n∈N*,且m≤n). (2)组合数公式: n?n-1??n-2???n-m+1? m m! ①Cn =_____________________________________ n! m!?n-m?! 这里,m,n∈N*,且m≤n); =________________( ②C0 n=1. (3)二项式定理: 0 n 1 n-1 1 k n-k k n n * C a + C a b +?+ C a b +?+ C b ( n ∈ N ); n n n n ①定理内容:(a+b) =___________________________________________ k n-k k C na b ②通项公式:Tk+1=___________________ . n 2.重要性质及结论 (1)组合数的性质: n-m m C n ①Cn =__________ ; m-1 m m C C n n ②Cn+1=__________ +__________ ; 1 n n 2 ③C0 + C +?+ C = __________ ; n n n m+1 m m m C n+1 ④Cn +Cn-1+?+Cm=__________ . (2)二项式系数的有关性质: ①二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的 3 5 0 2 4 2n-1 ; 和,即C1 + C + C +?= C + C + C n n n n n n+?=__________ ②若f(x)=a0+a1x+a2x2+?+anxn, 则f(x)展开式中的各项系数和为f(1), f?1?+f?-1? 奇数项系数和为a0+a2+a4+?= , 2 f?1?-f?-1? 2 偶数项系数之和为a1+a3+a5+?=________________ . 1.分类标准不明确,有重复或遗漏,平均 分组与平均分配问题. ? 2.混淆排列问题与组合问题的差异. ? 3.混淆二项展开式中某项的系数与二项式 系数. ? 4.在求展开式的各项系数之和时,忽略了 赋值法的应用. ? 高考真题体验 1.(2017· 全国卷Ⅱ,6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每 项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 导学号 52134882 ( D ) A.12种 C.24种 B.18种 D.36种 [ 解析] 由题意可得其中1人必须完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可 4×3 1 2 2 1 2 1 得安排方式为C3· C4· A2=36(种),或列式为C3· C4· C2=3× ×2=36(种). 2 故选D. 1 2.(2017· 全国卷Ⅰ,6)(1+ x2 )(1+x)6展开式中x2的系数为 导学号 52134883 ( C) A.15 B.20 6 C.30 D.35 [ 解析] 因为(1+x) 2 2 1 4 4 1· C6x 和 2· C6x . 1 r r 的通项为C 6 x ,所以(1+ 2 )(1+x)6展开式中含x2的项为 x x 6×5 2 4 2 因为C6+C6=2C6=2× =30, 2×1 1 所以(1+x2)(1+x)6展开式中x2的系数为30. 故选C. 3.(2017· 全国卷Ⅲ,4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为 导学号 52134884 ( C ) A.-80 C.40 [ 解析] 因为x3y3=x· (x2y3), 2 其系数为-C3 · 2 5 =-40, B.-40 D.80 x3y3=y· (x3y2),其系数为C2 23=80. 5· 所以x3y3的系数为80-40=40. 故选C. 4.(2016· 全国卷Ⅱ,5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会 合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择 的最短路径条数为 导学号 52134885 ( B ) A.24 B.18 C.12 D.9 ? [解析] E→F有6种走法,F→G有3种走法, 由分步乘法计数原理知,共6×3=18种走 法. 5.(2016· 四川卷,2)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为 导学号 52134886 ( A ) A.-15x4 C.-20i x4 ? ? B.15x4 D.20i x4 r 6-r r [ 解

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